2002年普通高等學校招生全國統一考試數學試卷（理科）及答案本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分．第I卷1至2頁．第II卷3至9頁．共150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分．第I卷1至2頁．第II卷3至9頁．共150分．考試時間120分鐘．（1）圓（A）的圓心到直線（C）1（D）的值是的距離是（B）（2）復數（A）（B）（C）（D）1（3）不等式（A）的解集是（B）且且（C）（D）（4）在內，使成立的的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（5）設集合（A），，則（B）（C）（D）（6）點到曲線（其中參數）上的點的最短距離為（A）0（B）1（C）（D）2（7）一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個圓錐軸截面頂角的余弦值是（A）（B）（C）（D）（8）正六棱柱的底面邊長為1，側棱長為，則這個棱柱側面對角線與所成的角是（A）（B）（B）（C）（D）（9）函數（A）（）是單調函數的充要條件是（C）（D）（10）函數的圖象是（11）從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（A）8種（B）12種（C）16種（D）20種（12）據2002年3月5日九屆人大五次會議《政府工作報告》：“2001年國內生產總值達到95933億元，比上年增長7.3%”，如果“十?五”期間（2001年－2005年）每年的國內生產總值都按此年增長率增長，那么到“十?五”末我國國內年生產總值約為（A）115000億元（B）120000億元（C）127000億元（D）135000億元第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線．（13）函數在上的最大值與最小值這和為3，則＝（14）橢圓（15）的一個焦點是，那么展開式中，那么的系數是（16）已知＝三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）已知，，求、的值（18）如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直點在上移動，點在上移動，若（）（1）求的長；（2）為何值時，的長最小；（3）當的長最小時，求面與面所成二面角的大小（19）設點到點、距離之差為，到、軸的距離之比為2，求的取值范圍（20）某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數量相同為保護城市環境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數量不應超過多少輛？（21）設為實數，函數，（1）討論（2）求的奇偶性；的最小值（22）設數列滿足：，（）當（）當（）時，求并由此猜測，有的一個通項公式；時，證明對所的（）參考答案一、選擇題題號答案12345678910B11B12CACDCBBCBA二、填空題（13）2（14）1（15）1008（16）三、解答題（17）解：由，得∵∴∴∴，，即∴（18）解（）作∥交于點，∥交于點，連結，依題意可得∥，且，即是平行四邊形∴由已知，∴，（）由（）所以，當時，即當、分別為、的中點時，的長最小，最小值為（）取的中點，連結、，∵∴，為的中點，即即為二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角為（19）解：設點的坐標為，依題設得，即，因此，點、、三點不共線，得∵∴因此，點在以、為焦點，實軸長為的雙曲線上，故將代入，并解得，因所以解得即的取值范圍為（20）解：設2001年末汽車保有量為萬輛，以后各年末汽車保有量依次為萬輛，萬輛，…，每年新增汽車萬輛，則，對于所以，有當，即，即時時當數列逐項增加，可以任意靠近因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即（）則，即萬輛綜上，每年新增汽車不應超過萬輛（21）解：（）當時，函數此時，當為偶函數時，，，，此時既不是奇函數，也不是偶函數（）（）當時，當，則函數在在上單調遞減，從而函數上的最小值為在上的最小值為．．若，則函數，且（）當若時，函數，則函數在上的最小值為，且若，則函數．在上單調遞增，從而函數在上的最小值為綜上，當當時，函數的最小值為時，函數的最小值為當時，函數的最小值為，得．（22）解（）