PAGE涉及到傳送帶問題解析編稿：周軍審稿：吳楠楠 `【學習目標】能用動力學觀點分析解決多傳送帶問題【要點梳理】要點一、傳送帶問題的一般解法確立研究對象；受力分析和運動分析，逐一摩擦力f大小與方向的突變對運動的影響；=1\*GB2⑴受力分析：F的突變發(fā)生在物體與傳送帶共速的時刻，可能出現(xiàn)f消失、變向或變?yōu)殪o摩擦力，要注意這個時刻。=2\*GB2⑵運動分析：注意參考系的選擇，傳送帶模型中選地面為參考系；注意判斷共速時刻并判斷此后物體與帶之間的f變化從而判定物體的受力情況，確定物體是勻速運動、勻加速運動還是勻減速運動；注意判斷帶的長度，臨界之前是否滑出傳送帶。=3\*GB2⑶注意畫圖分析：準確畫出受力分析圖、運動草圖、v-t圖像。由準確受力分析、清楚的運動形式判斷，再結(jié)合牛頓運動定律和運動學規(guī)律求解。要點二、分析物體在傳送帶上如何運動的方法

1、分析物體在傳送帶上如何運動和其它情況下分析物體如何運動方法完全一樣，但是傳送帶上的物體受力情況和運動情況也有它自己的特點。

具體方法是:

（1）分析物體的受力情況

在傳送帶上的物體主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是靜摩擦力還是滑動摩擦力。在受力分析時，正確的理解物體相對于傳送帶的運動方向，也就是弄清楚站在傳送帶上看物體向哪個方向運動是至關(guān)重要的！因為是否存在物體與傳送帶的相對運動、相對運動的方向決定著物體是否受到摩擦力和摩擦力的方向。

（2）明確物體運動的初速度

分析傳送帶上物體的初速度時，不但要分析物體對地的初速度的大小和方向，同時要重視分析物體相對于傳送帶的初速度的大小和方向，這樣才能明確物體受到摩擦力的方向和它對地的運動情況。

（3）弄清速度方向和物體所受合力方向之間的關(guān)系

物體對地的初速度和合外力的方向相同時，做加速運動，相反時做減速運動；同理，物體相對于傳送帶的初速度與合外力方向相同時，相對做加速運動，方向相反時做減速運動。

2、常見的幾種初始情況和運動情況分析

（1）物體對地初速度為零，傳送帶勻速運動，（也就是將物體由靜止放在運動的傳送帶上）

物體的受力情況和運動情況如圖1所示：其中V是傳送帶的速度，V10是物體相對于傳送帶的初速度，f是物體受到的滑動摩擦力，V20是物體對地運動初速度。（以下的說明中個字母的意義與此相同）

物體必定在滑動摩擦力的作用下相對于地做初速度為零的勻加速直線運動。其加速度由牛頓第二定律，求得；

在一段時間內(nèi)物體的速度小于傳送帶的速度，物體則相對于傳送帶向后做減速運動，如果傳送帶的長度足夠長的話，最終物體與傳送帶相對靜止，以傳送帶的速度V共同勻速運動。

（2）物體對地初速度不為零其大小是V20，且與V的方向相同，傳送帶以速度V勻速運動，（也就是物體沖到運動的傳送帶上）

①若V20的方向與V的方向相同且V20小于V，則物體的受力情況如圖1所示完全相同，物體相對于地做初速度是V20的勻加速運動，直至與傳送帶達到共同速度勻速運動。

②若V20的方向與V的方向相同且V20大于V，則物體相對于傳送帶向前運動，它受到的摩擦力方向向后，如圖2所示，摩擦力f的方向與初速度V20方向相反，物體相對于地做初速度是V20的勻減速運動，一直減速至與傳送帶速度相同，之后以V勻速運動。

（3）物體對地初速度V20，與V的方向相反

如圖3所示：物體先沿著V20的方向做勻減速直線運動直至對地的速度為零。然后物體反方向（也就是沿著傳送帶運動的方向）做勻加速直線運動。

①若V20小于V，物體再次回到出發(fā)點時的速度變?yōu)?V20，全過程物體受到的摩擦力大小和方向都沒有改變。

②若V20大于V，物體在未回到出發(fā)點之前與傳送帶達到共同速度V勻速運動。

說明：上述分析都是認為傳送帶足夠長，若傳送帶不是足夠長的話，在圖2和圖3中物體完全可能以不同的速度從右側(cè)離開傳送帶，應(yīng)當對題目的條件引起重視。

