2.基本不等式2.基本不等式1.了解兩個正數(shù)的幾何平均與算術(shù)平均.2.會用基本不等式解決一些函數(shù)的最值及實際應(yīng)用問題.1.了解兩個正數(shù)的幾何平均與算術(shù)平均.推薦高中數(shù)學(xué)人教A版選修45課件112基本不等式推薦高中數(shù)學(xué)人教A版選修45課件112基本不等式題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思用基本不等式證明不等式時,應(yīng)首先依據(jù)不等式兩邊式子的結(jié)構(gòu)特點進(jìn)行恒等變形,使之具備基本不等式的結(jié)構(gòu)和條件,然后合理地選擇基本不等式或其變形式進(jìn)行證明.題型一題型二題型三題型四反思用基本不等式證明不等式時,應(yīng)首先題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思在應(yīng)用基本不等式求最值時,分以下三步進(jìn)行:(1)看式子能否出現(xiàn)和(或積)的定值,若不具備,需對式子變形,湊出需要的定值;(2)看所用的兩項是否同正,若不滿足,則通過分類解決,在同負(fù)時,可提取(-1)變?yōu)橥?(3)利用已知條件對取等號的情況進(jìn)行驗證.若滿足,則可取最值,若不滿足,則可通過函數(shù)的單調(diào)性或?qū)?shù)解決.題型一題型二題型三題型四反思在應(yīng)用基本不等式求最值時,分以下題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【例3】

某國際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額,擬在2016年某運動會期間進(jìn)行一系列促銷活動,經(jīng)過市場調(diào)查和測算,化妝品的年銷量x(單位:萬件)與年促銷費t(單位:萬元)之間滿足3-x與t+1成反比例的關(guān)系,如果不搞促銷活動,化妝品的年銷量只能是1萬件,已知2016年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元,每生產(chǎn)1萬件化妝品需要投入32萬元的生產(chǎn)費用,若將每件化妝品的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和,則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完.(1)將2016年的利潤y(單位:萬元)表示為促銷費t(單位:萬元)的函數(shù).(2)該企業(yè)2016年的促銷費投入多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?題型一題型二題型三題型四【例3】某國際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占題型一題型二題型三題型四分析:(1)兩個基本關(guān)系式是解題的關(guān)鍵,即利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費;生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用;(2)表示題中的所有已知量和未知量,利用它們之間的關(guān)系式列出函數(shù)的解析式.題型一題型二題型三題型四分析:(1)兩個基本關(guān)系式是解題的關(guān)題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思解答不等式的實際應(yīng)用問題,一般可分為如下四步:(1)閱讀理解材料:應(yīng)用題所用語言多為“文字語言、符號語言、圖形語言”并用,而且多數(shù)應(yīng)用題篇幅較長.閱讀理解材料要達(dá)到的目的是將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型.這就要求解題者領(lǐng)悟問題的實際背景,確定問題中量與量之間的關(guān)系,初步形成借用數(shù)學(xué)模型解決問題的思路,明確解題方向.題型一題型二題型三題型四反思解答不等式的實際應(yīng)用問題,一般可題型一題型二題型三題型四(2)建立數(shù)學(xué)模型:根據(jù)(1)中的分析,把實際問題用“符號語言”“圖形語言”抽象成數(shù)學(xué)模型,并且建立所得數(shù)學(xué)模型和已知數(shù)學(xué)模型的對應(yīng)關(guān)系,以便確立下一步的努力方向.(3)討論不等關(guān)系:根據(jù)題目要求和(2)中建立起來的數(shù)學(xué)模型,討論與結(jié)論有關(guān)的不等關(guān)系,得出有關(guān)理論參數(shù)的值.(4)作出問題結(jié)論:根據(jù)(3)中得到的理論參數(shù)的值,結(jié)合題目要求得出問題的結(jié)論.題型一題型二題型三題型四(2)建立數(shù)學(xué)模型:根據(jù)(1)中的分題型一題型二題型三題型四(1)要使矩形AMPN的面積大于32m2,則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(2)當(dāng)AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最小?并求最小面積;(3)若AN的長度不小于6m,則當(dāng)AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最小?并求出最小面積.【變式訓(xùn)練3】

