2018年江蘇省蘇州市數學中考真題一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）在下列四個實數中，最大的數是（）-30U2D.24解析：將各數按照從小到大順序排列，找出最大的數即可.答案：C.地球與月球之間的平均距離大約為384000km,384000用科學記數法可表示為（）3.84X1033.84X10'3.84X1053.84X10°解析：384000=3.84X105.答案：C.不是軸対稱圖案的是（不是軸対稱圖案的是（解析：根據軸對稱的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.答案：B.TOC\o"1-5"\h\z若巨在實數范圍內有意義，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A.A.B.B.C.C.D.D.解析：根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式，把解集在數軸上表示即可.答案：D.]+9Y+1計算（I+丄）三的結果是（）xxx+1x+1“兀+1x解析：先計算括號內分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得.答案：B.如圖，飛鏢游戲板中每?塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛鏢?次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）右側），且右側），且EF二2CD,連接DF?若AB二8,則DF的長為（）U.—9朋9解析:根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區域的而積與總而積的比值.答案：C.如圖，AB是半圓的直徑，0為圓心，C是半圓上的點，D是4C上的點，若ZBOC二40°,則ZD的度數為（）TOC\o"1-5"\h\z100°110°120°130°解析：根據互補得出ZAOC的度數，再利用圓周角定理解答即可.答案：B.&如圖，某海監船以20海里/小時的速度在某海域執行巡航任務，當海監船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變乂航行2小時到達C處，此時海監船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為（）A.40海里60海里20希海里40巧海里解析：首先證明PB二BC,推出ZC二30°,可得PC二2PA,求出PA即可解決問題.答案：D.9.如圖，在帥中，延長BC至D,使得CD中C,過AC中點E作EF//CD（點F位于點E34c.2V3D.3>/2解析：取BC的中點G,連接EG,???E是AC的中點，???EG是zMBC的中位線，/?EG——AB——X8=4,22設CD=x,則EF二BC二2x,BG—CG—x,.e.EF=2x=DG,???EF〃CD,???四邊形EGDF是平行四邊形，???DF二EG二4.答案：B.10?如圖，矩形ABCD的頂點A,B在x軸的正半軸上，反比例函數y=±在第一象限內的圖象A.3TOC\o"1-5"\h\z2>/3612An3解析：由tanZAOD==—可設AD二3a、OAMa,在表示岀點D、E的坐標，由反比例函數OA4經過點D、E列出關于&的方程，解之求得a的值即可得出答案.答案：A.二、填空題(每題只有一個正確選項，本題共8小題，每題3分，共24分)TOC\o"1-5"\h\z計算：a4-ra=.解析：根據同底數幕的除法解答即可.答案：a：在“獻愛心”捐款活動中，某校7名同學的捐款數如下(單位：元)：5,8,6,8,5,10,這組數據的眾數是?解析：根據眾數的概念解答.答案：8.若關于x的一元二次方程x'+mx+2n二0有一個根是2,則m+n=.解析：???2(nH0)是關于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個根，4+2m+2n二0,n+m=-2.答案：-2.若a+b二4,a-b=l,貝0(a+l)2-(b-l)2的值為.解析：Va+b=4,a-b=l,???(a+l)2-(b-l)2=(a+l+b-l)(a+l-b+1)=(a+b)(a-b+2)=4X(1+2)二12.答案：12.如圖，AABC是一塊直角三角板，ZBAC二90°,ZB二30°,現將三角板疊放在一把直尺上，使得點A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點D,BC與直尺的兩邊分別交于點E,F.若ZCAF二20°,則ZBED的度數為°?90°90°得到△MTCr,連接C,貝ijsinZACB7二解析：如圖所示，TDE〃AF,???ZBED二ZBFA,又VZCAF=20°,ZC=60°,:.ZBFA=20°+60°二80°,:.ZBED=80°?答案：80.如圖，8X8的正方形網格紙上有扇形OAB和扇形0CD,點0,A,B,C,D均在格點上.若用扇形0AB圍成一個圓錐的側面，記這個圓錐的底面半徑為m若用扇形0CD圍成另個圓錐的側面，記這個圓錐的底面半徑為門，則?