2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，則的長度為A．1 B． C． D．2．將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的表達式為()A． B．C． D．3．如圖，矩形的面積為4，反比例函數（）的圖象的一支經過矩形對角線的交點，則該反比例函數的解析式是（）A． B． C． D．4．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 D．105．在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵車的車牌號含7位數字或字母），則“9”這個數字在這兩輛車牌號中出現的概率為（）A． B． C． D．6．在反比例函數圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（）A．b=3 B． C． D．7．如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，EC與⊙O相切于點C，∠ECB=35°，則∠D的度數是（）A．145° B．125° C．90° D．80°8．如圖，將繞點順時針旋轉，得到，且點在上，下列說法錯誤的是（）A．平分 B． C． D．9．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．＝﹣5，＝3 D．＝5，＝310．對于題目“如圖，在中，是邊上一動點，于點，點在點的右側，且，連接，從點出發，沿方向運動，當到達點時，停止運動，在整個運動過程中，求陰影部分面積的大小變化的情況"甲的結果是先增大后減小，乙的結果是先減小后增大，其中（）A．甲的結果正確 B．乙的結果正確C．甲、乙的結果都不正確，應是一直增大 D．甲、乙的結果都不正確，應是一直減小二、填空題(每小題3分,共24分)11．有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環數如圖所示，通常新手的成績不太穩定，那么根據圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_______.12．對于任意非零實數a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，，，，…，則ab=．13．如圖，在△ABC中，D、E、F分別在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，則DE的長為_____．14．已知（x、y、z均不為零），則_____________．15．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數是_____°．16．如圖，將一張畫有內切圓⊙P的直角三角形紙片AOB置于平面直角坐標系中，已知點A（0，3），B（4，0），⊙P與三角形各邊相切的切點分別為D、E、F．將直角三角形紙片繞其右下角的頂點依次按順時針方向旋轉，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置，…，則直角三角形紙片旋轉2018次后，它的內切圓圓心P的坐標為____．17．如圖，E是?ABCD的BC邊的中點，BD與AE相交于F，則△ABF與四邊形ECDF的面積之比等于_____．18．在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_____m．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點B的坐標是（-2，0)，點C的坐標是（8，0)，以線段BC為直徑作⊙A，交y軸的正半軸于點D，過B、C、D三點作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結BD，CD，點E是BD延長線上一點，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點F，連結CF，在直線BE上找一點P，使得△PFC的周長最小，并求出此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點G，使得∠GFC=∠DCF，若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由.20．（6分）如圖，與交于點，過點，交與點，交與點F，，，，.(1)求證：(2)若，求證：21．（6分）如圖，P是正方形ABCD的邊CD上一點，∠BAP的平分線交BC于點Q，求證：AP＝DP＋BQ.22．（8分）自貢是“鹽之都，龍之鄉，燈之城”，文化底蘊深厚.為弘揚鄉土特色文化，某校就同學們對“自貢歷史文化”的了解程度進行隨機抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅統計圖：⑴本次共調查名學生，條形統計圖中=；⑵若該校共有學生1200名，則該校約有名學生不了解“自貢歷史文化”；⑶調查結果中，該校九年級（2）班學生中了解程度為“很了解”的同學進行測試，發現其中共有四名同學相當優秀，它們是三名男生，一名女生，現準備從這四名同學中隨機抽取兩人去市里參加“自貢歷史文化”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.23．（8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用26m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹，樹中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹圍在花園內（考慮到樹以后的生長，籬笆圍矩形ABCD時，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區域圍在內），求矩形花園ABCD面積S的最大值．24．（8分）如圖，在?ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．25．（10分）知識改變世界，科技改變生活．導航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行．中國北斗導航已經全球組網，它已經走進了人們的日常生活．如圖，某校周末組織學生利用導航到某地(用表示)開展社會實踐活動，車輛到達地后，發現地恰好在地的正北方向，且距離地8千米．導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至地，再沿北偏西45°方向行駛一段距離才能到達地．求兩地間的距離(結果精確到0.1千米)．(參考數據：)26．（10分）運城菖蒲酒產于山西垣曲.莒蒲灑遠在漢代就已名噪酒壇，為歷代帝王將相所喜愛，并被列為歷代御膳香醪.菖蒲酒在市場的銷售量會根據價格的變化而變化.菖蒲酒每瓶的成本價是元，某超市將售價定為元時，每天可以銷售瓶，若售價每降低元，每天即可多銷售瓶(售價不能高于元)，若設每瓶降價元用含的代數式表示菖蒲酒每天的銷售量.每瓶菖蒲酒的售價定為多少元時每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據已知條件得到，根據相似三角形的判定和性質可得，即可得到結論．【詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質是解題關鍵．2、A【分析】易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式．【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移3個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（?3，1）；可設新拋物線的解析式為y＝?4（x?h）2＋k，代入得：y＝?4（x＋3）2＋1．故選：A．【點睛】本題主要考查的是函數圖象的平移，根據平移規律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關鍵．3、D【分析】過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，根據矩形的性質得S矩形OEPF=S矩形OACB=1，然后根據反比例函數的比例系數k的幾何意義求解．【詳解】過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，如圖所示：