要點三、物體在傳送帶上相對于傳送帶運動距離的計算

①弄清楚物體的運動情況，計算出在一段時間內(nèi)的位移X2。

②計算同一段時間內(nèi)傳送帶勻速運動的位移X1。

③兩個位移的矢量之=X2-X1就是物體相對于傳送帶的位移。

【典型例題】類型一、時間類傳送帶問題例1、如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A→B的長度L=16m，則物體從A到B需要的時間為多少？【思路點撥】物體放上傳送帶以后，開始一段時間，做勻加速直線運動；速度達到10m/s，需進一步判定所受摩擦力情況才能確定物體的運動形式。【答案】2s【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應(yīng)的時間和位移分別為：＜16m以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏希浼铀俣却笮椋ㄒ驗閙gsinθ＞μmgcosθ）。。設(shè)物體完成剩余的位移所用的時間為，則，11m=解得：所以：。【總結(jié)升華】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，第二階段物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動；若L＜5m，物體將一直加速運動。因此，在解答此類題目的過程中，對這些可能出現(xiàn)兩種結(jié)果的特殊過程都要進行判斷。舉一反三【變式1】如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶下端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.9，已知傳送帶從A→B的長度L=50m，則物體從A到B需要的時間為多少？【答案】9.16s【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應(yīng)的時間和位移分別為：＜50m以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏希浼铀俣却笮榱悖ㄒ騧gsinθ＜μmgcosθ）。設(shè)物體完成剩余的位移所用的時間為，則，50m－41.67m=解得：所以：。【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，并對物體加速到與傳送帶有相同速度時，是否已經(jīng)到達傳送帶頂端進行判斷。【高清課程：涉及傳送帶問題例析例3】【變式2】如圖，一水平傳送帶長度為20m，以2m/s的速度做勻速運動，已知某物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)為0.1，則從把該物體由靜止放到傳送帶的一端開始，至達到另一端所需時間為多少?g取10m/s2．【答案】10.5s【變式3】(2015合肥市期末考)如圖所示，方形木箱質(zhì)量為M，其內(nèi)用兩輕繩將一質(zhì)量的小球懸掛于P、Q兩點，兩細繩與水平的車頂面的夾角分別為60°和30°．水平傳送帶AB長，以的速度順時針轉(zhuǎn)動，木箱與傳送帶間動摩擦因數(shù)，（g=10m/s2）求：（1）設(shè)木箱為質(zhì)點，且木箱由靜止放到傳送帶上，那么經(jīng)過多長時間木箱能夠從A運動到傳送帶的另一端B處；（2）木箱放到傳送帶上A點后，在木箱加速的過程中，繩P和繩Q的張力大小分別為多少？【答案】（1）；（2）【解析】（1）木箱由靜止放到傳送帶上，開始過程，根據(jù)牛頓第二定律得對木箱：，木箱加速位移：木箱加速時間：所以還要在傳送帶上勻速后一段距離木箱勻速時運動的時間：，解得：所以木箱從A運動到傳送帶另一端B處經(jīng)歷時間（2）當繩P伸直但為拉力時木箱加速階段所以小球已經(jīng)飄起，P已經(jīng)松弛故；此時有解得：類型二、痕跡類傳送帶問題【高清課程：涉及傳送帶問題例析例5】例2．在民航和火車站可以看到用于對行李進行安全檢查的水平傳送帶，當旅客把行李輕放到傳送帶上后，傳送帶將會帶動行李運動。已知傳送帶勻速前進的速度為0.25m/s，質(zhì)量為5kg的木箱在傳送帶上相對滑動時所受的摩擦力為30N，那么，這個木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下的摩擦痕跡長約為（）A．10mmB．15mmC．5mmD．20mm【思路點撥】木箱放上傳送帶以后，開始一段時間，做勻加速直線運動；速度達到0.25m/s后，木箱相對傳送帶靜止。【答案】C【解析】解法一：行李加速到0.25m/s所用的時間：t＝＝＝0.042s行李的位移：傳送帶的位移：摩擦痕跡的長度：（求行李的位移時還可以用行李的平均速度乘以時間，行李做初速為零的勻加速直線運動，。）解法二：以勻速前進的傳送帶作為參考系．設(shè)傳送帶水平向右運動。木箱剛放在傳送帶上時，相對于傳送帶的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力F的作用，做減速運動，速度減為零時，與傳送帶保持相對靜止。木箱做減速運動的加速度的大小為木箱做減速運動到速度為零所通過的路程為即留下5mm長的摩擦痕跡。【總結(jié)升華】分析清楚行李和傳送帶的運動情況，相對運動通過速度位移關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵。舉一反三【變式1】一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。【答案】【解析】方法一：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓運動定律，可得設(shè)經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有由于a<a0，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有傳送帶上留下的黑色痕跡的長度由以上各式得【小結(jié)】本方法的思路是整體分析兩物體的運動情況，分別對兩個物體的全過程求位移。