的值為2解析：由2Jiri=ZAOB/r-OA180180ZAOBOA解析：由2Jiri=ZAOB/r-OA180180ZAOBOA360AAOBOC360據此可得4二——，利用勾股定理計算可得.r2OC2答案：-?如圖，在RtAABC中，ZB二90°,AB二2厲，BC二厲.將AABC繞點A按逆時針方向旋轉解析：根據勾股定理求出AC,過C作C\［丄AB'于M,過A作AN丄CB'于N,求出.\kCM,根據勾股定理求出B‘C,根據三角形而積公式求岀AN,解直角三角形求出即可.1&如圖，已知AB=8,P為線段AB上的一個動點，分別以AP,PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE,點P,C,E在一條直線上,ZDAP二60°.M,N分別是對角線AC,BE的中點.當點P在線段AB上移動時，點M,N之間的距離最短為（結果留根號）.解析:連接PM、PN.首先證明ZMPN=90°設PA=2a,則PB=8~2a,PM=a,PN=>/J（4-a）,構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題.答案：2羽.三、解答題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，共76分）19.計算:|冷|+屁（￥汽

解析：根據二次根式的運算法則即可求出答案.答案：原式石+3-評20.解不等式組：20.解不等式組：3x>x+2x+4<2（2x-l）解析：首先分別求岀每一個不等式的解集，然后確定它們解集的公關部分即可.答案：由3x$x+2,解得x$l,由x+4<2(2x-l),解得x>2,所以不等式組的解集為x>2.21?如圖，點A,F,C,D在一條直線上，AB〃DE,AB二DE,AF=DC.求證：BC〃EF.解析：由全等三角形的性質SAS判定△ABC^ADEF,則對應角ZACB二ZDFE,故證得結論.答案：???AB〃DE,???ZA=ZD,TAF二DC,???AC二DF.???在AABC與Z\DEF中，AB=DE<ZA=ZDfAC=DF???△ABC竺△DEF(SAS),???ZACB二ZDFE,???BC〃EF.如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字1,2,3.小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形屮的數字；接著再轉動轉盤?次，當轉盤停止轉動吋，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是3的倍數的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.解析：⑴由標有數字1、2、3的3個轉盤中，奇數的有1、3這2個，利用概率公式計算可得；（2）根據題意列表得出所有等可能的情況數，得出這兩個數字Z和是3的倍數的情況數，再根據概率公式即可得岀答案.答案：（1）???在標有數字1、2、3的3個轉盤中，奇數的有1、3這2個，2???指針所指扇形中的數字是奇數的概率為土:3（2）列表如下：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)（2,2）（3,2）3(1,3)（2,3）（3,3）由表可知，所有等可能的情況數為9種，其中這兩個數字之和是3的倍數的有3種,31所以這兩個數字之和是3的倍數的概率為二=丄.93某學校計劃在“陽光體育”活動課程中開設乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項日供學牛?選擇?為了估計全校學生對這四個活動項目的選擇情況，體育老師從全體學工中隨機抽取了部分學生進行調查（規定每人必須并且只能選擇其中的一個項冃），并把調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：調瑩結果條形統計圖調童結果扇形統計圖調瑩結果條形統計圖調童結果扇形統計圖（1）求參加這次調查的學生人數，并補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數；（3）若該校共有600名學生，試估計該校選擇“足球”項目的學生有多少人？解析：（1）由“乒乓球”人數及其百分比可得總人數，根據各項日人數之和等于總人數求出“羽毛球”的人數，補全圖形即可；⑵用"籃球”人數占被調查人數的比例乘以360。即可；⑶用總人數乘以樣本中足球所占百分比即可得.14答案：（1）——二50,28%答：參加這次調查的學生人數是50人；補全條形統計圖如下：

