第一章電磁輻射與材料結構

第一節電磁輻射與物質波

一、電磁輻射與波粒二象性

電磁輻射是指在空間傳輸交變電磁場．

電磁輻射也可稱為電磁波，它在空間傳輸遵照波動方程；電磁輻射波動性：反射、折射、干涉、衍射、偏振等．

主要物理參數有：波長(λ)或波數(σ或K)、頻率(ν)及相位(φ)等．波長．在一個震動周期內傳輸距離

波數．單位長度內波長數目

頻率．每秒波動次數

位相．任一時刻狀態參數

光速.

電磁波同時含有微粒性，即電磁波是由光子所組成光子流．

電磁波與物質相互作用，如光電效應等現象是其微粒性表現．

電磁波波動性與微粒性經過以下關系式相聯絡:

二、電磁波譜

按一定波長范圍(譜域)將電磁波分為若干波譜區:分三部分：

①長波部分:

包含射頻波(無線電波)與微波，有時習慣上稱此部分為波譜．長波輻射光子能量低，它與物質中間隔很小能級躍遷能量相適應，如電子和原子核自旋分裂能級躍遷(順磁共振和核磁共振)等．②中間部分:

包含紫外線、可見光和紅外線，統稱為光學光譜，普通所謂光譜僅指此部分而言．此部分輻射光子能量與原子或分子外層電子能級躍遷相適應.

③短波部分:

包含X射線和γ射線(以及宇宙射線)，此部分可稱射線譜，是能量高譜域．X射線產生于原子內層電子能級躍遷，而γ射線產生于核反應(如核衰變)．三、物質波

德布羅意提出了運動實物粒子也含有波粒二象性假設，即認為運動實物粒子(指靜止質量不為零實物微粒，如電子、中子、質子等)也含有波粒二象性，稱為物質波或德布羅意波，如電子波、中子波等．第二節材料結構基礎(一)

固體物質范圍．

固體由原子(離子)聚集而成．

因為原子間鍵合方式不一樣造成其聚集狀態不一樣，從而形成了分子(高分子)態、晶態(晶體)和非晶態等固體物質不一樣存在形式．一、原子能態及其表征

1．原子結構與電子量子數

原子:由原子核和繞核運動電子組成．

核外電子:在各自軌道(稱原子軌道)上運動并用“電子(殼)層”形象化描述電子分布情況．每一確定運動狀態電子對應地含有確定能量．

不一樣狀態下所含有能量數值各不相同.

量子化，慣用能級表示.

能級圖:是按一定百分比以一定高度水平線代表一定能量，并把電子各個運動狀態能量(能級)按大小次序排列(由下至上能量增大)而組成梯級圖形。n(主量子數)

l(角量子數)

m(磁量子數)

s(自旋量子數)

ms(自旋磁量子數)

n值慣用K，L，M，N，O，…表示，n決定電子運動狀態主要能量(主能級能量E)，有：

l取值為0～n-1正整數，對應于l=0，1，2，3，…電子亞層或原子軌道形狀分別稱為spdf等層或(原子)軌道．

m取值為0，±1，…，±l．

簡并軌道簡并度．n、l、m共同表征了電子軌道運動.

s、ms

是電子自旋運動表征．

s表征自旋運動角動量大小，s

=1／2，

ms取值為±1／2，表明電子自旋只有兩個方向，通常稱為正自旋和反自旋(順時針或反時針方向)。ms決定電子自旋角動量在外磁場方向分量大小．外磁場影響2．原子能態與原子量子數

運動狀態(及能態)疊加，并用電子量子數(n、l、m、s、ms)表征．

當考慮這些復雜作用時，量子理論將其分解為軌道—軌道相互作用(各電子軌道角動量之間作用)、自旋—自旋相互作用(各電子自旋角動量之間作用)及自旋—軌道相互作用(指電子自旋角動量與其軌道角動量作用，單電子原子中也存在此作用)，并將軌道—軌道及自旋—自旋作用合稱為剩下相互作用，進而經過對各角動量進行加和組合過程(稱為偶合)取得表征原子整體運動狀態與能態原子量子數．偶合方式:L—S偶合與J—J偶合兩種方式.幾個概念：

1各電子自旋角動量

2各電子軌道角動量

3總自旋角動量Ps

4總軌道角動量P

5總(自旋—軌道)角動量

6總自旋量子數

7總(軌道)角量子數

8稱內量子數(或總量子數)

9總磁量子數10光譜項

11光譜項多重性(稱譜線多重性符號)

