湖北省黃岡市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.等于（）A.120 B.160 C.180 D.2402.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y與年投入廣告費x滿足的函數(shù)關(guān)系式為，則當(dāng)x由1增長到3時，y的平均變化率為（）A.2 B.3 C.4 D.63.已知2是2m與n的等差中項，1是m與2n的等比中項，則（）A.2 B.4 C.6 D.84.2022年北京冬奧會的順利召開，引起大家對冰雪運動的關(guān)注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花樣滑冰、冰壺和跳臺滑雪這四項運動中任選一項進行體驗，則不同的選法共有（）A.12種 B.16種 C.64種 D.81種5.某醫(yī)院計劃從3名醫(yī)生和4名護士中任選3人參與某地的防疫工作，則至少有1名醫(yī)生被選中的選法共有（）A.31種 B.33種 C.34種 D.35種6.等差數(shù)列的前n項和為，若，，則當(dāng)取得最小值時，（）A.4 B.5 C.6 D.77.已知函數(shù)的圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A.B.C.D.8.給圖中A，B，C，D，E五個區(qū)域染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有四種顏色可供選擇，則不同的染色方案共有（）A.24種 B.36種 C.48種 D.72種二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分9有選錯的得0分．9.展開式中的各二項式系數(shù)之和為32，則（）A.n=4 B.n=5C.展開式中的常數(shù)項為16 D.展開式中的常數(shù)項為-3210.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A.，B.若，則是的極值點C.若是極小值點，則在上單調(diào)遞增D.若，則函數(shù)至少存一個極值點11.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知的公比為q，且，則（）A. B.C若，則 D.若，則12.在某城市中，A，B兩地之間有如圖所示的道路網(wǎng)．甲隨機沿路網(wǎng)選擇一條最短路徑，從A地出發(fā)去往B地．下列結(jié)論正確的有（）A.不同的路徑共有31條B.不同的路徑共有61條C.若甲途經(jīng)C地，則不同的路徑共有18條D.若甲途經(jīng)C地，且不經(jīng)過D地，則不同的路徑共有9條三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.小張同學(xué)計劃從6本歷史類讀本、5本軍事類讀本和3本哲學(xué)類讀本中任選1本閱讀，則不同選法共有______種．14.曲線在點處的切線方程為______．15.展開式中的第3項與第5項的二項式系數(shù)相等，則______，展開式中的的系數(shù)為______．16.高斯函數(shù)也稱為取整函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如．已知數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列的前n項和為，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在等差數(shù)列中，，．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．19.已知．（1）求；（2）求；（3）求．21.已知函數(shù)．（1）若，求的極值；（2）若在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．23.某次聯(lián)歡會要安排4個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和2個相聲類節(jié)目的演出順序．（1）若4個歌舞類節(jié)目的演出順序不相鄰，求不同演出順序的種數(shù)；（2）若第一個演出節(jié)目為小品類節(jié)目，且4個歌舞類節(jié)目的演出順序按照演出時長由長到短先后排序（4個歌舞類節(jié)目的演出時長不相等），求不同演出順序的種數(shù)．25.數(shù)列的前項和為，已知，．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．27已知函數(shù)，．（1）若存在實數(shù)a，b，使得，求的最大值．（2）證明：在上有且僅有3個零點．（參考數(shù)據(jù)：，）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分9有選錯的得0分．【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】BC【12題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．【13題答案】【答案】14【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①.6；②.-10.【16題答案】【答案】2021四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）（