第八章全等三角形教材分析本章教課時間約須11課時8.1全等三角形1課時

8.2三角形全等條件6課時其中三角形全等條件（一）1課時三角形全等條件（二）1課時三角形全等條件（三）1課時直角三角形全等條件1課時三角形全等條件（選擇方法）1課時+18.3角平分線性質2課時,其中角平分線性質1課時角平分線判定1課時數學活動、小結2課時機動1課時

本章知識結構框圖：全等三角形全等形定義對應邊相等，對應角相等處理問題SSS,SAS,ASA，AAS,HL判定性質應用本章地位和作用

學生已學過線段、角、相交線、平行線以及三角形相關知識，七年級兩冊教科書中安排了一些說理內容，這些為學習全等三角形相關內容作好了準備。經過本章學習，能夠豐富和加深學生對已學圖形認識，同時為學習其它圖形知識打好基礎。全等三角形是研究圖形主要工具，學生只有掌握好全等三角形內容，而且能靈活地利用它們，才能學好后面四邊形、圓等內容。從本章開始，要使學生了解證實基本過程，掌握用綜正當證實格式。這既是本章重點，也是教學難點。第八章教材分析我是按照：一、教學目標，重點、難點二、新課設計三、例題講解四、隨堂練習五、課后作業逐節進行分析8.1全等三角形

教學目標1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形對應元素；知道全等三角形性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；能熟練找出兩個全等三角形對應角、對應邊。2、經過全等三角形角相關概念學習，提升學生數學概念辨析能力；經過找出全等三角形對應元素，培養學生識圖能力。3、經過感受全等三角形對應美激發學生熱愛科學勇于探索精神；教學重點：全等三角形性質。教學難點：找全等三角形對應邊、對應角認知難點和突破方法1.尋找對應元素規律

（1）有公共邊，公共邊是對應邊；（2）有公共角，公共角是對應角；（3）有對頂角，對頂角是對應角；（4）兩個全等三角形最大邊是對應邊，最小邊也是對應邊；（5）兩個全等三角形最大角是對應角，最小角也是對應角；ABCDABCDE2、一個三角形經過平移、翻折、旋轉，前后圖形全等。常見圖形有：AFEDCB平移翻折旋轉3.注意：兩個三角形全等在表示時通常把對應頂點字母寫在對應位置上。ACBFED能否記作?ABC≌?DEF?應該記作?ABC≌?DFE原因:A與D、B與F、C與E對應。

新課設計

本節教學中，為了處理好圖形變換、對應識別等問題，加之學生對圖形接收水平較低，我準備用多媒體演示。這么做不但在表現力上更直觀形象，而且喚起了學生注意，提升了學生參加活動機會。同時，把三角形拼圖與全等三角形探索相結合，也就是說，全等三角形性質和對應元素找法不是直接給出，而是讓學生“拼”出來。這么讓學生自己動手拼圖實踐，就會對相關結論印象深刻。新課設計1.本節先經過形狀、大小相同圖形引出全等形，進而引出全等三角形及其對應元素這些關鍵概念，然后直觀演示圖形平移、翻折、旋轉，從中體會圖形變換思想，逐步培養學生動態研究幾何意識，進而了解本節課重點全等三角形性質；2.向學生介紹全等符號，全等符號“≌”,中“∽”表示符號相同(即相同)，“=”表示大小相等,合起來就是符號相同，大小相等，也就是全等。如圖：∵△ABC≌△DEF3.全等三角形性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應角相等）（補充）1.

以下說法是否正確,并簡明說明理由:(1)邊長相等正方形都是全等圖形;(2)同一面中華人民共和國國旗上,4個小五角星都是全等圖形.(3)面積相等兩個三角形是全等三角形(4)兩個全等三角形面積相等此題設計意圖是加強學生對全等形概念了解例題：2.找一找如圖，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它對應邊有：_____________對應角有：_____________配套練習：書本112頁練習第二題，注意能夠給學生總結可依據△ABC≌△ADE找出對應點A→A,B→D,C→E,再結合圖形找出對應角，對應邊直接能夠看出AB→AD,BC→DE,AC→AE.ABCDE

（1）將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF，說出圖中線段、角關系并說明理由。

ABCDEOAFEDCB

（2）△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角大小，哪些邊長度嗎？為何？3、全等三角形性質利用作業：教材112頁習題8.11、2、3