12能級分裂

13塞曼分裂．3．原子基態、激發、電離及能級躍遷

原子核外電子遵從能量最低原理、包利(Pauli)不相容原理和洪特(Hund)規則，分布于各個能級上。

基態

激發態

激發

激發能

激發電位

電子躍遷或能級躍遷

輻射躍遷

無輻射躍遷．

電離能

電離電位

一次電離

二次電離

三次電離二、分子運動與能態

分子由原子組成．原子結合成份子時能夠是共價鍵，也能夠是離子鍵，但離子鍵形成分子只存在于高溫蒸氣中．

1．分子總能量與能級結構

分子運動及對應能態遠比原子復雜．

普通可近似認為分子總能量(E)由分子中各原子核外電子軌道運動能量(Ee)，原子(或原子團)相對振動能量(Ev)及整個分子繞其質心轉動能量(Er)組成:

分子能級由電子(運動)能級、振動能級和轉動能級組成，如圖1—3所表示．

同一電子能級因振動能量不一樣分為若干振動能級；而同一振動能級又因轉動能量不一樣分為若干轉動能級．2．分子軌道與電子能級

按分子軌道理論，原子形成份子后，電子不再定域在個別原子內，而是在遍布整個分子范圍內運動；而且每個電子都可看作是在原子核和其余電子共同提供勢場作用下在各自軌道(稱為分子軌道)上運動．分子軌道可近似用原子軌道線性組合表示．

分子軌道:成鍵軌道與反鍵軌道.按價鍵理論，含有未成對電子原子靠近時可因未成對電子配對從而使原子軌道部分重合形成份子軌道．

自旋反向未成對電子配對形成成鍵軌道，自旋同向電子配對則形成反鍵軌道．

σ軌道

σ電子

σ鍵

π軌道

π電子

π鍵

電子分子軌道運動能量與參加組合原子軌道能量及它們重合程度相關．將分子軌道運動按能量大小次序排列，即可得到分子電子能級圖．

分子中電子在其電子能級中分布也遵從能量最低原理與包利不相容原理．3．分子振動與振動能級

(1)雙原子分子振動

分子振動:分子中原子(或原子團)以平衡位置為中心相對(往復)運動．

近似用彈簧諧振子(連有兩個小球彈簧體系，作無阻尼同周期振動)模擬．按虎克定律.

(2)多原子分子振動

多原子分子振動遠較雙原子分子復雜．

多原子分子振動可分為伸縮振動與變形振動兩類．

伸縮振動:原子沿鍵軸方向周期性(往復)運動；振動時鍵長改變而鍵角不變(雙原子振動即為伸縮振動)．

變形振動:又稱變角振動或彎曲振動，是指基團鍵角發生周期性改變而鍵長不變振動．三、原子磁矩和原子核自旋

1．原子磁矩

(1)原子軌道磁矩

原子中電子繞核旋轉軌道運動產生軌道磁矩

原子(中電子)軌道磁矩與軌道角動量關系(2)電子自旋磁矩

電子自旋運動也產生磁矩。

電子自旋磁矩與自旋角動量關系:

(3)單電子原子內量子數與磁矩

單電子原子中也存在著電子自旋—軌道相互作用(當月（4）多電子原子磁矩因子

2．原子核自旋與核磁矩

(1)原子核自旋

原子核由質子和中子組成，質子和中子在核中現有軌道運動又有自旋運動并有很強自旋—軌道相互作用．

整個原子核總角動量

核自旋

核自旋量子數工表征(2)核磁矩

四、固體能帶結構

1．能帶形成

原子中核外電子在原子軌道上運動并處于不一樣分立能級上．當N個原子相靠近形成晶體時將發生原子軌道交疊并產生能級分裂現象，量子理論證實，N個原子中原先能量直相同能級(如各原子2s能級)將分裂成N個能量各不相同能級；但分裂各能級范量差值不大．

原子數N很大分裂溝能級差值極小，能夠視為連續分布，即形成有一定寬度能帶．2．能帶結構基本類型及相關概念

能帶命名：可沿用能級分裂以前原子能及名稱．

禁帶

能隙

價帶

導帶

芯能級

滿帶

空帶絕緣體能帶結構特點：

為價帶已被電子填滿成為滿帶．

價帶與最低空帶(導帶)間禁帶寬度較寬，約為3～6eV．

大多數離子晶體(NaCl、KCl等)、分子晶體(C12、C02等)和由含有偶數個價電子原子組成大多數共價晶體屬于這類．

本征半導體：最高滿帶(價帶)與最低空帶(導帶)間禁帶寬度較窄，約為0．1—2eV．普通是ⅣA族Si或Ge．

導體:價帶只填人部分電子或者價帶雖已填滿但與另一相臨空帶緊密相接或部分重合；前者如堿金屬元素組成晶體，后者如Mg、Be、Zn、Cd等金屬晶體．

費米能級

費米能。

對于導體，正F處于價帶與導帶分界處．對于非導體(禁帶中無雜質能級時)，正F則位于禁帶中央．第三節材料結構基礎(二)

