11.3.2多邊形的內角和第十一章三角形11.3多邊形及其內角和

11.3.2多邊形的內角和第十一章三角形11.3多1問題2

你知道長方形和正方形的內角和是多少度？

問題1

三角形內角和是多少度？三角形內角和是180°.都是360°.問題3

猜想任意四邊形的內角和是多少度？

講授新課多邊形的內角和一問題2你知道長方形和正方形的內角和是多少度？2猜想：四邊形ABCD的內角和是360°.問題4

你能用以前學過的知識說明一下你的結論嗎？猜想與證明方法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個三角形，所以四邊形ABCD內角和為180°×2=360°.ABCD猜想：四邊形ABCD的內角和是360°.問題4你能用以前3ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個三角形，所以四邊形ABCD的內角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點E，連接AE,DE4方法3：如圖，在四邊形ABCD內部取一點E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四邊形ABCD內角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE方法3：如圖，在四邊形ABCD內部取一點E，ABCDE5ACDEBABCDEF問題5

你能仿照求四邊形內角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內角和嗎?內角和為180°×3=540°.內角和為180°×4=720°.ACDEBABCDEF問題5你能仿照求四邊形內角和的方法6n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內角和分割出三角形的個數從多邊形的一頂點引出的對角線條數圖形邊數······0n-31231234n-2（

n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o

3×180o=540o4×180o=720o························多邊形的內角和一n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內角和分割出三角形的個7分割多邊形三角形轉化思想總結歸納多邊形的內角和公式n邊形內角和等于(n-2)×180°.分割多邊形三角形轉化思想總結歸納多邊形的內角和公式n邊形內角8例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？試說明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因為∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角互補.典例精析例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系9【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．證明：∵在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF為直角三角形．運用了整體思想【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，BE平分10多邊形的外角和二在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個平角-n邊形內角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數無關多邊形的外角和二在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的11問題1：回想正n邊形的性質，你知道正n邊形的每個內角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？每個內角的度數是每個外角的度數是練一練：(1)若一個正多邊形的內角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個外角都是45°,則這個多邊形是

______邊形.六正八【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）問題1：回想正n邊形的性質，你知道正n邊形的每個內角是多少度12當堂練習1.判斷．(1)當多邊形邊數增加時，它的內角和也隨著增加.()(2)當多邊形邊數增加時，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()2.一個正多邊形的內角和為720°，則這個正多邊形的每一個內角等于______．120°【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）當堂練習1.判斷．2.一個正多邊形的內角和為720°，則這個13典例精析例2

已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數.解：設多邊形的邊數為n.∵它的內角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得

n=6.∴這個多邊形的邊數為6.【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）典例精析例2已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求14例3

已知一個多邊形的每個內角與外角的比都是7:2，求這個多邊形的邊數.解：設這個多邊形的內角為7x°,外角為2x°,根據題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個內角是140°，每個外角是40°.360°÷40°=9.答：這個多邊形是九邊形.【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）例3已知一個多邊形的每個內角與外角的比都是7:2，求這個多15例4如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的度數．解：由題意得∵AB=AE,∴∠AEB=(180°-∠A)=36°，∴∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）例4如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的161.如圖所示，小華從點A出發，沿直線前進10米后左轉24°，再沿直線前進10米，又向左轉24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發地點A時，走的路程一共是________米．150【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）1.如圖所示，小華從點A出發，沿直線前進10米后左轉24°，172.一個多邊形的內角和為1800°，截去一個角后，求得到的多邊形的內角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多邊形邊數為10＋2＝12.∵將一個多邊形截去一個內角后，會出現三種情況（1）截線經過兩個頂點時，新多邊形的邊數是11新多邊形的內角和為（11-2）×180°=1620°（2）截線經過一個頂點和一邊時，新多邊形的邊數是12新多邊形的內角和為（12-2）×180°=1800°（3）截線經過兩邊時，新多邊形的邊數是13新多邊形的內角和為（13-2）×180°=1980°∴新多邊形的內角和可能是1620°，1800°，1980°.【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）2.一個多邊形的內角和為1800°，截去一個角后，求得到的183.一個同學在進行多邊形的內角和計算時，求得內角和為1125°，當他發現錯了以后，重新檢查，發現少算了一個內角，問這個內角是多少度？他求的是幾邊形的內角和？解：設這個內角為x°，則0°＜x＜180°∴1125°＜1125°＋x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜1125°＋x＜180°×7＋45°，∵1125°＋x為多邊形的內角和，所以它是180°的倍數，∴1125°＋x＝180°×7＝1260°.∴

x＝135°∴（1260°÷180°）＋2＝9因此，漏加的這個內角是135°，這個多邊形是九邊形．【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）3.一個同學在進行多邊形的內角和計算時，求得內角和為112194.一個多邊形的內角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）4.一個多邊形的內角和不可能是（）D5.一個多邊形從20能力提升：如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度數.解：如圖，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五邊形的內角和＝540°.89【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）能力提升：如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的21課堂小結多邊形的內角和內角和計算公式(n-2)×180°(n≥3的整數）

