3.1圖形的平移（第三課時）

八年數(shù)學(xué)下冊（北師大版）3.1圖形的平移（第三課時）八年數(shù)學(xué)下冊（北師大版）1向左平移

m個單位向下平移個單位

n向上平移個單位n向右平移

m個單位P(a,b)P(a,b-n)P(a,b+n)P(a-m,b)P(a+m,b)左減右加縱不變上加下減橫不變一、復(fù)習(xí)舊知，溫故知新向左平移向下平移n向上平移n向右平移P(a,b)P(a,2向左平移

m個單位向下平移個單位

n向上平移個單位n向右平移

m個單位P(a,b)P(a,b-n)P(a,b+n)P(a-m,b)P(a+m,b)一、復(fù)習(xí)舊知，溫故知新向左平移向下平移n向上平移n向右平移P(a,b)P(a,3口答練習(xí)：在坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)作如下變化時，圖形將怎樣變化？

(x,y)(x,y-2)(x,y)(x,y+4)(x,y)(x-5,y)(x,y)(x+3,y)思考：(x,y)(x+3,y-2).一、復(fù)習(xí)舊知，溫故知新引例：觀察下圖中的“魚”F，并按要求回答問題：猜想如果將圖中的“魚”F向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，平移前后兩個圖形對應(yīng)點坐標(biāo)如何變化？口答練習(xí)：思考：(x,y)(x+3,y-2).一、復(fù)習(xí)4現(xiàn)在我們就一起動手驗證：將圖中的“魚”F向下平移2個單位長度，得到“魚”

F′。畫出平移后的圖形，取對應(yīng)頂點的坐標(biāo)，完成表格：“魚”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“魚”F′二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知123456-1-20–1–212347–3–48yxFF’(0,-2)(5,2)(3,-2）(5,-1)(5,-3)(4,-4)現(xiàn)在我們就一起動手驗證：將圖中的“魚”F向下平移2個單位長度5在“魚”F′的基礎(chǔ)上，再向右平移3個單位長度，得到新“魚”F″，畫出平移后的圖形，取對應(yīng)頂點的坐標(biāo)，完成表格。“魚”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“魚”F′(0,-2)(5,2)(3，-2)(5,-1)(5,-3)(4,-4)“魚”F″二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知123456-1-20–1–212347–3–48yxFF’F″(3,-2)(8,2)(6,-2)(8,-1)(8,-3)(7,-4)在“魚”F′的基礎(chǔ)上，再向右平移3個單位長度，得到新“魚”F6觀察“魚”F和“魚”F″兩個圖形對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化，驗證猜想是否正確。“魚”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“魚”F″(3,-2)(8,2)(6，-2)(8,-1)(8,-3)(7,-4)對比“魚”F和“魚”F″兩個圖形，思考：“魚”F″看成是“魚”F至少經(jīng)過幾次平移得到的？指出平移的方向和平移的距離，并與同伴交流。至少經(jīng)過一次平移得到，平移的方向是沿著（0,0）到（3，-2）的方向（由原圖形到平移后圖形對應(yīng)點的方向都是平移方向），應(yīng)用勾股定理得出平移的距離是二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知123456-1-20–1–212347–3–48yxFF’F″觀察“魚”F和“魚”F″兩個圖形對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化，驗證猜想7探究（一）分組探究：各組分別按要求在各自的直角坐標(biāo)系中完成平移后的圖形，觀察“魚”F能否經(jīng)過一次平移就可以得到新圖形，說出平移方向和平移距離，并選取平移前后幾組對應(yīng)點的坐標(biāo)，完成表格：三、活動探索，合作學(xué)習(xí)第一組：將“魚”F向下平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到“魚”“魚”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5，-1)(4,-2)平移后的圖形（