一、晶體結構

1．空間點陣概念

晶體:組成它原子(或離子、分子、原子團等，以下不需加以區分時，泛稱原子)有規則排列固體．

空間點陣

晶體點陣

點陣

空間格子

晶格2．陣胞與點陣類型

周期性與對稱性是晶體中原子規則排列基本特征．

陣胞(晶胞):在點陣中選擇一個由陣點連接而成幾何圖形(普通為平行六面體)作為點陣基本單元來表示晶體結構周期性．

單位陣胞矢量

點陣基矢

基本平移矢量

晶軸

陣點矢量坐標布拉菲(A．Bravais):

可能陣胞只有14種，即全部晶體均可分別用這14種陣胞表示空間點陣(稱為布拉菲點陣)來描述其原子排布規則．

按陣胞形狀特征將14種布拉菲點陣歸納為7個晶系；

按陣胞中陣點位置又分為簡單陣胞(初基陣胞)和復合陣胞(非初基陣胞)．

簡單陣胞只占有一個陣點(陣胞8個角頂位置上有陣點，但每一陣點為相毗鄰8個陣胞所共有).

復合陣胞則含有1個以上陣點(除角頂位置外，在面心、體心或底心位置還有陣點)．3．晶體結構與空間點陣

結構基元還原為晶體結構

晶體結構+空間點陣+結構基元．

即使空間點陣只有14種，但因為結構基元多樣性(可能是同種或異種原子、離子，也可能是分子、原子團等，而原子團內原子分布也不盡相同等)，因而每一個點陣因結構基元不一樣可表示各種晶體結構，即晶體結構種類是無限．4．晶向指數與晶面指數

晶向

晶面

原子面

晶向指數

晶面指數

密勒指數(W．H．Miller)(1)晶向指數

確定方法以下：

①建立坐標系，即以任一陣點為坐標原點，以晶軸為坐標軸，并以點陣基矢a、b、c分別為對應坐標軸單位矢量；

②經過坐標原點引一直線，使其平行于待標識晶向；

③求出該直線上任意一點坐標；

④將3個坐標值按百分比化為最小整數(即互質整數)并加方括號，即為所求晶向指數．

晶向組

晶向族(2)晶面指數

確定方法以下：

①建立坐標系；

②求出待標識晶面在3個坐標軸上截距③取3個截距值倒數，將其按百分比化為最小整數(即互質整數)并加圓括號.

晶面組

晶面族(3)六方晶系晶向指數與晶面指數

六方系晶向與晶面除采取密勒指數標識外，依據六方晶系對稱性特點，還可采取四軸定向方法標識，稱為密勒—布拉菲指數．5．干涉指數

干涉指數：

干涉指數是對晶面空間方位與晶面間距標識．

干涉指數能夠認為是可帶有條約數晶面指數，即廣義晶面指數．對于一定方位晶面組，若將其劃分為不一樣晶面間距之晶面組時，可進而以與(nhnknl)標識．若將干涉指數按百分比化為最小整數(互質整數)，即n=1，則不論晶面間距怎樣，其干涉指數均還原為晶面指數(hkl)，此時意味著只以晶面空間方位來標識晶面．

干涉指數表示晶面并不一定是晶體中真實原子面，即干涉指數表示晶面上不一定有原子分布．

干涉指數概念建立是出于衍射分析等工作實際需要，它使許多問題處理得以簡化(如簡化布拉格方程；建立倒易陣點與正點陣晶面一一對應關系等)．二、倒易點陣

1．倒易點陣定義

倒易點陣是由晶體點陣按照一定對應關系建立空間(幾何)點()陣(列)，此對應關系可稱為倒易變換．

定義：對于一個由點陣基矢ai(i=1，2，3，應用中常記為a、b、c)定義點陣(可稱正點陣)，若有另一個由點陣基矢aj*(j=1，2，3，可記為a*，b*，c*)定義點陣，滿足:2．倒易點陣基矢表示式3．倒易矢量及其基本性質

在倒易點陣中建立坐標系：以任一倒易陣點為坐標原點(以下稱倒易原點，普通取其與正點陣坐標原點重合)，以a1*、a2*、a3*分別為三坐標軸單位矢量．由倒易原點向任意倒易陣點(以下常簡稱為倒易點)連接矢量稱為倒易矢量，用r*表示．若r*終點(倒易點)坐標為(H，K，L)(此時可將r*記作r*HKL)，則r*在倒易點陣中坐標表示式為:與r*及其性質相關兩個問題