第1講數(shù)列的概念及簡單表示法第1講數(shù)列的概念及簡單表示法最新考綱

1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)；2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).最新考綱1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象知

識

梳

理1.數(shù)列的概念 (1)數(shù)列的定義：按照_________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的_____. (2)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)觀點看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集)為_______的函數(shù)an＝f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值. (3)數(shù)列有三種表示法，它們分別是_________、________和____________.一定順序項定義域列表法圖象法通項公式法知識梳理1.數(shù)列的概念一定順序項定義域列表法圖象法通項2.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)____無窮數(shù)列項數(shù)_____按項與項間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an＋1———an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1———an常數(shù)列an＋1＝an按其他標(biāo)準(zhǔn)分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|≤M擺動數(shù)列從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列有限無限＞＜2.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)__3.數(shù)列的兩種常用的表示方法 (1)通項公式：如果數(shù)列{an}的第n項an與______之間的關(guān)系可以用一個式子_______來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式. (2)遞推公式：如果已知數(shù)列{an}的第1項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.序號nan＝f(n)S1Sn－Sn－13.數(shù)列的兩種常用的表示方法序號nan＝f(n)S1Sn－S診

斷

自

測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)

精彩PPT展示(1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時都表示同一個數(shù)列.(

)(2)一個數(shù)列中的數(shù)是不可以重復(fù)的.(

)(3)所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達(dá).(

)(4)根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出的數(shù)列的通項公式可能不止一個.(

)診斷自測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)解析(1)數(shù)列：1，2，3和數(shù)列：3，2，1是不同的數(shù)列.(2)數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)的.(3)不是所有的數(shù)列都有通項公式.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√解析(1)數(shù)列：1，2，3和數(shù)列：3，2，1是不同的數(shù)列.答案C答案C3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為(

) A.15 B.16 C.49 D.64

解析當(dāng)n＝8時，a8＝S8－S7＝82－72＝15.

答案A3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為()4.已知an＝n2＋λn，且對于任意的n∈N*，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是________.

解析因為{an}是遞增數(shù)列，所以對任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理，

得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1).(*)

因為n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.

答案

(－3，＋∞)4.已知an＝n2＋λn，且對于任意的n∈N*，數(shù)列{an}5.(2016·浙江卷改編)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則S5＝________.

解析由an＋1＝2Sn＋1，an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝3Sn＋1，又S2＝4，∴S3＝13，S4＝40，S5＝121.