,

）（,）（

,

）（

,）（，）（，）第二組：將“魚”F向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到“魚”第三組：將“魚”F向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到“魚”思考：圖形分別沿兩個坐標(biāo)軸方向兩次平移時，如何引起的坐標(biāo)變化？探究（一）三、活動探索，合作學(xué)習(xí)第一組：將“魚”F向下平移28探究（二）寫出下圖中“魚”F各個頂點的坐標(biāo)，然后將橫坐標(biāo)分別加2，縱坐標(biāo)不變，得到“魚”G，再將“魚”G的頂點的縱坐標(biāo)加3，橫坐標(biāo)不變，得到“魚”H。在坐標(biāo)系中畫出“魚”H，“魚”H與“魚”F相比，有什么變化？能否將“魚”H看成是“魚”F經(jīng)過一次平移得到的？與同伴交流。三、活動探索，合作學(xué)習(xí)探究（二）三、活動探索，合作學(xué)習(xí)9①將橫坐標(biāo)分別加2，縱坐標(biāo)不變，得到“魚”G。②再將“魚”G的頂點的縱坐標(biāo)加3，橫坐標(biāo)不變，得到“魚”H。“魚”F頂點(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“魚”G頂點“魚”H頂點類比前面的研究方法，如果將“魚”F的各個點的橫坐標(biāo)分別加2、縱坐標(biāo)分別減3呢？三、活動探索，合作學(xué)習(xí)(2,0)(7,4)(5,0)(7,1)(7,-1)(6,-2)(2,3)(7,7)(5,3)(7,4)(7,2)(6,1)123456-1-20–1–2123475687yxFGH“魚”H與“魚”F相比，形狀、大小相同，只是位置發(fā)生了變化：先向右平移了2個單位長度，再向上平移了3個單位長度；可以將“魚”H看成“魚”F經(jīng)過一次平移得到的，平移方向是點（0,0）到點（2,3）的方向，平移距離是①將橫坐標(biāo)分別加2，縱坐標(biāo)不變，得到“魚”G。“魚”F頂點(10三、活動探索，合作學(xué)習(xí)原圖上點坐標(biāo)平移方向和平移距離對應(yīng)點的坐標(biāo)P（a,b）向右平移m個單位長度，向上平移n個單位長度向右平移m個單位長度，向下平移n個單位長度向左平移m個單位長度，向上平移n個單位長度向左平移m個單位長度，向下平移n個單位長度1.一個圖形沿x軸、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過

次平移得到的。2.設(shè)P（a,b）是原圖上的一點，當(dāng)它沿x軸方向平移m個單位長度（m>0）、沿y軸方向平移n個單位長度（n>0）后，這個點與其對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系：從而歸納總結(jié)：一（a+m,b+n）（a+m,b-n）（a-m,b+n）（a-m,b-n）三、活動探索，合作學(xué)習(xí)原圖上點坐標(biāo)平移方向和平移距離對應(yīng)點的114.直接說出如果將圖中四邊形ABCD各頂點的橫坐標(biāo)分別增加2，縱坐標(biāo)分別減少1，得到新圖形，它與四邊形ABCD相比有什么變化?3.直接寫出如果將四邊形ABCD先向上平移5個單位長度，再向左平移3個單位長度后得到的新四邊形的各個頂點的坐標(biāo)。四、運用鞏固，練習(xí)提高例：如圖，四邊形ABCD各頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4).A′B′C′D′1.將四邊形ABCD先向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到四邊形A′B′C′D′，觀察四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD對應(yīng)點的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)呢？分別寫出點A′，B′，C′，D′的坐標(biāo).2.如果將四邊形A′B′C′D′看成是由四邊形ABCD經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離A(-3,5)B(-4,3)C(-1,1)D(-1,4)A′（1,8）B′（0,6）C′（3,4）D′（3,7）由A到A′的方向，5個單位長度（-6,10）（-7,8）（-4,6）（-4,9）既向右平移了2個單位長度，又向下平移了1個單位長度（順序可顛倒），也可以看成經(jīng)過一次平移得到。4.直接說出如果將圖中四邊形ABCD各頂點的橫坐標(biāo)分別增加212四、運用鞏固，練習(xí)提高1.將P（-4，3）沿x軸負(fù)方向平移兩個單位長度，再沿y軸負(fù)方向平移兩個單位長度，所得到的點的坐標(biāo)為

，如果看成經(jīng)過一次平移得到的，那么平移的距離是

。（-6,1）2.如圖,把圖①中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到圖②中的△A'B'C',如果圖①中△ABC上點P的坐標(biāo)為(a,b),那么這個點在圖②中的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為(

)

P'(a+3,b+2)四、運用鞏固，練習(xí)提高1.將P（-4，3）沿x軸負(fù)方向平移133.

如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（2,6），B（4,3），把線段AB平移，得到線段CD，已知C的坐標(biāo)是（1,4），求點D的坐標(biāo)。四、運用鞏固，練習(xí)提高oyB(4,3)C(1,4)●A

(2,6)xD(3,1)D(-1,7)3.如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（2,6），B（4,144.△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0，3),B(-1,0),C(1,0).小紅把△ABC平移后得到了△A′B′C′,并寫出了對應(yīng)的三個頂點的坐標(biāo)A′（0，0)，B′(-2,-3)，C′(2,-3)

(1)你認(rèn)為小紅所寫的三個點的坐標(biāo)正確嗎？四、運用鞏固，練習(xí)提高(2)如果小紅所寫三個頂點的縱坐標(biāo)都正確，三個頂點的橫坐標(biāo)中只有一個正確，那么你能幫小紅正確寫出三個頂點的坐標(biāo)嗎？.A′（0，0)，B′(-1,-3)，C′(1,-3)或A′（-1，0)，B′(-2,-3)，C′(0,-3)；或A′（1，0)，B′(0,-3)，C′(2,-3)4.△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0，3),B(-1,155.圖(1)與圖(2）對應(yīng)“頂點”