∵四邊形OACB為矩形，點P為對角線的交點，

∴S矩形OEPF=S矩形OACB=×4=1．

∴k=-1，

所以反比例函數的解析式是：.故選：D【點睛】考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．4、C【解析】由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長為12，故選：C．【點睛】本題主要考查切線的性質，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關鍵．5、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號共含14位數字或字母，其中數字9出現了3次，根據概率公式即可求解.【詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號共含14位數字或字母，其中數字9出現了3次，所以“9”這個數字在這兩輛車牌號中出現的概率為.故選：B.【點睛】本題考查了概率的計算，掌握概率計算公式是解題關鍵.6、C【分析】由反比例函數的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-b＜0，進而求出答案，作出選擇．【詳解】解：∵反比例函數的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，∴3-b＜0，∴b＞3，故選C.【點睛】考查反比例函數的性質和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數的性質是解決問題的關鍵．7、B【解析】試題解析：連接∵EC與相切,故選B.點睛：圓內接四邊形的對角互補.8、C【分析】由題意根據旋轉變換的性質，進行依次分析即可判斷.【詳解】解：解：∵△ABC繞點A順時針旋轉，旋轉角是∠BAC，∴AB的對應邊為AD，BC的對應邊為DE，∠BAC對應角為∠DAE,∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，∴A，B，D選項正確，C選項不正確．故選：C．【點睛】本題考查旋轉的性質，旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．9、D【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵2x（x﹣5）＝6（x﹣5）2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，則x﹣5＝0或2x﹣6＝0，解得x＝5或x＝3，故選：D．【點睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．10、B【分析】設PD=x，AB邊上的高為h，求出AD、h，構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題即可．【詳解】解：在中，∵，∴，設，邊上的高為，則.∵，∴，∴，∴，∴，∴當時，的值隨的增大而減小，當時，的值隨的增大而增大，∴乙的結果正確.故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，動點問題的函數圖象，三角形面積，勾股定理等知識，解題的關鍵是構建二次函數，學會利用二次函數的增減性解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手．

故答案是：小林．12、【解析】試題分析：根據已知數字等式得出變化規律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。13、1【分析】根據平行線分線段成比例定理得到，證明△AED∽△ECF，根據相似三角形的性質列出比例式，代入計算得到答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，∠AED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，又∠AED＝∠C，∴△AED∽△ECF，∴，即，解得，DE＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.14、【分析】根據題意，可設x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式即可．【詳解】解：∵∴設x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式中得：．

