進位制算法案例（第三課時）一、進位制1、什么是進位制？進位制是人們為了計數和運算方便而約定的記數系統。進位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值?？墒褂脭底址柕膫€數稱為基數，基數為n，即可稱n進位制，簡稱n進制。新課講解：

比如：

滿二進一，就是二進制；

滿十進一，就是十進制；滿十二進一，就是十二進制；

滿六十進一，就是六十進制基數：“滿幾進一”就是幾進制，幾進制的基數就是幾.2、最常見的進位制是什么？最常見的進位制應該是我們數學中的十進制,比如一般的數值計算，但是并不是生活中的每一種數字都是十進制的.古人有半斤八兩之說，就是十六進制與十進制的轉換.比如時間和角度的單位用六十進位制,計算“一打”數值時是12進制的。電子計算機用的是二進制。

式中1處在百位，第一個3所在十位，第二個3所在個位，5和9分別處在十分位和百分位。十進制數是逢十進一的。

我們最常用最熟悉的就是十進制數，它的數值部分是十個不同的數字符號0，1，2，3，4，5，6，7，8，9來表示的。十進制：例如133.59，它可用一個多項式來表示：133.59=1*102+3*101+3*100+5*10-1+9*10-2

實際上，十進制數只是計數法中的一種，但它不是唯一記數法。除了十進制數，生產生活中還會遇到非十進制的記數制。如時間：60秒為1分，60分為1小時，它是六十進制的。兩根筷子一雙，兩只手套為一副，它們是二進制的。其它進制：

二進制、七進制、八進制、十二進制、六十進制……二進制只有0和1兩個數字，七進制用0~6七個數字十六進制有0~9十個數字及ABCDEF六個字母.

為了區分不同的進位制，常在數的右下角標明基數，十進制一般不標注基數.例如十進制的133.59，寫成133.59(10)七進制的13，寫成13(7)；二進制的10，寫成10(2)

一般地，若k是一個大于1的整數，那么以k為基數的k進制可以表示為一串數字連寫在一起的形式：A3、十進制的構成十進制由兩個部分構成例如：3721其它進位制的數又是如何的呢？第一、它有0～9十個數字；第二、它有“數位”，即從右往左為個位、十位、百位、千位等等。表示有：1個1，2個十，7個百即7個10的平方，3個千即3個10的立方十進制：“滿十進一”探究：P40其它進制數化成十進制數公式二、二進制二進制是用0、1兩個數字來描述的．如11001二進制的表示方法區分的寫法：11001（2）或者(11001)2八進制呢？如7342(8)k進制呢？anan-1an-2…a1(k)？三、二進制與十進制的轉換1、二進制數轉化為十進制數例1：將二進制數110011(2)化成十進制數。解：根據進位制的定義可知所以，110011（2）=51．其它進制數化成十進制數公式1、將下面的二進制數化為十進制數？（1）11（2）110練習2、把其他進位制的數化為十進制數的公式是什么？例2、設計一個算法，將k進制數a(共有n位)轉換為十進制數b。(1)算法步驟:第一步，輸入a,k和n的值；第二步，將b的值初始化為0,i的值初始化為1；第三步，b=b+ai*ki-1,i=i+1第四步，判斷i>n是否成立.若是,則執行第五步,否則,返回第三步；第五步，輸出b的值.(2)程序框圖:開始輸入a,k,nb=0i=1把a的右數第i位數字賦給tb=b+t*ki-1i=i+1i>n?否是輸出b結束INPUT“a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=aMOD10DOb=b+t*k^(i-1)a=a\10t=aMOD10i=i+1LOOPUNTILi>nPRINTbEND(3)程序：方法：除2取余法，即用2連續去除89或所得的商，然后取余數。例、把89化為二進制數解：根據“逢二進一”的原則，有89＝2×44＋1＝2×

(2×22＋0)+1＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1＝2×(2×(2×

(2×5＋1)+0)+0)+15＝2×2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋2089＝2×44＋144＝2×22＋022＝2×11＋011＝2×

5＋1＝2×(2×(2×(2×

(2×2＋1)+1)+0)+0)+1所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋12、十進制轉換為二進制注意：1.最后一步商為0，2.將上式各步所得的余數從下到上排列，得到：

89=1011001（2）另解（除2取余法的另一直觀寫法）：522212010余數11224489222201101練習將下面的十進制數化為二進制數？（1）10（2）20例1：把89化為五進制數。3、十進制轉換為其它進制解：根據除k取余法以5作為除數，相應的除法算式為：所以，89=324（5）895175350423余數例2、設計一個程序，實現“除k取余法”。(1)、算法步驟：第一步，給定十進制正整數a和轉化后的數的基數k；第二步，求出a除以k所得的商q,余數r；第三步，若q0,則a=q,返回第二步；否則，執行第四步；第四步，將依次得到的余數從右到左排列，得到k進制數。（2）程序框圖：開始輸入a,k

求a除以k的商q

求a除以k的余數rq=0?是否a=q輸出全部余數r排列得到的k進制數結束把所得的余數依次從右到左排列(3)程序：INPUT“a，k=”；a,kb=0i=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10^ii=i+1a=qLOOPUNTILq=0PRINTbEND練習：完成下列進位制之間的轉化：（1）10231（4）=（10）；（2）235（7）=（10）；（3）137（10）=（6）；（4）1231（5）=（7）；（5）213（4）=（3）；（6）1010111（2）=（4）。1．進位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值?？墒褂脭底址柕膫€數稱為基數，基數為k，即可稱k進位制，簡稱k