答案

1215.(2016·浙江卷改編)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.考點一由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項解(1)偶數(shù)項為正，奇數(shù)項為負(fù)，故通項公式必含有因式(－1)n，觀察各項的絕對值，后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6，故數(shù)列的一個通項公式為an＝(－1)n(6n－5).考點一由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項解(1)偶數(shù)項為正，奇數(shù)2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件規(guī)律方法根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相鄰項的聯(lián)系特征；(3)拆項后的各部分特征；(4)符號特征.應(yīng)多進(jìn)行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想.規(guī)律方法根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時，需仔細(xì)觀察分析，抓2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件考點二由Sn與an的關(guān)系求an(易錯警示)考點二由Sn與an的關(guān)系求an(易錯警示)2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件易錯警示在利用數(shù)列的前n項和求通項時，往往容易忽略先求出a1，而是直接把數(shù)列的通項公式寫成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只適用于n≥2的情形.易錯警示在利用數(shù)列的前n項和求通項時，往往容易忽略先求出a【訓(xùn)練2】(1)(2017·河南八校一聯(lián))在數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，且Sn＝2an＋1，則數(shù)列的通項公式an＝________. (2)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n＋1，則數(shù)列的通項公式an＝________.解析(1)依題意得Sn＋1＝2an＋1＋1，Sn＝2an＋1，兩式相減得Sn＋1－Sn＝2an＋1－2an，即an＋1＝2an，又S1＝2a1＋1＝a1，因此a1＝－1，所以數(shù)列{an}是以a1＝－1為首項、2為公比的等比數(shù)列，an＝－2n－1.【訓(xùn)練2】(1)(2017·河南八校一聯(lián))在數(shù)列{an}中2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件考點三由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式考點三由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件(3)形如an＋1＝pan＋q的遞推關(guān)系式可以化為(an＋1＋x)＝p(an＋x)的形式，構(gòu)成新的等比數(shù)列，求出通項公式，求變量x是關(guān)鍵.(3)形如an＋1＝pan＋q的遞推關(guān)系式可以化為(an＋12021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件[思想方法]1.由數(shù)列的前幾項求數(shù)列通項，通常用觀察法(對于交錯數(shù)列一般有(－1)n或(－1)n＋1來區(qū)分奇偶項的符號)；已知數(shù)列中的遞推關(guān)系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項，若求通項可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法.[思想方法]2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件[易錯防范]1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點研究數(shù)列時，一定要注意自變量的取值，如數(shù)列an＝f(n)和函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性是不同的.2.數(shù)列的通項公式不一定唯一.[易錯防范]6.如果不想做點事情，就甭想到達(dá)這個世界上的任何地方。7.征服畏懼、建立自信的最快最確實的方法，就是去做你害怕的事，直到你獲得成功的經(jīng)驗。2.對于最有能力的領(lǐng)航人風(fēng)浪總是格外的洶涌。12.山不辭土，故能成其高;海不辭水，故能成其深!5.生命中最重要的人，或許當(dāng)你在身邊的時候，能感覺到的也只是淡淡的溫暖而已，并不比一杯熱茶更顯著。但當(dāng)你失去的時候，整個世界瞬間荒蕪。只知道我們總是在戰(zhàn)勝空間，卻對時間無能為力。13.行動是治愈恐懼的良藥，而猶豫、拖延將不斷滋養(yǎng)恐懼。2.要成功，不要與馬賽跑，要騎在馬上，馬上成功。8.別再自己摸索，問路才不會迷路。15.學(xué)會忘記痛苦，為陽光記憶騰出空間。1.肉體是精神居住的花園，意志則是這個花園的園丁。意志既能使肉體“貧瘠”下去，又能用勤勞使它“肥沃”起來。11.這個世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能夠經(jīng)受得住嘲笑與批評忍不斷往前走的人手中。4.當(dāng)然你可以說我不投錢，但是我把所有時間和經(jīng)歷，所有一切都投入進(jìn)去別人也會信任，這是共擔(dān)風(fēng)險才會走到明天。5.沒有一種不通過蔑視、忍受和奮斗就可以征服的命運。16、如果你希望成功，以恒心為良友，以經(jīng)驗為參謀，以小心為兄弟，以希望為哨兵。6、只有一條路不能選擇——那就是放棄的路;只有一條路不能拒絕——那就是成長的路。13.因為愛心，流浪的人們才能重返家園;因為愛心，疲憊的靈魂才能活力如初。渴望愛心，如同星光渴望彼此輝映;渴望愛心，如同世紀(jì)之歌渴望永遠(yuǎn)被唱下去。26、只要路是對的，就不怕路遠(yuǎn)。1.感謝上蒼我所擁有的，感謝上蒼我所沒有的。5.為明天做準(zhǔn)備的最好方法就是集中你所有智慧，所有的熱忱，把今天的工作做得盡善盡美，這就是你能應(yīng)付未來的唯一方法。11.你一天的愛心可能帶來別人一生的感謝。2.愛情就像打籃球，有進(jìn)攻有防守，有時還會有假動作!12.成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節(jié)約。11.雖然現(xiàn)實生活中，不是所有的夢想都能開花結(jié)果，也不是所有的人都能夢想成真。但每一個夢想都是絢爛多姿，每一個人都因追逐夢想而生活得更加精彩。9.用心觀察成功者，別老是關(guān)注失敗者。6、只有一條路不能選擇——那就是放棄的路;只有一條路不能拒絕——那就是成長的路。6.如果不想做點事情，就甭想到達(dá)這個世界上的任何地方。31第1講數(shù)列的概念及簡單表示法第1講數(shù)列的概念及簡單表示法最新考綱

1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)；2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).最新考綱1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象知

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理1.數(shù)列的概念 (1)數(shù)列的定義：按照_________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的_____. (2)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)觀點看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集)為_______的函數(shù)an＝f(n)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值. (3)數(shù)列有三種表示法，它們分別是_________、________和____________.一定順序項定義域列表法圖象法通項公式法知識梳理1.數(shù)列的概念一定順序項定義域列表法圖象法通項2.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)____無窮數(shù)列項數(shù)_____按項與項間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an＋1———an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1———an常數(shù)列an＋1＝an按其他標(biāo)準(zhǔn)分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|≤M擺動數(shù)列從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列有限無限＞＜2.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)__3.數(shù)列的兩種常用的表示方法 (1)通項公式：如果數(shù)列{an}的第n項an與______之間的關(guān)系可以用一個式子_______來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式. (2)遞推公式：如果已知數(shù)列{an}的第1項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.序號nan＝f(n)S1Sn－Sn－13.數(shù)列的兩種常用的表示方法序號nan＝f(n)S1Sn－S診

