2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各選項的事件中，發生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈B．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現在AB，AC與BC邊上D．小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數為“偶數”和“奇數”2．國家實施”精準扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人．設2016年底至2018年底該地區貧困人口的年平均下降率為，根據題意列方程得（）A． B． C． D．3．如圖，在菱形中，已知，，以為直徑的與菱形相交，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．對于反比例函數，下列說法不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小5．下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視正在播新聞B．隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上C．在等式兩邊同時除以同一個數（或式子），結果仍相等D．平移后的圖形與原圖形中的對應線段相等6．第一中學九年級有340名學生，現對他們的生日進行統計（可以不同年），下列說法正確的是（）A．至少有兩人生日相同 B．不可能有兩人生日相同C．可能有兩人生日相同，且可能性較大 D．可能有兩人生日相同，但可能性較小7．一同學將方程化成了的形式，則m、n的值應為（）A．m=1．n=7 B．m=﹣1，n=7 C．m=﹣1，n=1 D．m=1，n=﹣78．如果，、分別對應、，且，那么下列等式一定成立的是（）A． B．的面積：的面積C．的度數：的度數 D．的周長：的周長9．二次三項式配方的結果是（）A． B．C． D．10．已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm11．如圖，拋物線＝與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：①；②；③＞0；④當時，隨的增大而增大；⑤≤（m為實數），其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線l1∥l2∥l3，A、B、C分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點D．設直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且，則m＋n的最大值為___________．14．半徑為4的圓中，長為4的弦所對的圓周角的度數是_________．15．一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米，則這個建筑物的高度是__________．16．如圖，ΔABP是由ΔACD按順時針方向旋轉某一角度得到的，若∠BAP＝60°，則在這一旋轉過程中，旋轉中心是____________，旋轉角度為____________.17．如圖所示，已知中，，邊上的高，為上一點，，交于點，交于點，設點到邊的距離為.則的面積關于的函數圖象大致為__________.18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC交⊙O于點D，若∠C=50°，則∠AOD=_____________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠1至∠6是六個不同位置的圓周角．（1）分別寫出與∠1、∠2相等的圓周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求證:AC⊥BD．20．（8分）如圖，在矩形中，，為邊上一點，把沿直線折疊，頂點折疊到，連接與交于點，連接與交于點，若．（1）求證：；（2）當時，，求的長；（3）連接，直接寫出四邊形的形狀：．當時，并求的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線都經過、兩點，該拋物線的頂點為C．（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設直線與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設點P是直線下方拋物線上的一動點，當面積最大時，求點P的坐標，并求面積的最大值．22．（10分）閱讀理解，我們已經學習了點和圓、直線和圓的位置關系以及各種位置關系的數量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位置關系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數量關系探索兩圓的位置關系．圖形表示（圓和圓的位置關系）數量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數量關系）23．（10分）已知在平面直角坐標系中,一次函數y＝x+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A(1,m)和點B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）連結OA,OB,求△AOB的面積.24．（10分）已知：如圖，一次函數與反比例函數的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，且，連接.（1）求，，的值；（2）求四邊形的面積.25．（12分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，根據測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數分布直方圖．請根據圖中信息完成下列各題．（1）將頻數分布直方圖補充完整人數；（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少；（3）現將從包括小明和小強在內的4名成績優異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率．26．（8分）向陽村2010年的人均收入為12000元，2012年的人均收入為14520元，求人均收入的年平均增長率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據概率公式逐一判斷即可.【詳解】A、∵交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發生的時間一般不相同，∴它們發生的概率不相同，∴選項A不正確；B、∵圖釘上下不一樣，∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，∴選項B不正確；C、∵“直角三角形”三邊的長度不相同，∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現在AB，AC與BC邊上走，他出現在各邊上的概率不相同，∴選項C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數為“偶數”和“奇數”的可能性大小相等，∴選項D正確．故選：D．【點睛】此題考查的是概率問題,掌握根據概率公式分析概率的大小是解決此題的關鍵.2、B【分析】等量關系為：2016年貧困人口年貧困人口，把相關數值代入計算即可．【詳解】解：設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據題意得：，故選B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內變化情況的等量關系是解決本題的關鍵．3、D【分析】根據菱形與的圓的對稱性到△AOE為等邊三角形，故可利用扇形AOE的面積減去△AOE的面積得到需要割補的面積，再利用圓的面積減去4倍的需要割去的面積即可求解.【詳解】∵菱形中，已知，，連接AO,BO，∴∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴∠BAO=60°，又AO=EO,∴△AOE為等邊三角形,故AE=EO=AB=2∴r=2∴S扇形AOE==S△AOE===∴圖中陰影部分的面積=×22-4（-）=故選D.【點睛】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．4、C【詳解】由題意分析可知，一個點在函數圖像上則代入該點必定滿足該函數解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數在x＞0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當x＜0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數【點睛】本題屬于對反比例函數的基本性質以及反比例函數的在各個象限單調性的變化5、D【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件,從而可得答案．【詳解】解：A、打開電視正在播新聞是隨機事件；B、隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；C、在等式兩邊同時除以同一個數（或式子），結果仍相等是隨機事件；D、平移后的圖形與原圖形中的對應線段相等是必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6、C【分析】依據可能性的大小的概念對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A.因為一年有365天而某學校只有340人，所以至少有兩名學生生日相同是隨機事件.故本選項錯誤；B.兩人生日相同是隨機事件，故本選項錯誤；C.因為320365=6473>50%，所以可能性較大.正確；D.由C可知，可能性較大，故本選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了可能性的大小，也考查了我們對常識的了解情況.7、B【解析】先把（x+m）1=n展開，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項系數、二次項系數及常數項分別相等即可．【詳解】解：∵（x+m）1=n可化為：x1+1mx+m1-n=0，∴，解得：故選：B．【點睛】此題比較簡單，解答此題的關鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據題意列出方程組即可．8、D【解析】相似三角形對應邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方,對應角相等.【詳解】根據相似三角形性質可得：A：BC和DE不是對應邊，故錯；B：面積比應該是，故錯；C:對應角相等，故錯；D：周長比等于相似比，故正確.故選：D【點睛】考核知識點：相似三角形性質.理解基本性質是關鍵.9、B【解析】試題分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數項應該是一次項系數-4的一半的平方；可將常數項3拆分為4和-1，然后再按完全平方公式進行計算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故選B．考點：配方法的應用．10、D【分析】作一個邊長為4cm的正方形，連接對角線，構成一個直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以對角線的長：AC=4cm．故選D．11、B【分析】根據題意和函數圖象中的數據，利用二次函數的性質可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（-3，0），其對稱軸為直線，∴拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（-3，0）和（2，0），且=，∴a=b，由圖象知：a<0，c>0，b<0，∴abc>0，故結論①正確；∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（-3，0），∴9a-3b+c=0，∵a=b，∴c=-6a，∴3a+c=-3a>0，故結論②正確；∵當時，y=>0，∴＜0，故結論③錯誤；當x＜時，y隨x的增大而增大，當<x<0時，y隨x的增大而減小，故結論④錯誤；∵a=b，∴≤可換成≤，∵a＜0，∴可得≥-1，即4m2+4m+1≥0（2m+1）2≥0，故結論⑤正確；綜上：正確的結論有①②⑤，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數的性質，掌握知識點是解題關鍵．12、D【解析】由題意可知，該一元二次方程根的判別式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.對照本題的四個選項，只有D選項符合上述m的取值范圍.故本題應選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過作于，延長交于，過作于，過作于，設，，得到，，根據相似三角形的性質得到，，由，得到，于是得到，然后根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：過作于，延長交于，過作于，過作于，設，，，，，，，，，，即，，，，，即，，，，，當最大時，，，當時，，，的最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，相似三角形的判定和性質，二次函數的性質，正確的作出輔助線，利用相似三角形轉化線段關系，得出關于m的函數解析式是解題的關鍵．14、或【分析】首先根據題意畫出圖形，然后在優弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，易得是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可得出答案．【詳解】．如圖所示在優弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧上取點D，連接AD，BD，∵，∴∴是等邊三角形∴∴∴∴所對的圓周角的度數為或故答案為：或．【點睛】本題考查了圓周角的問題，掌握圓周角定理是解題的關鍵．15、1米【分析】設建筑物的高度為x，根據物高與影長的比相等，列方程求解．【詳解】解：設建筑物的高度為x米，由題意得，