的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？圖(2)可以由圖(1)經(jīng)過怎樣的變化而得到?⑤沿點（1，-1）到點（-4,3）的方向平移四、運用鞏固，練習(xí)提高①先向上平移4個單位長度，再向左平移5個單位長度；②先向左平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度；③先向上平移4個單位長度，再以y軸為對稱軸作軸對稱；④先以y軸為對稱軸作軸對稱，再向上平移4個單位長度；5.圖(1)與圖(2）對應(yīng)“頂點”

的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？16

3.本節(jié)課學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)哪些思想和方法？五、課堂小結(jié)

1．在直角坐標(biāo)系中，同時沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后的圖形與原圖形對應(yīng)點坐標(biāo)之間有怎樣的關(guān)系？

2．結(jié)合具體實例說明，平面圖形上各點的橫、縱坐標(biāo)增加或減少相同的數(shù)值，圖形會發(fā)生怎樣的變化，并說說我們是怎樣獲得這些結(jié)論的。3.本節(jié)課學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)哪些思想和方法？五、課堂小結(jié)173.1圖形的平移（第三課時）

八年數(shù)學(xué)下冊（北師大版）3.1圖形的平移（第三課時）八年數(shù)學(xué)下冊（北師大版）18向左平移

m個單位向下平移個單位

n向上平移個單位n向右平移

m個單位P(a,b)P(a,b-n)P(a,b+n)P(a-m,b)P(a+m,b)左減右加縱不變上加下減橫不變一、復(fù)習(xí)舊知，溫故知新向左平移向下平移n向上平移n向右平移P(a,b)P(a,19向左平移

m個單位向下平移個單位

n向上平移個單位n向右平移

m個單位P(a,b)P(a,b-n)P(a,b+n)P(a-m,b)P(a+m,b)一、復(fù)習(xí)舊知，溫故知新向左平移向下平移n向上平移n向右平移P(a,b)P(a,20口答練習(xí)：在坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)作如下變化時，圖形將怎樣變化？

(x,y)(x,y-2)(x,y)(x,y+4)(x,y)(x-5,y)(x,y)(x+3,y)思考：(x,y)(x+3,y-2).一、復(fù)習(xí)舊知，溫故知新引例：觀察下圖中的“魚”F，并按要求回答問題：猜想如果將圖中的“魚”F向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，平移前后兩個圖形對應(yīng)點坐標(biāo)如何變化？口答練習(xí)：思考：(x,y)(x+3,y-2).一、復(fù)習(xí)21現(xiàn)在我們就一起動手驗證：將圖中的“魚”F向下平移2個單位長度，得到“魚”

F′。畫出平移后的圖形，取對應(yīng)頂點的坐標(biāo)，完成表格：“魚”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“魚”F′二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知123456-1-20–1–212347–3–48yxFF’(0,-2)(5,2)(3,-2）(5,-1)(5,-3)(4,-4)現(xiàn)在我們就一起動手驗證：將圖中的“魚”F向下平移2個單位長度22在“魚”F′的基礎(chǔ)上，再向右平移3個單位長度，得到新“魚”F″，畫出平移后的圖形，取對應(yīng)頂點的坐標(biāo)，完成表格。“魚”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“魚”F′(0,-2)(5,2)(3，-2)(5,-1)(5,-3)(4,-4)“魚”F″二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知123456-1-20–1–212347–3–48yxFF’F″(3,-2)(8,2)(6,-2)(8,-1)(8,-3)(7,-4)在“魚”F′的基礎(chǔ)上，再向右平移3個單位長度，得到新“魚”F23觀察“魚”F和“魚”F″兩個圖形對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化，驗證猜想是否正確。“魚”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“魚”F″(3,-2)(8,2)(6，-2)(8,-1)(8,-3)(7,-4)對比“魚”F和“魚”F″兩個圖形，思考：“魚”F″看成是“魚”F至少經(jīng)過幾次平移得到的？指出平移的方向和平移的距離，并與同伴交流。至少經(jīng)過一次平移得到，平移的方向是沿著（0,0）到（3，-2）的方向（由原圖形到平移后圖形對應(yīng)點的方向都是平移方向），應(yīng)用勾股定理得出平移的距離是二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知123456-1-20–1–212347–3–48yxFF’F″觀察“魚”F和“魚”F″兩個圖形對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化，驗證猜想24探究（一）分組探究：各組分別按要求在各自的直角坐標(biāo)系中完成平移后的圖形，觀察“魚”F能否經(jīng)過一次平移就可以得到新圖形，說出平移方向和平移距離，并選取平移前后幾組對應(yīng)點的坐標(biāo)，完成表格：三、活動探索，合作學(xué)習(xí)第一組：將“魚”F向下平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到“魚”“魚”F(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5，-1)(4,-2)平移后的圖形（