故答案為．【點睛】本題考查了比例的性質，解此類題可根據分式的基本性質先用未知數k表示出x，y，z，再代入計算．15、1【分析】由旋轉的性質可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．16、(8075,1)【分析】旋轉后的三角形內切圓的圓心分別為P1，P2，P3，過圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點為E1，E2，E3，根據已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB長度和三角形內切圓的半徑，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6的長，找到規律，求得OE2018的長，即可求得直角三角形紙片旋轉2018次后，它的內切圓圓心P的坐標．【詳解】如圖所示，旋轉后的三角形內切圓的圓心分別為P1，P2，P3，過圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點為E1，E2，E3設三角形內切圓的半徑為r∵△AOB是直角三角形，A(0,3)，B(4,0)∴∵⊙P是△AOB的內切圓∴即∴r=1∴BE=BF=OB-OE=4-1=3∵△BO1A1是△AOB繞其B點按順時針方向旋轉得到∴BE1=BF=3∴OE1=4+3∵A1E2=3-1=2∴OE2=4+5+2∴OE3=4+5+3+1同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+12018÷3=6722OE2018=672×(4+5+3)+(4+5+2)=8075三角形在翻折后內切圓的縱坐標不變∴P2018(8075,1)故答案為：(8075,1)【點睛】本題是坐標的規律題，考查了圖形翻折的性質，翻轉后圖形對應的邊和角不變，本題應用了三角形內切圓的性質，及三角形內切圓半徑的求法，用勾股定理解直角三角形等知識．17、【分析】△ABF和△ABE等高，先判斷出，進而算出，△ABF和△AFD等高，得，由，即可解出．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵E是?ABCD的BC邊的中點，∴，∵△ABE和△ABF同高，∴，∴S△ABE＝S△ABF，設?ABCD中，BC邊上的高為h，∵S△ABE＝×BE×h，S?ABCD＝BC×h＝2×BE×h，∴S?ABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，∵△ABF與△ADF等高，∴，∴S△ADF＝2S△ABF，∴S四邊形ECDF＝S?ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角的面積類題型，運用了線段成比例求面積之間的比值，靈活運用線段比是解決本題的關鍵．18、1【分析】先設建筑物的高為h米，再根據同一時刻物高與影長成正比列出關系式求出h的值即可．【詳解】解：設建筑物的高為h米，則＝，解得h＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得∠OCD=∠BDO,從而得到△BOD∽△DOC,根據線段成比例求出OD的長，設拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點D坐標代入即可得到解析式；（2）利用角平分線求出，得到，從而得出點F的坐標（3,5），再延長延長CD至點，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，與直線BD的交點坐標即為點P，此時△PFC的周長最小；（3）先假設存在，①利用弧等圓周角相等把點D、F繞點A順時針旋轉90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，求出直線FQ1的解析式，與拋物線的交點即為點G1，②根據對稱性得到點Q2的坐標，再求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點即為點G2，由此證得存在點G.【詳解】（1）∵以線段BC為直徑作⊙A,交y軸的正半軸于點D，∴∠BDO+∠ODC=90,∵∠OCD+∠ODC=90,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90,∴△BOD∽△DOC,∴,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴,解得OD=4(負值舍去)，∴D（0,4）設拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),∴4=a(0+2)(0-8),解得a=，∴二次函數的解析式為y=(x+2)(x-8),即.（2）∵BC為⊙A的直徑，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴點E是BD延長線上一點，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點F，∴,連接AF，則,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90,∴延長CD至點，可使,∴(-8，8)，連接F叫BE于點P，再連接PF、PC，此時△PFC的周長最短，解得F的解析式為，BD的解析式為y=2x+4,可得交點P.（3）存在；假設存在點G，使∠GFC=∠DCF，設射線GF交⊙A于點Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把點D、F繞點A順時針旋轉90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，∵F(3，5),Q1(7，3),∴直線FQ1的解析式為，解，得，（舍去），∴G1；②Q1關于x軸對稱點Q2(7，-3),符合，∵F(3，5),Q2(7，3),∴直線FQ2的解析式為y=-2x+11,解，得，（舍去），∴G2綜上，存在點G或，使得∠GFC=∠DCF.【點睛】此題是二次函數的綜合題，（1）考查待定系數法求函數解析式，需要先證明三角形相似，由此求得線段OD的長，才能求出解析式；（2）考查最短路徑問題，此問的關鍵是求出點F的坐標，由此延長CD至點，使,得到點的坐標從而求得交點P的坐標；③是難點，根據等弧所對的圓心角相等將弧DF旋轉，求出與圓的交點Q1坐標，從而求出直線與拋物線的交點坐標即點G的坐標；再根據對稱性求得點Q2的坐標，再求出直線與拋物線的交點G的坐標.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似可證△AOB∽△COD,從而可證∠A=∠D；（2）證明△AOE∽△DOF,△BOE∽△COF,然后根據相似三角形的對應邊成比例解答即可.【詳解】證明：（1）∵，，，,∴,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,∴∠A=∠D；（2）∵∠A=∠D，∴AB∥CD,∴△AOE∽△DOF,△BOE∽△COF,∴,,∴,∵，∴【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，靈活運用相似三角形的性質進行幾何證明．21、證明見解析.【解析】試題分析：根據旋轉的性質得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，進而得出∠PAE=∠E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ．試題解析：證明：將△ABQ繞A逆時針旋轉90°得到△ADE，由旋轉的性質可得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，又∵∠PAE=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，在△PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ．點睛：此題主要考查了旋轉的性質，根據已知得出PE=DP+DE是解題關鍵．22、(1)60,18;⑵240;⑶.【分析】（1）根據了解很少的有24人，占40%，即可求得總人數；利用調查的總人數減去其它各項的人數即可求得m的值；（2）利用1200乘以不了解“自貢歷史文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．【詳解】⑴.∵，故分別應填：60,18.⑵.在樣本中“不了解”的占：，所以；故應填：240.⑶.列表如下（也可以選擇“樹狀圖”，注意是“不放回”）由上表可知：共有12種可能，其“一男一女”的可能性有6種.∴（一男一女）=【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用以及求隨機事件的概率，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、（1）x的值為11m或15m；（2）花園面積S的最大值為168平方米．【分析】（1）直接利用矩形面積公式結合一元二次方程的解法即可求得