，解得x=1．故答案為：1米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．16、，【分析】根據條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉中心，根據條件得出∠DAP=∠CAB=90°，確定旋轉角度數.【詳解】解：∵△ABP是由△ACD按順時針方向旋轉而得，∴△ABP≌△ACD，∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以點A為旋轉中心順時針旋轉90°得到的.故答案為：A，90°【點睛】本題考查旋轉的性質，明確旋轉前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對應角，對應邊是解答此題的關鍵.17、拋物線y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.【分析】可過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據相似三角形的性質可求出EF，進而求出函數關系式，由此即可求出答案．【詳解】解：過點A向BC作AH⊥BC于點H，∵∴△AEF∽△ABC∴即，∴y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）∴該函數圖象是拋物線y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分．故答案為：拋物線y=-x2+6x．（0＜x＜6）的部分.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，根據幾何圖形的性質確定函數的圖象能力．要能根據函數解析式及其自變量的取值范圍分析得出所對應的函數圖像的類型和所需要的條件，結合實際意義分析得解．18、80°【詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠B=90°﹣∠C=40°，∵OA=OB，∴∠ODB=∠B=40°，∴∠AOD=80°．故答案為80°．三、解答題（共78分）19、（1）∠6=∠1，∠5=∠2，1°；（2）詳見解析【分析】（1）根據圓的性質可得出與∠1、∠2相等的圓周角，然后計算∠1+∠2+∠3+∠4可得；（2）先得出∠1+∠4=90°，從而得出∠6+∠4=90°，從而證垂直．【詳解】（1）∵∠1和∠6所對應的圓弧相同，∴∠1=∠6同理，∠2=∠∠5∵∠1=∠6，∠2=∠5∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=1°；（2）∵∠1－∠2=∠3－∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3+∠4=1°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∵∠1=∠6∴∠6+∠4=90°∴AC⊥BD．【點睛】本題考查圓周角的特點，同弧或等弧所對應的圓周角相等，解題關鍵是得出∠1+∠2+∠3+∠4=1．20、（1）見解析；（2）；（3）菱形，24【分析】（1）由題意可得∠AEB+∠CED=90°，且∠ECD+∠CED=90°，可得∠AEB=∠ECD，且∠A=∠D=90°，則可證△ABE∽△DEC；