外角和多邊形的外角和等于360°特別注意：與邊數無關.正多邊形內角=，外角=【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）課堂小結多邊形的內角和內角和計算公式(n-2)×1802211.3.2多邊形的內角和第十一章三角形11.3多邊形及其內角和

11.3.2多邊形的內角和第十一章三角形11.3多23問題2

你知道長方形和正方形的內角和是多少度？

問題1

三角形內角和是多少度？三角形內角和是180°.都是360°.問題3

猜想任意四邊形的內角和是多少度？

講授新課多邊形的內角和一問題2你知道長方形和正方形的內角和是多少度？24猜想：四邊形ABCD的內角和是360°.問題4

你能用以前學過的知識說明一下你的結論嗎？猜想與證明方法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個三角形，所以四邊形ABCD內角和為180°×2=360°.ABCD猜想：四邊形ABCD的內角和是360°.問題4你能用以前25ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個三角形，所以四邊形ABCD的內角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點E，連接AE,DE26方法3：如圖，在四邊形ABCD內部取一點E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四邊形ABCD內角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE方法3：如圖，在四邊形ABCD內部取一點E，ABCDE27ACDEBABCDEF問題5

你能仿照求四邊形內角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內角和嗎?內角和為180°×3=540°.內角和為180°×4=720°.ACDEBABCDEF問題5你能仿照求四邊形內角和的方法28n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內角和分割出三角形的個數從多邊形的一頂點引出的對角線條數圖形邊數······0n-31231234n-2（

n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o

3×180o=540o4×180o=720o························多邊形的內角和一n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內角和分割出三角形的個29分割多邊形三角形轉化思想總結歸納多邊形的內角和公式n邊形內角和等于(n-2)×180°.分割多邊形三角形轉化思想總結歸納多邊形的內角和公式n邊形內角30例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？試說明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因為∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角互補.典例精析例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系31【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．證明：∵在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF為直角三角形．運用了整體思想【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，BE平分32多邊形的外角和二在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個平角-n邊形內角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數無關多邊形的外角和二在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的33問題1：回想正n邊形的性質，你知道正n邊形的每個內角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？每個內角的度數是每個外角的度數是練一練：(1)若一個正多邊形的內角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個外角都是45°,則這個多邊形是

______邊形.六正八【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）問題1：回想正n邊形的性質，你知道正n邊形的每個內角是多少度34當堂練習1.判斷．(1)當多邊形邊數增加時，它的內角和也隨著增加.()(2)當多邊形邊數增加時，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()2.一個正多邊形的內角和為720°，則這個正多邊形的每一個內角等于______．120°【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）當堂練習1.判斷．2.一個正多邊形的內角和為720°，則這個35典例精析例2

已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數.解：設多邊形的邊數為n.∵它的內角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得

n=6.∴這個多邊形的邊數為6.【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）典例精析例2已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求36例3

已知一個多邊形的每個內角與外角的比都是7:2，求這個多邊形的邊數.解：設這個多邊形的內角為7x°,外角為2x°,根據題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個內角是140°，每個外角是40°.360°÷40°=9.答：這個多邊形是九邊形.【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）例3已知一個多邊形的每個內角與外角的比都是7:2，求這個多37例4如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的度數．解：由題意得∵AB=AE,∴∠AEB=(180°-∠A)=36°，∴∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）例4如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的381.如圖所示，小華從點A出發，沿直線前進10米后左轉24°，再沿直線前進10米，又向左轉24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發地點A時，走的路程一共是________米．150【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）1.如圖所示，小華從點A出發，沿直線前進10米后左轉24°，392.一個多邊形的內角和為1800°，截去一個角后，求得到的多邊形的內角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多邊形邊數為10＋2＝12.∵將一個多邊形截去一個內角后，會出現三種情況（1）截線經過兩個頂點時，新多邊形的邊數是11新多邊形的內角和為（11-2）×180°=1620°（2）截線經過一個頂點和一邊時，新多邊形的邊數是12新多邊形的內角和為（12-2）×180°=1800°（3）截線經過兩邊時，新多邊形的邊數是13新多邊形的內角和為（13-2）×180°=1980°∴新多邊形的內角和可能是1620°，1800°，1980°.【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）【名師示范課】11.3.2多邊形的內角和-公開課課件（推薦）2.一個多邊形的內角和為1800°，截去一個角后，求得到的403.一個同學在進行多邊形的內角和計算時，求得內角和為1125°，當他發現錯了以后，重新檢查，發現少算了一個內角，問這個內角是多少度？他求的是幾邊形的內角和？解：設這個內角為x°，則0°＜x＜180°∴1125°＜1125°＋x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