7角平分線的性質》教學設計一、內容簡析：本節課的主要內容是學習角平分線的性質與判定，本節課是在學習了角平分線的定義與作法、全等三角形的判定與性質的基礎上進行學習的，是以后學習三角形內切圓的必備知識。同時，本節的知識與方法也是證明線段相等、角相等的重要依據與方法。二、教學目標：根據學生已有的認知基礎及本課教材的地位及作用，依據課程標準，我確定本節課的教學目標為：1．掌握角平分線的性質與判定；2．初步了解角平分線的性質與判定在生活、生產中的應用，提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力；3．在探究角平分線的性質與判定的過程中，發展幾何直覺、培養學生探究問題的興趣、增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養學生的理性精神。三、教學重難點分析：教學重點：角平分線的性質與判定教學難點：角平分線的判定及應用難點診斷：其一：角平分線的性質學生容易接受，而對于性質的逆命題學生很難理解；其二：對于剛剛進入八年級的學生來說，全等三角形的思維定勢對于應用角平分線的判定有負遷移。四、教法與學法：（找到具體出處，并且要用原話）人言：“數學教學是數學活動的教學，學生是數學學習的主人。”基于此理念的認識，我采用了如下的教法與學法：1．教學方法分析：本課主要采用引導—發現教學法。數學課程標準中明確指出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。故此，我針對初二學生的年齡特征和心理特征以及他們的知識水平，采用引導啟發式、發現法等教學方法，讓學生始終處于主動學習的狀態。課堂上教師起主導作用，給學生充分的思考機會，使課堂氣氛活躍，有新鮮感。（要說說問題的設計、教學情境的創設）2．學法分析：自主探索、研討發現。初二的學生已經具備一定的推理能力、抽象思維能力、想像力和創造力，針對他們的年齡特點，在設計這一節課時，我緊緊抓住新舊知識的銜接處，教給學生學會觀察、表達、類比、概括的方法，從而達到發展學生數學思維的深刻性、靈活性，初步培養創新意識的教學目的。（要說明學生如何運用教師提供的教學素材學習，簡說即可）五、教學過程：（一）復習引入提出問題首先我將以提問的方式領著學生一起復習上節課的兩個三角形全等的判定，為這節課證明角平分線的性質定理及其逆定理作鋪墊。思考：我們學習過角平分線的什么知識？（提前提問）請學生用尺規作圖作出：AOB的角平分線OC。并在其角平分線上任意取一點C,請你做出點C到AOB兩邊的距離。（是在已學的基礎上嗎）（先觀察、測量、比較后猜想）猜想：CD、CE有什么關系？導入課題。（再換其他點試試,強調點的任意性）【設計意圖】作圖一鞏固角平分線的尺規作圖,作圖二復習點到直線的距離,為本節課掃清障礙,思考題幫助學生形成完整的知識體系。（二）創設情境導入新課我會讓同學們不利用工具將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。這時有的同學會將紙片對折,然后我讓同學們打開紙片,看看折痕與這個角有何關系？從而引入這節課的課題角平分線的性質。接著我會問如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角,又該怎么辦呢？從而引入角平分線的畫法。目的：激發學生的求知欲望，聚攏學生的思維為新課的開展創造了良好的教學氛圍。（三）合作交流探究新知（活動一）作等腰三角形頂角的角平分線讓學生作一個作等腰三角形頂角的角平分線，由于等腰三角形底邊上的中線、高和頂角的角平分線三線合一。同學們會很容易作出等腰三角形頂角的角平分線。目的：調動學生的積極性，增強自信心，并為活動二的進行提供思路。（活動二）探究角平分線的畫法讓學生在本子上作一個ZAOB,進行小組討論、互相交流，把ZAOB分成兩個相等的角。由于在活動一中作了等腰三角形頂角的角平分線，有的同學會在ZAOB的兩邊以0為端點分別截取相同的長度，做一個以0為頂點的等腰三角形，從而作出ZAOB的角平分線。有的同學會用量角器量出ZAOB的度數，取ZAOB度數的一半，從而作出ZAOB的角平分線。然后我和同學們一起總結歸納作已知角的平分線的方法，就是在第一類同學的啟發下進行改進得來的。目的：培養學生運用直尺和圓規作已知角的平分線的能力和他們“團結合作”的團隊精神。活動三）探究角平分線的性質這是本節課的重點。讓同學們將ZAOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，請同學們觀察兩次折疊形成的三條折痕，有什么關系？能得出什么結論？這時有的同學會說：“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”.即得到了角平分線的性質定理的猜想。接著我會讓同學們理論證明，并轉化為符號語言，注意分清題設和結論。有的同學會用全等三角形的判定定理AAS證明，從而證明了猜想得到了角平分線的性質定理。接著我會反過來問如果角內的任一點到角的兩邊的距離相等，那么這一點一定在角平分線上嗎？引出角平分線的逆定理。有的同學會說：“一定”。我會激發學生用理論知識證明，有的同學會用HL證明。從而得到了角平分線性質的逆定理。目的：一方面有學生親自動手操作，提高了學生的動手操作能力，另一方面在老師引導下歸納出結論，提高了學生數學語言的轉換能力，既突破了本節課的重點，也發散了本節課的難點。通過以上三個教學活動，使每個學生都能參與到課堂，確立了學生在學習中的主體地位，為學生提供了自主探索和與同伴交流的機會，提供了培養思維能力的空間，充分調動了學生學習的積極性、主動性和創造力，進而在積極的活動中的過程中，突破重點，發散難點。【設計意圖】從問題中自然的導入并發現角平分線的性質，培養學生的數學概括能力以及對幾何命題推理論證的能力。例題及例題的變式訓練，由淺入深，開拓思維，有助于提高學生素質。（四）引入練習鞏固知識我引用課本的兩道例題。目的：鞏固本節所學知識角平分線的作法和性質定理例題教解完后，我會讓同學們做兩道練習題。【設計意圖】本環節通過環環相扣的訓練，提高學生分析問題、解決問題的能力，在解題的同時及時引導學生進行反思，總結方法，提升認識。通過變式練習加深學生對角平分線性質的理解，為學有余力的學生提供發展空間。（五）回顧反思深化提高我會以提問的方式進行總結，讓學生思考：學習了什么？會應用了什么？為了進一步培養學生的概括能力、語言表達能力，鼓勵學生對本節知識歸納總結。既有知識的總結，又有方法的提煉，引導學生從多角度將本節知識歸納總結，感悟點滴，從而將知識系統化、條理化。【設計意圖】通過回答問題，讓學生互相補充，暢所欲言，回顧探究的整個過程，培養學生的歸納概括能力。同時，通過對數學思想方法的滲透，提高學生化未知為已知的能力。最后的作業布置：必做題：選做題：必做題解決部分學生“消化不了”的問題，選擇題解決部分學生“吃不飽”的問題，讓學生得到最大的發展這里的必做題和選做題分別面對不同層次的學生，使他們都能有所發展。【設計意圖】數學課程標準中明確指出：數學教育必需實現人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的