調査結果條形統計圖調宣結果扇形統計圖⑵也調査結果條形統計圖調宣結果扇形統計圖50答：扇形統計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數是72°；(3)600X—=96,50答：估計該校選擇“足球”項目的學生有96人.某學校準備購買若干臺A型電腦和B型打印機.如果購買1臺A型電腦,2臺B型打印機，一共需要花費5900元：如果購買2臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費9400元.求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元？如果學校購買A型電腦和B型打印機的預算費用不超過20000元，并且購買B型打印機的臺數要比購買A型電腦的臺數多1臺，那么該學校至多能購買多少臺B型打印機？解析：(1)設每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元，根據“1臺A型電腦的錢數+2臺B型打印機的錢數二5900,2臺A型電腦的錢數+2臺B型打印機的錢數二9400”列岀二元一次方程組，解之可得；(2)設學校購買q臺B型打印機，則購買A型電腦為(a-1)臺，根據“(a-l)臺A型電腦的錢數乜臺B型打印機的錢數W20000”列出不等式，解之可得.根據題意，得:x+2y=59002x+2y=9400答案：(1)設每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為根據題意，得:x+2y=59002x+2y=9400x=3500解得??1=1200答：每臺A型電腦的價格為3500元，每臺B型打印機的價格為1200元;⑵設學校購買Q臺B型打印機，則購買A型電腦為(a-1)臺，根據題意，得:3500(a-l)+1200a^20000,解得：sW5,答：該學校至多能購買5臺B型打印機.如圖，己知拋物線y=x2-4與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側),C為頂點，直線y=x+m經過點A,與y軸交于點D.求線段AD的長;平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為(/?若新拋物線經過點D,并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC'平行于直線AD,求新拋物線對應的函數表達式.解析：(1)解方程求出點A的坐標，根據勾股定理計算即可；(2)設新拋物線對應的函數表達式為：尸x?+bx+2,根據二次函數的性質求出點C'的坐標，根據題意求出直線CC'的解析式，代入計算即可.答案：⑴由x2-4=0得,xi二-2,X2二2,???點A位于點B的左側，AA(-2,0),*.*直線y=x+m經過點A,-2+hfO,解得，m二2,???點D的坐標為(0,2),???AD二yJOA2+OD2=2^2；(2)設新拋物線對應的函數表達式為：y二x^+bx+2,y=x2+bx+2=(x+-)2+2-—,TOC\o"1-5"\h\z24bb2則點C'的坐標為(上,2-—),24???CC‘平行于直線AD,且經過C(0,-4),???直線CC'的解析式為：y=x-4,b2b???2-一二一一―4,42解得，bi=-4,b2=6,?I新拋物線對應的函數表達式為：y二x'-4x+2或y二x'+6x+2.如圖，AB是O0的直徑，點C在00±,AD垂直于過點C的切線，垂足為D,CE垂直AB,垂足為E.延長DA交O0于點F,連接FC,FC與AB相交于點G,連接0C.求證:CD=CE；若AE二GE,求證：ACEO是等腰直角三角形.解析：(1)連接AC,根據切線的性質和己知得：AD〃OC,得ZDAC^ZACO,根據AAS證明△CDA竺△CEA(AAS),可得結論；(2)介紹兩種證法：證法一：根據△CDA^ACEA,得ZDCA=ZECA,由等腰三角形三線合一得：ZF=ZACE=ZDCA=ZECG,在直角三角形中得：ZF二ZDCA二ZACE二ZECG二22.5°,可得結論；證法二：設ZF=x,則ZAOC=2ZF=2x,根據平角的定義得：ZDAC+ZEAC+Z0AF=180o,則3x+3x+2x二180,可得結論.答案：(1)連接AC,TCD是00的切線，???0C丄CD,TAD丄CD,.?.ZDC0=ZD=90°,???AD〃OC,.?.ZDAC=ZACO,TOC二0A,AZCAO^ZACO,.?.ZDAC=ZCAO,???CE丄AB,???ZCEA二90°,在Z\CDA和ACEA中，ZD=ACEA???<ADAC=ZEAC,AC=ACAACDA^ACEA(AAS),???CD=CE；(2)證法一：連接BC,VACDA^ACEA,???ZDCA二ZECA,TCE丄AG,AE=EG,???CA二CG,AZECA=ZECG,???AB是（DO的直徑，???ZACB二90°,TCE丄AB,???ZACE二ZB,ZB=ZF,???ZF=ZACE=ZDCA=ZECG,TZD二90°,???ZDCF+ZF=90°,:.ZF二ZDCA二ZACE二ZECG二22.5°,???ZA0C二2ZF二45°,???△CEO是等腰直角三角形；證法二：設ZF二x,則ZA0C=2ZF=2x,???AD〃OC,???Z0AF=ZA0O2x,???ZCGA=Z0AF+ZF=3x,TCE丄AG,AE=EG,???CA=CG,???ZEAC=ZCGA,TCE丄AG,AE=EG,???CA=CG,???ZEAC=ZCGA,???ZDAC二ZEAC二ZCGA二3x,ZDAC+ZEAC+Z0AF=180°,/.3x+3x+2x=180,x=22.5°,???ZA0C二2x=45°,???△CEO是等腰直角三角形.問題1：如圖①，在AABC中，AB二4,D是AB上一點（不與A,B重合），DE〃BC,交AC于點E,連接CD.設AABC的面積為S,ADEC的面積為V?