三角形全等條件（一）教學目標1．三角形全等“邊邊邊”條件．2．了解三角形穩定性．3．經歷探索三角形全等條件過程，體會利用操作、歸納取得數學結論過程．教學重點：三角形全等條件．教學難點：尋求三角形全等條件．新課設計展示課前準備三角形紙片，提出問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？（依據定義能夠先量出三角形紙片各邊長和各個角度數，再作出一個三角形使它邊、角分別和已知三角形紙片對應邊、對應角相等．這么作出三角形一定與已知三角形紙片全等）．提出問題：是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現在我們就來探究這個問題．由書本114頁探究1讓學生動手畫圖，分組討論，探索兩個三角形滿足三條邊對應相等，三個角對應相等這六個條件中一個或兩個，兩個三角形是否一定全等。然后展示討論結果新課設計經過畫圖討論能夠發覺只滿足一個或兩個條件畫出三角形都不能確保一定全等．給出三個條件畫三角形，你能說出有幾個可能情況嗎？歸納：有四種可能．即：三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內角一邊．在剛才探索過程中，我們已經發覺三內角不能確保三角形全等．下面我們就來逐一探索其余三種情況．學生活動：畫一個三角形，使它三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．（教師板書畫法）把你畫三角形剪下與同伴畫三角形進行比較，它們全等嗎？結論：三邊對應相等兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．例題1教材115頁

如圖,△ABC是剛架,AB=AC,AD是連結點A與BC中點D支架.求證:⑴△ABD≌△ACD（補充）⑵AD⊥BCACD12B∴∠1=∠

2證實:∵D是線段BC中點∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADDB=DC∴△ABD≌△ACD(SSS)(已知)(公共邊)(已知)(全等三角形對應角相等)∴AD⊥BC(垂直定義)∴∠1=∠BDC=90°例題2（補充）已知:如圖,AB=DC,AD=BC.求證:∠A=∠C證實:在△BAD和△DCB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△BAD≌△DCB(SSS)∴∠A=∠C(已知)(已知)(公共邊)(全等三角形對應角相等)ABCD連結BD分析：需添加輔助線結構三角形三角形全等條件（二）

教學目標1．三角形全等“邊角邊”條件．2．經歷探索三角形全等條件過程，體會利用操作、歸納取得數學結論過程．3．掌握三角形全等“SＡS”條件，了解三角形穩定性．4．能利用“SＡS”證實簡單三角形全等問題．教學重點三角形全等條件．教學難點尋求三角形全等條件．新課設計把教材117頁例2作為一個情境向學生提出，從而激發學生對這節課興趣。學生活動：畫出一個△ABC，使得AB=15cm,∠B=60°,BC=20cm,把你畫三角形剪下來,并與小組內其它同學畫進行比較，它們會全等嗎？（教師板書畫法）結論：兩邊和它們夾角對應相等兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”創設情景

因鋪設電線需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點距離，現有一足夠米尺。怎樣測出A、B兩桿之間距離呢？。ABABCDO（補充）例1：如圖，AC與BD相交于點O，已知OA=OC，OB=OD，求證:△AOB≌△COD證實:在△AOB和△COD中OA=OC______________OB=OD∠AOB=∠COD（對頂角相等）∴△AOB≌△COD()SAS（補充）例2已知：如圖,AB=CB,∠1=∠2求證:(1)AD=CD(2)BD平分∠ADCADBC1243證實：在△ABD和△CBD中AB=CB∠1=∠2

BD=BD（公共邊）∴△ABD≌△CBD(SAS)∴AD=CD

(全等三角形對應邊相等）∠3=∠4（全等三角形對應角相等）∴BD平分∠ADC歸納：判定兩條線段相等或二個角相等能夠經過從它們所在兩個三角形全等而得到。探究新知

因鋪設電線需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點距離，現有一足夠米尺。請你設計一個方案，粗略測出A、B兩桿之間距離。。AB你能應用剛才學過知識處理問題嗎？

小明設計方案：先在池塘旁取一個能直接抵達A和B處點C，連結AC并延長至D點，使AC=DC，連結BC并延長至E點，使BC=EC，連結CD，用米尺測出DE長，這個長度就等于A，B兩點距離。請你說明理由。想一想AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE

以3cm，5cm為三角形兩邊，長度為5cm邊所正確角為40°，情況又怎樣？動手畫一畫，你發覺了什么？ABCDEF5cm3cm40°40°3cm5cm結論：兩邊及其一邊所對角相等，兩個三角形不一定全等練習1.教材119頁練習（補充）2.圖3,已知:AD∥BC，AD＝CB．求證：△ADC≌△CBA（補充）3.如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求證:△ABD≌ACE作業：教材124頁3.4三角形全等條件（三）教學目標1、三角形全等ASA或AAS條件。2、經歷探索三角形全等條件過程，體會利用操作、歸納取得數學結論過程．3、能利用ASA或AAS方法來證實三角形全等問題。教學重點：利用ASA、AAS處理問題。教學難點：尋求ASA、AAS條件證實三角形全等。新課設計1.創設情境引出本節要研究判定方法，激發學生學習興趣。2.學生活動：畫一個△ABC,使得∠A=45°,AB=10cm,∠B=60°把你畫三角形剪下來,并與小組內其它同學畫進行比較，它們會全等嗎？（教師板書畫法）3.結論：兩角和它們夾邊對應相等兩個三角形全等.(“角邊角”或“ASA”)

一張教學用三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來一樣大小新教具？能恢復原來三角形原貌嗎？怎么辦？能夠幫幫我嗎？創設情景,實例引入例題講解：教材120頁例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：⑴AD=AE（補充）⑵BD=CE證實：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形對應邊相等）又∵AB=AC（已知）∴BD=CE∴