如圖,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求點B在AM上,點D在AN上,且對角線MN過點C,已知AB=3m,AD=2m.題型一題型二題型三題型四(1)要使矩形AMPN的面積大于32題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四再見2022/11/3再見2022/11/2222.基本不等式2.基本不等式1.了解兩個正數(shù)的幾何平均與算術(shù)平均.2.會用基本不等式解決一些函數(shù)的最值及實際應(yīng)用問題.1.了解兩個正數(shù)的幾何平均與算術(shù)平均.推薦高中數(shù)學(xué)人教A版選修45課件112基本不等式推薦高中數(shù)學(xué)人教A版選修45課件112基本不等式題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思用基本不等式證明不等式時,應(yīng)首先依據(jù)不等式兩邊式子的結(jié)構(gòu)特點進(jìn)行恒等變形,使之具備基本不等式的結(jié)構(gòu)和條件,然后合理地選擇基本不等式或其變形式進(jìn)行證明.題型一題型二題型三題型四反思用基本不等式證明不等式時,應(yīng)首先題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思在應(yīng)用基本不等式求最值時,分以下三步進(jìn)行:(1)看式子能否出現(xiàn)和(或積)的定值,若不具備,需對式子變形,湊出需要的定值;(2)看所用的兩項是否同正,若不滿足,則通過分類解決,在同負(fù)時,可提取(-1)變?yōu)橥?(3)利用已知條件對取等號的情況進(jìn)行驗證.若滿足,則可取最值,若不滿足,則可通過函數(shù)的單調(diào)性或?qū)?shù)解決.題型一題型二題型三題型四反思在應(yīng)用基本不等式求最值時,分以下題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【例3】

某國際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額,擬在2016年某運動會期間進(jìn)行一系列促銷活動,經(jīng)過市場調(diào)查和測算,化妝品的年銷量x(單位:萬件)與年促銷費t(單位:萬元)之間滿足3-x與t+1成反比例的關(guān)系,如果不搞促銷活動,化妝品的年銷量只能是1萬件,已知2016年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元,每生產(chǎn)1萬件化妝品需要投入32萬元的生產(chǎn)費用,若將每件化妝品的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和,則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完.(1)將2016年的利潤y(單位:萬元)表示為促銷費t(單位:萬元)的函數(shù).(2)該企業(yè)2016年的促銷費投入多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?題型一題型二題型三題型四【例3】某國際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占題型一題型二題型三題型四分析:(1)兩個基本關(guān)系式是解題的關(guān)鍵,即利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費;生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用;(2)表示題中的所有已知量和未知量,利用它們之間的關(guān)系式列出函數(shù)的解析式.題型一題型二題型三題型四分析:(1)兩個基本關(guān)系式是解題的關(guān)題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思解答不等式的實際應(yīng)用問題,一般可分為如下四步:(1)閱讀理解材料:應(yīng)用題所用語言多為“文字語言、符號語言、圖形語言”并用,而且多數(shù)應(yīng)用題篇幅較長.閱讀理解材料要達(dá)到的目的是將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型.這就要求解題者領(lǐng)悟問題的實際背景,確定問題中量與量之間的關(guān)系,初步形成借用數(shù)學(xué)模型解決問題的思路,明確解題方向.題型一題型二題型三題型四反思解答不等式的實際應(yīng)用問題,一般可題型一題型二題型三題型四(2)建立數(shù)學(xué)模型:根據(jù)(1)中的分析,把實際問題用“符號語言”“圖形語言”抽象成數(shù)學(xué)模型,并且建立所得數(shù)學(xué)模型和已知數(shù)學(xué)模型的對應(yīng)關(guān)系,以便確立下一步的努力方向.(3)討論不等關(guān)系:根據(jù)題目要求和(2)中建立起來的數(shù)學(xué)模型,討論與結(jié)論有關(guān)的不等關(guān)系,得出有關(guān)理論參數(shù)的值.(4)作出問題結(jié)論:根據(jù)(3)中得到的理論參數(shù)的值,結(jié)合題目要求得出問題的結(jié)論.題型一題型二題型三題型四(2)建立數(shù)學(xué)模型:根據(jù)(1)中的分題型一題型二題型三題型四(1)要使矩形AMPN的面積大于32m2,則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(2)當(dāng)AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最小?并求最小面積;(3)若AN的長度不小于6m,則當(dāng)AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最小?并求出最小面積.【變式訓(xùn)練3】

如圖,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求點B在AM上,點D在AN上,且對角線MN過點C,已知