方法二：第一階段：傳送帶由靜止開始加速到速度v0，設(shè)經(jīng)歷時間為t，煤塊加速到v，有v ①v②傳送帶和煤塊的位移分別為s1和s2，③④第二階段：煤塊繼續(xù)加速到v0，設(shè)經(jīng)歷時間為，有v⑤傳送帶和煤塊的位移分別為s3和s4，有⑥⑦傳送帶上留下的黑色痕跡的長度由以上各式得【小結(jié)】本方法的思路是分兩段分析兩物體的運動情況，分別對兩個物體的兩個階段求位移，最后再找相對位移關(guān)系。方法三：傳送帶加速到v0，有①傳送帶相對煤塊的速度②傳送帶加速過程中，傳送帶相對煤塊的位移【相對初速度為零，相對加速度是】傳送帶勻速過程中，傳送帶相對煤塊的位移【相對初速度為t，相對加速度是】整個過程中傳送帶相對煤塊的位移即痕跡長度③由以上各式得【小結(jié)】本方法的思路是用相對速度和相對加速度求解。關(guān)鍵是先選定好過程，然后對過程進行分析，找準相對初末速度、相對加速度。方法四：用圖象法求解畫出傳送帶和煤塊的V—t圖象，如圖所示。其中，，黑色痕跡的長度即為陰影部分三角形的面積，有：【小結(jié)】本方法的思路是運用在速度—時間圖象中，圖線與其所對應(yīng)的時間軸所包圍圖形的面積可以用來表示該段時間內(nèi)的位移這個知識點，來進行求解，本方法不是基本方法，不易想到，但若能將它理解透，做到融會貫通，在解決相應(yīng)問題時，就可以多一種方法。【總結(jié)升華】本題題目中明確寫道：“經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。”這就說明第一階段傳送帶的加速度大于煤塊的加速度。當傳送帶速度達到時，煤塊速度，此過程中傳送帶的位移大于煤塊的位移。接下來煤塊還要繼續(xù)加速到，傳送帶則以做勻速運動。兩階段的物體位移之差即為痕跡長度。處理物體和傳送帶的運動學問題時，既要考慮每個物體的受力情況及運動情況，又要考慮到它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，只有這樣，才能從整體上把握題意，選擇規(guī)律時才能得心應(yīng)手。【變式2】一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖所示，已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μl，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2。現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度)【答案】≥【解析】1.由牛頓第二定律：①由運動學知識：②2.桌布從突然以恒定加速度a開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時間內(nèi)做勻加速運動的過程。設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時間為t，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為x1，由運動學知識：③④而⑤3.圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運動的過程。設(shè)桌面長為L，開始時，桌布、圓盤在桌面上的位置如圖甲所示；圓盤位于桌面的中央，桌布的最左邊位于桌面的左邊處。由于桌布要從圓盤下抽出，桌布與圓盤之間必有相對滑動，圓盤在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1應(yīng)小于桌布的加速度a，但兩者的方向是相同的。當桌布與圓盤剛分離時，圓盤與桌布的位置如圖乙所示。圓盤向右加速運動的距離為x1，桌布向右加速運動的距離為L+x1。圓盤離開桌布后，在桌面上作加速度為a2的減速運動直到停下，因盤未從桌面掉下，故而盤作減速運動直到停下所運動的距離為x2，不能超過L－x1。通過分析并畫出圖丙。設(shè)圓盤離開桌布后在桌面上作勻減速運動，以a2表示加速度的大小，運動x2后便停下，由牛頓第二定律：⑥由運動學知識：⑦盤沒有從桌面上掉下的條件是：⑧由以上各式解得：≥⑨【變式3】（2015濱州市期末考）如圖所示，質(zhì)量M=4kg的木板長L=4m，靜止在光滑的水平地面上，其水平上表面左端靜置一個質(zhì)量m=2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點），小滑塊與板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．從某時刻開始，用水平力F=10N一直向右拉滑塊，使滑塊從木板上掉下來．g取10m/s2．（1）該過程木板的位移；（2）滑塊離開木板時的速度；（3）若在F=10N的情況下，能使小滑塊恰好能從木板上掉下來，求此力作用的最短時間．【答案】見解析【解析】（1）由牛頓第二定律知滑塊和木板加速度分別為；它們的位移關(guān)系為解得；木板位移為；（2）滑塊速度為；（3）設(shè)滑塊經(jīng)過時間撤掉，又經(jīng)過時間恰好滑到木板的右端獲得共速，由牛頓第二定律知滑塊撤掉時的加速度大小為，它們的速度關(guān)系為，它們的位移關(guān)系為代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得．例3、（2016信陽高中高三檢測）在水平長直的軌道上，有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度v0做勻速直線運動。某時刻將一質(zhì)量為m的小滑塊