(1)當AD二3時,(1)當AD二3時,問題2：如圖②，在四邊形問題2：如圖②，在四邊形ABCD中，AB二4,AD/7BC,AD=-BC,E是AB上一點（不與A,B2重合），EF〃BC,交CD于點F,連接CE.設AE=n,四邊形ABCD的面積為S,AEFC的面積為S'.請你利用問題1的解法或結論，用含字母n的代數式表示丄.S解析：問題1：「Frd1⑴先根據平行線分線段成比例定理可箒由同高三角形面積的比等于對應底邊的比，則辻浣冷弓根據相似三角形面積比等于相似比的平方得:（2）解法一：同理根據（1）可得結論；S3CE^DFce解法二作高線DF、BH,根據三角形面積公式可得：,分別表示一和S【加c丄CABHCA2少的值，代入可得結論；BH問題2：解法一：如圖2,作輔助線，構建△OBC,證明△OAD^AOBC,得0B二8,由問題1的解法可知：注二雖絲.茲二口』￥[=蘭工，根據相似三角形的性質得：obcSq（）efS（obc4+hv8丿64￡QABCD￡QABCD￡°OBC可得結論;]S1i解法二:如圖3,連接AC交EF"根據A%BC,可得貯乜，得??SfS,S占

-S,由問題1的結論可知：L^=~n+4n,證明△CFM-ACDA,根據相似三角形面積316比等于相似比的平方，根據而積和可得結論.答案：問題1：(1)VAB=4,AD=3,ABD=4-3=1,VDE/7BC,.CEBD1??———,EAAD3SDEC^[]ADE??????DE〃BC,AAADE^AABC,荻c=V_,即2_=2_S‘we16S16(2)解法一：TAB二4,AD二m,BD=4~m,???DE〃BC,.CE_BD_4-m''~EA~~AD~mCE4-m■?S■?SADEAEm?.?DE〃BC,AAADE^AABC,.??Sade二〔加Y二‘川ABC(°丿16SDEC￡JADESDEC￡JADESADE_4-mm~_-m~+4mSABCm16162一府4-4mIF解法二：如圖1,過點B作BH丄AC于H,過D作DF丄AC于F,則DF〃BH,88/AAADF^AABH,.DF_AD_m??麗一喬盲4-mm-m+4mx—44-4-mm-m+4mx—44-165DEC_2s—1dABC—CABH2S16問題2：解法一：如圖2,分別延長BD、CE交于點0???AD〃BC,AAOAD^AOBC,?少_初_1a'~OB~~BC~2A0A=AB=4,AOB=8,VAE=n,???0E二4+n,???EF〃BC,由問題1的解法可知:Q￡」CEF_JCEFs~s°{\OBCQOEFSOEF=4_巾SOBC4+7?‘4+刃X16-n26448484848OAD.<0A>2__1~4OBC<0B)°ABCD_J——9sscef_Scefcef_Scefs~3°ABCD—S4OBC416-n216-n2=—x36448,即二日S48解法二如圖3,連接AC交EF于M,SADC.I——,Q2QABCJ?:SaADC=—SaABC,2?°?Saai)c=—S,Saabc=—S,3348XS，(4-n)248XS，?Q—\/??OACFM???SgSMSES+-xS=-xS,?S'16-n2,?=S4828.如圖①，直線1表示一條東西走向的筆直公路，四邊形ABCD是一塊邊長為100米的正方形草地，點A,D在直線1上，小明從點A出發，沿公路1向西走了若干米后到達點E處，然后轉身沿射線EB方向走到點F處，接著又改變方向沿射線FC方向走到公路1上的點G處，最后沿公路1回到點A處.設AE二x米(其中x>0),GA二y米，己知y與x之間的函數關系如圖②所示，求圖②中線段MN所在直線的函數表達式；⑵試問小明從起點A岀發直至最后回到點A處,所走過的路徑(BPAEFG)是否可以是一個等腰三角形？如果可以，求出相應x的值；如果不可以，說明理由.解析：(1)根據點M、N的坐標，利用待定系數法即可求出圖②中線段爪所在直線的函數表達式；分FE二FG、FG二EG及EF二EG三種情況考慮：①考慮FE二FG是否成立，連接EC,通過計算可得出ED二GD,結合CD丄EG,可得出CE二CG,根據等腰三角形的性質可得出ZCGE二ZCEG、ZFEOZCGE,進而可得出FEHF