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測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)

精彩PPT展示(1)相同的一組數(shù)按不同順序排列時都表示同一個數(shù)列.(

)(2)一個數(shù)列中的數(shù)是不可以重復(fù)的.(

)(3)所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達(dá).(

)(4)根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出的數(shù)列的通項公式可能不止一個.(

)診斷自測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)解析(1)數(shù)列：1，2，3和數(shù)列：3，2，1是不同的數(shù)列.(2)數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)的.(3)不是所有的數(shù)列都有通項公式.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√解析(1)數(shù)列：1，2，3和數(shù)列：3，2，1是不同的數(shù)列.答案C答案C3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為(

) A.15 B.16 C.49 D.64

解析當(dāng)n＝8時，a8＝S8－S7＝82－72＝15.

答案A3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為()4.已知an＝n2＋λn，且對于任意的n∈N*，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是________.

解析因為{an}是遞增數(shù)列，所以對任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理，

得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1).(*)

因為n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.

答案

(－3，＋∞)4.已知an＝n2＋λn，且對于任意的n∈N*，數(shù)列{an}5.(2016·浙江卷改編)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則S5＝________.

解析由an＋1＝2Sn＋1，an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝3Sn＋1，又S2＝4，∴S3＝13，S4＝40，S5＝121.

答案

1215.(2016·浙江卷改編)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.考點一由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項解(1)偶數(shù)項為正，奇數(shù)項為負(fù)，故通項公式必含有因式(－1)n，觀察各項的絕對值，后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6，故數(shù)列的一個通項公式為an＝(－1)n(6n－5).考點一由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項解(1)偶數(shù)項為正，奇數(shù)2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件規(guī)律方法根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相鄰項的聯(lián)系特征；(3)拆項后的各部分特征；(4)符號特征.應(yīng)多進(jìn)行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想.規(guī)律方法根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時，需仔細(xì)觀察分析，抓2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件考點二由Sn與an的關(guān)系求an(易錯警示)考點二由Sn與an的關(guān)系求an(易錯警示)2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件易錯警示在利用數(shù)列的前n項和求通項時，往往容易忽略先求出a1，而是直接把數(shù)列的通項公式寫成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只適用于n≥2的情形.易錯警示在利用數(shù)列的前n項和求通項時，往往容易忽略先求出a【訓(xùn)練2】(1)(2017·河南八校一聯(lián))在數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，且Sn＝2an＋1，則數(shù)列的通項公式an＝________. (2)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n＋1，則數(shù)列的通項公式an＝________.解析(1)依題意得Sn＋1＝2an＋1＋1，Sn＝2an＋1，兩式相減得Sn＋1－Sn＝2an＋1－2an，即an＋1＝2an，又S1＝2a1＋1＝a1，因此a1＝－1，所以數(shù)列{an}是以a1＝－1為首項、2為公比的等比數(shù)列，an＝－2n－1.【訓(xùn)練2】(1)(2017·河南八校一聯(lián))在數(shù)列{an}中2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件考點三由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式考點三由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件(3)形如an＋1＝pan＋q的遞推關(guān)系式可以化為(an＋1＋x)＝p(an＋x)的形式，構(gòu)成新的等比數(shù)列，求出通項公式，求變量x是關(guān)鍵.(3)形如an＋1＝pan＋q的遞推關(guān)系式可以化為(an＋12021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件[思想方法]1.由數(shù)列的前幾項求數(shù)列通項，通常用觀察法(對于交錯數(shù)列一般有(－1)n或(－1)n＋1來區(qū)分奇偶項的符號)；已知數(shù)列中的遞推關(guān)系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項，若求通項可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法.[思想方法]2021版高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列(人教A版)(優(yōu)秀)課件[易錯防范]1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點研究數(shù)列時，一定要注意自變量的取值，如數(shù)列an＝f(n)和函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性是不同的.2.數(shù)列的通項公式不一定唯一.[易錯防范]6.如果不想做點事情，就甭想到達(dá)這個世界上的任何地方。7.征服畏懼、建立自信的最快