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,）（，）（，）第二組：將“魚”F向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到“魚”第三組：將“魚”F向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到“魚”思考：圖形分別沿兩個坐標(biāo)軸方向兩次平移時，如何引起的坐標(biāo)變化？探究（一）三、活動探索，合作學(xué)習(xí)第一組：將“魚”F向下平移225探究（二）寫出下圖中“魚”F各個頂點的坐標(biāo)，然后將橫坐標(biāo)分別加2，縱坐標(biāo)不變，得到“魚”G，再將“魚”G的頂點的縱坐標(biāo)加3，橫坐標(biāo)不變，得到“魚”H。在坐標(biāo)系中畫出“魚”H，“魚”H與“魚”F相比，有什么變化？能否將“魚”H看成是“魚”F經(jīng)過一次平移得到的？與同伴交流。三、活動探索，合作學(xué)習(xí)探究（二）三、活動探索，合作學(xué)習(xí)26①將橫坐標(biāo)分別加2，縱坐標(biāo)不變，得到“魚”G。②再將“魚”G的頂點的縱坐標(biāo)加3，橫坐標(biāo)不變，得到“魚”H。“魚”F頂點(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“魚”G頂點“魚”H頂點類比前面的研究方法，如果將“魚”F的各個點的橫坐標(biāo)分別加2、縱坐標(biāo)分別減3呢？三、活動探索，合作學(xué)習(xí)(2,0)(7,4)(5,0)(7,1)(7,-1)(6,-2)(2,3)(7,7)(5,3)(7,4)(7,2)(6,1)123456-1-20–1–2123475687yxFGH“魚”H與“魚”F相比，形狀、大小相同，只是位置發(fā)生了變化：先向右平移了2個單位長度，再向上平移了3個單位長度；可以將“魚”H看成“魚”F經(jīng)過一次平移得到的，平移方向是點（0,0）到點（2,3）的方向，平移距離是①將橫坐標(biāo)分別加2，縱坐標(biāo)不變，得到“魚”G。“魚”F頂點(27三、活動探索，合作學(xué)習(xí)原圖上點坐標(biāo)平移方向和平移距離對應(yīng)點的坐標(biāo)P（a,b）向右平移m個單位長度，向上平移n個單位長度向右平移m個單位長度，向下平移n個單位長度向左平移m個單位長度，向上平移n個單位長度向左平移m個單位長度，向下平移n個單位長度1.一個圖形沿x軸、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過

次平移得到的。2.設(shè)P（a,b）是原圖上的一點，當(dāng)它沿x軸方向平移m個單位長度（m>0）、沿y軸方向平移n個單位長度（n>0）后，這個點與其對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系：從而歸納總結(jié)：一（a+m,b+n）（a+m,b-n）（a-m,b+n）（a-m,b-n）三、活動探索，合作學(xué)習(xí)原圖上點坐標(biāo)平移方向和平移距離對應(yīng)點的284.直接說出如果將圖中四邊形ABCD各頂點的橫坐標(biāo)分別增加2，縱坐標(biāo)分別減少1，得到新圖形，它與四邊形ABCD相比有什么變化?3.直接寫出如果將四邊形ABCD先向上平移5個單位長度，再向左平移3個單位長度后得到的新四邊形的各個頂點的坐標(biāo)。四、運用鞏固，練習(xí)提高例：如圖，四邊形ABCD各頂點的坐標(biāo)分別為A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4).A′B′C′D′1.將四邊形ABCD先向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到四邊形A′B′C′D′，觀察四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD對應(yīng)點的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)呢？分別寫出點A′，B′，C′，D′的坐標(biāo).2.如果將四邊形A′B′C′D′看成是由四邊形ABCD經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離A(-3,5)B(-4,3)C(-1,1)D(-1,4)A′（1,8）B′（0,6）C′（3,4）D′（3,7）由A到A′的方向，5個單位長度（-6,10）（-7,8）（-4,6）（-4,9）既向右平移了2個單位長度，又向下平移了1個單位長度（順序可顛倒），也可以看成經(jīng)過一次平移得到。4.直接說出如果將圖中四邊形ABCD各頂點的橫坐標(biāo)分別增加229四、運用鞏固，練習(xí)提高1.將P（-4，3）沿x軸負(fù)方向平移兩個單位長度，再沿y軸負(fù)方向平移兩個單位長度，所得到的點的坐標(biāo)為

，如果看成經(jīng)過一次平移得到的，那么平移的距離是

。（-6,1）2.如圖,把圖①中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到圖②中的△A'B'C',如果圖①中△ABC上點P的坐標(biāo)為(a,b),那么這個點在圖②中的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)為(

)

P'(a+3,b+2)