5.1二次根式5.1二次根式（1）5的平方根是___，0的平方根是____，正實數a的平方根是_____(2)運用運載火箭發射航天飛船時，火箭必須達到一定的速度（稱為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送人環地球運行的軌道.而第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關系：v2=gR，其中重力加速度常數g≈9.8m/s2若已知地球半徑R，則第一宇宙速度v是多少？（1）5的平方根是___，0的平方根是____，正實數a的5的平方根是，0的平方根是0，正實數a的平方根是因為速度一定大于0，所以第一宇宙速度

5的平方根是，0的因為速度一定

由于在實數范圍內，負實數沒有平方根，因此只有當被開方數是非負實數時，二次根式才在實數范圍內有意義．

我們把形如的式子叫作二次根式，根號下的數叫作被開方數.

我們已經知道：每一個正實數a有且只有兩個平方根，一個記作，稱為a的算術平方根；另一個是由于在實數范圍內，負實數沒有平方根，因此只有當我例1當x是怎樣的實數時，二次根式在實數范圍內有意義？

解由x-1≥0，解得x≥1.因此，當x≥1時，

在實數范圍內有意義.例1當x是怎樣的實數時，二次根式解由

在本套教材中，我們都是在實數范圍內討論二次根式有沒有意義，今后不再每次寫出“在實數范圍內”這幾個字.注意在本套教材中，我們都是在實數范圍內討論二次根

對于非負實數a，由于

是a的一個平方根，因此對于非負實數a，由于是a的一個平方根，因此例2計算：

解例2計算：解填空：做一做…=

；=

；=

；21.2

根據上述結果猜想，當a≥0時，a

.填空：做一做…=；由于a的平方等于a2

，因此a是a2的一個平方根.

當a≥0時，根據算術平方根的意義，有，由此得出：

由于a的平方等于a2，因此a是a2的一個平方根.當a≥0例3計算：

解例3計算：解一般地，當a<0時，因此，我們可以得到：

當a<0時，是否仍然成立？為什么？一般地，當a<0時，因此，我們可以得到：當a1.當x是怎樣的實數時，下列二次根式有意義？

答案：x≤1答案：x≥練習1.當x是怎樣的實數時，下列二次根式有意義？答案：

2.計算：

答案：3答案：2.計算：答案：3答案：

3.計算：

答案：7答案：3答案：0.013.計算：答案：7答案：3答案：0.01

計算下列各式，觀察計算結果，你發現了什么？

動腦筋計算下列各式，觀察計算結果，你發現了什么？動腦筋一般地，當a≥0，b≥0時，由于一般地，當a≥0，b≥0時，由于由此得出：

上述公式從左到右看，是積的算術平方根的性質.

利用這一性質，可以化簡二次根式．由此得出：上述公式從左到右看，是積的算術平方根的解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數中不含開得盡方的因數.解化簡二次根式

今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一個平方因子去掉平方號以后移到根號外（注意：從根號下直接移到根號外的數必須是非負數）.今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數不含分母.解化簡化簡二次根式時，解化簡

從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，具有以下特點：（1）被開方數中不含開得盡方的因數（或因式）；（2）被開方數不含分母.

在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫作最簡二次根式.從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，練習

1.化簡下列二次根式．練習1.化簡下列二次根式．解解解解

2.化簡下列二次根式．2.化簡下列二次根式．解解THANKYOU！THANKYOU！5.1二次根式5.1二次根式（1）5的平方根是___，0的平方根是____，正實數a的平方根是_____(2)運用運載火箭發射航天飛船時，火箭必須達到一定的速度（稱為第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送人環地球運行的軌道.而第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關系：v2=gR，其中重力加速度常數g≈9.8m/s2若已知地球半徑R，則第一宇宙速度v是多少？（1）5的平方根是___，0的平方根是____，正實數a的5的平方根是，0的平方根是0，正實數a的平方根是因為速度一定大于0，所以第一宇宙速度

5的平方根是，0的因為速度一定

由于在實數范圍內，負實數沒有平方根，因此只有當被開方數是非負實數時，二次根式才在實數范圍內有意義．

我們把形如的式子叫作二次根式，根號下的數叫作被開方數.

我們已經知道：每一個正實數a有且只有兩個平方根，一個記作，稱為a的算術平方根；另一個是由于在實數范圍內，負實數沒有平方根，因此只有當我例1當x是怎樣的實數時，二次根式在實數范圍內有意義？

解由x-1≥0，解得x≥1.因此，當x≥1時，

在實數范圍內有意義.例1當x是怎樣的實數時，二次根式解由

在本套教材中，我們都是在實數范圍內討論二次根式有沒有意義，今后不再每次寫出“在實數范圍內”這幾個字.注意在本套教材中，我們都是在實數范圍內討論二次根

對于非負實數a，由于

是a的一個平方根，因此對于非負實數a，由于是a的一個平方根，因此例2計算：

解例2計算：解填空：做一做…=

；=

；=

；21.2

根據上述結果猜想，當a≥0時，a

.填空：做一做…=；由于a的平方等于a2

，因此a是a2的一個平方根.

當a≥0時，根據算術平方根的意義，有，由此得出：

由于a的平方等于a2，因此a是a2的一個平方根.當a≥0例3計算：

解例3計算：解一般地，當a<0時，因此，我們可以得到：

當a<0時，是否仍然成立？為什么？一般地，當a<0時，因此，我們可以得到：當a1.當x是怎樣的實數時，下列二次根式有意義？

答案：x≤1答案：x≥練習1.當x是怎樣的實數時，下列二次根式有意義？答案：

2.計算：

答案：3答案：2.計算：答案：3答案：

3.計算：

答案：7答案：3答案：0.013.計算：答案：7答案：3答案：0.01

計算下列各式，觀察計算結果，你發現了什么？

動腦筋計算下列各式，觀察計算結果，你發現了什么？動腦筋一般地，當a≥0，b≥0時，由于一般地，當a≥0，b≥0時，由于由此得出：

上述公式從左到右看，是積的算術平方根的性質.

利用這一性質，可以化簡二次根式．由此得出：上述公式從左到右看，是積的算術平方根的解

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數中不含開得盡方的因數.解化簡二次根式

今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一個平方因子去掉平方號以后移到根號外（注意：從根號下直接移到根號外的數必須是非負數）.今后在化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一

化簡二次根式時，最后結果要求被開方數不含分母.解化簡化簡二次根式時，解化簡

從例4、例5可以看出，這些式子的最后結果，具有以下特點：（1）被開方數中不含開得盡方的因數（或因式）；（2）被開方數