第十七章

勾股定理專題訓練利用勾股定理解決折疊與展開問題第十七章勾股定理專題訓練利用勾股定理解決折疊與展開問題類型一利用勾股定理解決平面圖形的折疊問題1．如圖，有一塊直角三角形紙片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則CE的長為(

)A．1cm

B．1.5cmC．2cm

D．3cmA,第1題圖)

類型一利用勾股定理解決平面圖形的折疊問題A,第1題圖)D

,第2題圖)

D,第2題圖)A

,第3題圖)

A,第3題圖)4．如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為(

)A．3B．4C．5D．6D,第4題圖)

4．如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB5．如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使點C和點C′重合，BC′交AD于點E，若AB＝4，AD＝8，則DE的長為(

)A．2B．3C．4D．5D,第5題圖)

5．如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使點C和點C′重A

,第6題圖)

A,第6題圖)7．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為____．7,第7題圖)

7．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，將8．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，則EB′＝____．1.5,第8題圖)

8．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝49．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，那么△ADC′的面積是____cm2.6,第9題圖)

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，A10．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它的銳角A翻折，使得點A落在BC邊的中點D處，折痕交AC邊于點E，交AB邊于點F，則DE的值為____．,第10題圖)

10．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC11．為慶祝國慶節，某校各班都在開展豐富多彩的慶祝活動，八(1)班開展了手工制作競賽，每個同學都在規定時間內完成一件手工作品．陳莉同學在制作手工作品的前兩個步驟是：①先裁下了一張長BC＝20cm，寬AB＝16cm的長方形紙片ABCD；②將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處．請你根據①②步驟計算EC，FC的長．11．為慶祝國慶節，某校各班都在開展豐富多彩的慶祝活動，八(解：由題意得DE＝FE，AD＝AF.∵BC＝20cm，AB＝16cm，∴CD＝16cm，AD＝AF＝20cm.在Rt△ABF中，由勾股定理得BF＝12cm，∴CF＝20－12＝8(cm)．∵四邊形ABCD是長方形，∴∠C＝90°.設CE＝x，則DE＝EF＝16－x，在Rt△CEF中，由勾股定理得(16－x)2＝64＋x2，解得x＝6，即EC＝6cm解：由題意得DE＝FE，AD＝AF.∵BC＝20cm，ABD

,第12題圖)

D,第12題圖)13．在一個長為2米，寬為1米的長方形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場地寬AD平行且大于AD，木塊的正視圖是邊長為0.2米的正方形，一只螞蟻從點A處，到達C處需要走的最短路程是____米．2.6,第13題圖)

13．在一個長為2米，寬為1米的長方形草地上，如圖堆放著一根14．(黃岡中考)如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內壁離杯底5cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內壁B處的最短距離為____cm.(杯壁厚度不計)2014．(黃岡中考)如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長15．一位同學要用彩帶裝飾一個長方體禮盒．長方體高6cm，底面是邊長為4cm的正方形，從頂點A到頂點C′如何貼彩帶用彩帶最短？最短長度是多少？解：把長方體的面DCC′D′沿棱C′D′展開至面ABCD上，如圖，構成矩形ABC′D′，則點A到點C′的最短距離為AC′的長度，連接AC′交DC于點O，易證△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC.即點O為DC的中點，由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝100，∴AC′＝10cm.即從頂點A沿直線到DC中點O，再沿直線到頂點C′，貼的彩帶最短，最短長度為10cm,題圖)

,答圖)15．一位同學要用彩帶裝飾一個長方體禮盒．長方體高6cm，16．如圖，一個長方體形狀的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬行到柜角C1處．(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；(2)當AB＝4，BC＝4，CC1＝5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長．,題圖)

16．如圖，一個長方體形狀的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒,答圖)

,答圖)第十七章

勾股定理專題訓練利用勾股定理解決折疊與展開問題第十七章勾股定理專題訓練利用勾股定理解決折疊與展開問題類型一利用勾股定理解決平面圖形的折疊問題1．如圖，有一塊直角三角形紙片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則CE的長為(

)A．1cm

B．1.5cmC．2cm

D．3cmA,第1題圖)

類型一利用勾股定理解決平面圖形的折疊問題A,第1題圖)D

,第2題圖)

D,第2題圖)A

,第3題圖)

A,第3題圖)4．如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為(

)A．3B．4C．5D．6D,第4題圖)

4．如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB5．如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使點C和點C′重合，BC′交AD于點E，若AB＝4，AD＝8，則DE的長為(

)A．2B．3C．4D．5D,第5題圖)

5．如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使點C和點C′重A

,第6題圖)

A,第6題圖)7．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為____．7,第7題圖)

7．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，將8．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，則EB′＝____．1.5,第8題圖)

8．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝49．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，那么△ADC′的面積是____cm2.6,第9題圖)

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，A10．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它的銳角A翻折，使得點A落在BC邊的中點D處，折痕交AC邊于點E，交AB邊于點F，則DE的值為____．,第10題圖)

10．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC11．為慶祝國慶節，某校各班都在開展豐富多彩的慶祝活動，八(1)班開展了手工制作競賽，每個同學都在規定時間內完成一件手工作品．陳莉同學在制作手工作品的前兩個步驟是：①先裁下了一張長BC＝20cm，寬AB＝16cm的長方形紙片ABCD；②將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處．請你根據①②步驟計算EC，FC的長．11．為慶祝國慶節，某校各班都在開展豐富多彩的慶祝活動，八(解：由題意得DE＝FE，AD＝AF.∵BC＝20cm，AB＝16cm，∴CD＝16cm，AD＝AF＝20cm.在Rt△ABF中，由勾股定理得BF＝12cm，∴CF＝20－12＝8(cm)．∵四邊形ABCD是長方形，∴∠C＝90°.設CE＝x，則DE＝EF＝16－x，在Rt△CEF中，由勾股定理得(16－x)2＝64＋x2，解得x＝6，即EC＝6cm解：由題意得DE＝FE，AD＝AF.∵BC＝20cm，ABD

,第12題圖)

D,第12題圖)13．在一個長為2米，寬為1米的長方形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場地寬AD平行且大于AD，木塊的正視圖是邊長為0.2米的正方形，一只螞蟻從點A處，到達C處需要走的最短路程是____米．2.6,第13題圖)

13．在一個長為2米，寬為1米的長方形草地上，如圖堆放著一根14．(黃岡中考)如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內壁離杯底5cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內壁B處的最短距離為____cm.(杯壁厚度不計)2014．(黃岡中考)如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長15．一位同學要用彩帶裝飾一個長方體禮盒．長方體高6cm，底面是邊長為4cm的正方形，從頂點A到頂點C′如何貼彩帶用彩帶最短？最短長度是多少？解：把長方體的面DCC′D′沿棱C′D′展開至面ABCD上，如圖，構成矩形ABC′D′，則點A到點C′的最短距離為AC′的長度，連接AC′交DC于點O，易證△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC.即點O為DC的中點，由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝100，∴AC′＝10cm.即從頂點A沿直線到DC中點