AB-AD=AC-AE(等量減等量，量相等）

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證實你結論嗎？練習ABCDEF結論：兩個角和其中一個角對邊對應相等兩個三角形全等。(“角角邊”或“AAS”)(補充)例2.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AD=AE，∠B=∠C。求證：AB=AC證實：在△ADC和△AEB中∠C=∠B（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形對應邊相等）注意條件次序習題及作業

練習：教材121頁1.2題作業：教材124頁5題直角三角形全等條件教學目標1、掌握直角三角形全等條件。2、經歷探索直角三角形全等條件過程，體會利用操作、歸納取得數學結論過程。3、能利用直角三角形全等條件處理一些實際問題。教學重點直角三角形全等條件教學難點利用直角三角形全等條件處理一些實際問題。新課設計1.復習已經學過三角形全等判定方法強調這些方法適合用于直角三角形2.完成教材121頁討論，并提問假如滿足斜邊和一條直角邊對應相等，兩個直角三角形全等嗎？3.學生活動：畫一個Rt△ACB，使∠C﹦90°，AB=4cm,AC=3cm.（教師板書畫法）4.結論：斜邊和一條直角邊對應相等兩個直角三角形全等。簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.注意：“HL”是僅適合用于Rt△特殊方法。應用HL判定時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt△。書寫格式為在Rt△______和Rt△______中，∴Rt△______≌Rt△______（HL）

ABCD例1教材122頁：如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求證：BC﹦AD注意：在證實時要強調Rt△ABC≌Rt△BAD（補充）例2：如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你理由提醒：求證∠B=∠

C即可得到答案練習及作業練習：教材123頁1.2作業(1)教材124頁7.8選作題(2)如圖，有兩個長度相同滑梯，左邊滑梯高度AC與右邊滑梯水平方向長度DF相等，兩個滑梯傾斜角∠ABC

和∠DFE大小有什么關系？全等三角形小結與復習教學目標：1.能靈活利用全等三角形相關知識，證實邊角相等；2.處理實際問題三角形全等判定方法有：定義、SAS定理、ASA定理、AAS推論、SSS定理，在直角三角形中還能夠用HL定理。但要注意不能用邊邊角或角角角判定三角形全等.證實線段或角相等，通常是經過證實三角形全等來實現，所以要學會分析，善于總結規律，靈活地選擇適當方法證實兩個三角形全等，當題目標圖中無現成可用來證實全等三角形時，就需要依據條件和結論添加適當輔助線，結構全等三角形，有一些復雜幾何題，往往要證實幾次全等才能得到結果，選擇好證實方法是非常主要.本章在證實時常碰到幾個情況

（1）利用中點定義證實線段相等（2）利用垂直定義證實角相等（3）利用平行線性質證實角相等（4）利用三角形內角和等于180°證實角相等(5)利用圖形和、差證實邊或角相等習題1.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4求證：△ABD≌△ABC提問：能夠有幾個證實方法（1）利用鄰補角求證∠ABD=∠ABC再用ASA定理（2）利用外角求證∠D=∠C,再用AAS定理34122.已知：如圖3，△ABC≌△，AD、分別是△ABC和△高.

求證：AD=分析：已知△ABC≌△，相當于已知它們對應邊相等.在證實過程中，可依據需要，選取其中一部分相等關系.

可求證△ACD≌△或求證△ABD≌△(AAS)3.如圖15（1）已知：E、F分別為線段AC上兩個動點，且DE⊥AC于E點，BF⊥AC于F點，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M點．(1)求證：MB=MD，ME=MF；(2)當E、F兩點移動至如圖15（2）所表示位置時，其余條件不變，上述結論是否成立？若成立，請加以證實．提醒:先證實Rt△ABF≌Rt△CDE得BF=DE,再證實△BMF≌△DME（AAS)得到結論（2）證實與(1)方法相同角平分線性質（一）

教學目標1、掌握作已知角平分線方法2、掌握角平分線性質3、在探究作角平分線方法和角平分線性質過程中，發展數學直覺。教學重點：角平分線性質證實及利用。教學難點：角平分線性質探究。新課設計1.創設情境：不利用工具，請你將一張用紙片做角分成兩個相等角。你有什么方法？（對折）假如前面活動中紙片換成木板、鋼板等沒法折角，又該怎么辦呢？引出教材127頁探究。2.教師板書作“已知角平分線”3.學生完成128頁探究，能用三角形全等證實。得到角平分線性質。例1.教材129頁，直接應用角平分線性質，而不利用全等證實。注意向學生說明“同理”意思（補充）例2如圖：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF求證：CF=EB分析:要證CF=EB,首先我們想到是要證它們所在兩個三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.現已經有一個條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件DC=DE(因為角平分線性質)再用HL證實.ACDEBF證實：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°∴CD＝DE(角平分線性質)在Ｒt△FCD和Rt△DBE中

CD=DEDF=DB