（2）設AE=x，則DE=13-x，由相似三角形的性質可得，即：，可求x的值，即可得DE=9，根據勾股定理可求CE的長；

（3）由折疊的性質可得CP=C'P，CQ=C'Q，∠C'PQ=∠CPQ，∠BC'P=∠BCP=90°，由平行線的性質可得∠C'PQ=∠CQP=∠CPQ，即可得CQ=CP=C'Q=C'P，則四邊形C'QCP是菱形，通過證△C'EQ∽△EDC，可得，即可求CE?EQ的值．【詳解】證明：（1）∵CE⊥BE，

∴∠BEC=90°，

∴∠AEB+∠CED=90°，

又∵∠ECD+∠CED=90°，

∴∠AEB=∠ECD，

又∵∠A=∠D=90°，

∴△ABE∽△DEC

（2）設AE=x，則DE=13-x，

由（1）知：△ABE∽△DEC，

∴，即：

∴x2-13x+36=0，

∴x1=4，x2=9，

又∵AE＜DE

∴AE=4，DE=9，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：

（3）如圖，

∵折疊，

∴CP=C'P，CQ=C'Q，∠C'PQ=∠CPQ，∠BC'P=∠BCP=90°，

∵CE⊥BC'，∠BC'P=90°，

∴CE∥C'P，

∴∠C'PQ=∠CQP，

∴∠CQP=∠CPQ，

∴CQ=CP，

∴CQ=CP=C'Q=C'P，

∴四邊形C'QCP是菱形，

故答案為：菱形

∵四邊形C'QCP是菱形，

∴C'Q∥CP，C'Q=CP，∠EQC'=∠ECD

又∵∠C'EQ=∠D=90°

∴△C'EQ∽△EDC

∴

即：CE?EQ=DC?C'Q=6×4=24【點睛】本題是相似形綜合題，考查了矩形的性質，菱形的判定和性質，折疊的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等性質，靈活運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵．21、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為，（2）或．（3）當時，面積的最大值是，此時P點坐標為．【解析】（1）將、兩點坐標分別代入二次函數的解析式和一次函數解析式即可求解；（2）先求出C點坐標和E點坐標，則，分兩種情況討論：①若點M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，②若點M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設，則，可分別得到方程求出點M的坐標；（3）如圖，作軸交直線于點G，設，則，可由，得到m的表達式，利用二次函數求最值問題配方即可．【詳解】解：（1）∵拋物線經過、兩點，∴，∴，∴拋物線的解析式為，∵直線經過、兩點，∴，解得：，∴直線的解析式為，（2）∵，∴拋物線的頂點C的坐標為，∵軸，∴，∴，①如圖，若點M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，設，則，∴，∴，解得：，（舍去），∴，②如圖，若點M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設，則，∴，∴，解得：，（舍去），∴，綜合可得M點的坐標為或．（3）如圖，作軸交直線于點G，設，則，∴，∴，∴當時，面積的最大值是，此時P點坐標為．【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法求函數解析式，二次函數求最值問題，以及二次函數與平行四邊形、三角形面積有關的問題．22、見解析【分析】兩圓的位置關系可以從兩圓公共點的個數來考慮．兩圓無公共點（即公共點的個數為0個），1個公共點，2個公共點，或者通過平移實驗直觀的探索兩圓的相對位置，最后得出答案．初中階段不考慮重合的情況；【詳解】解：如圖，連接，設的半徑為，的半徑為圓和圓的位置關系（圖形表示）數量表示（圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數量關系）【點睛】本題考查兩圓的五種位置關系．經歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力；通過平移實驗直觀的探索兩個圓之間位置關系，發展學生的識圖能力和動手操作能力．從“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化是理解本題的關鍵．23、（1）k=2；b=1；（