高考全國卷及各省數學線性規劃真題附高考全國卷及各省數學線性規劃真題附高考全國卷及各省數學線性規劃真題附2017高考全國卷及自主招生數學高考真題線性規劃專題真題整理（附答案剖析）x3y3,1.（17全國卷I，文數）設x，y滿足拘束條件xy1,則z=x+y的最大值為（）7y0,A．0B．1C．2D．3答案：D剖析：如圖，由圖易知當目標函數zxy經過直線x3y3和y0（即x軸）的交點A(3,0)時，能取到最大值，把A(3,0)代入z=x+y可得zmax303，應選D.x2y12.（17全國卷I,理數14題）設x，y滿足拘束條件2xy1，則z3x2y的最小值xy0為答案：5x2y1剖析：不等式組2xy1表示的平面地域以下列圖。xy0由z3x2y變形得y3xz。要求z的最小值，22即求直線y3xz的縱截距的最大值。由右圖，易知22當直線y3xz過圖中點A時，縱截距最大。22聯立方程組2xy1，此時z3(1)215。x2y1，解得A點坐標為(1,1)故z3x2y的最小值是-5.2x+3y303.（17全國卷Ⅱ，文數7、理數5）設x、y滿足拘束條件2x3y30.則z2xy的y30最小值是（）D9答案：A2x+3y30剖析：不等式組2x3y30表示的可行域以下列圖，y30易知當直線z2xy過到y2x1與y3交點36，3時，目標函數z2xy取到最小值，此時有zmin26315，故所求z最小值為15．）設，滿足拘束條件3x2y60的取值范圍是4.（17全國卷Ⅲ，文數5x0，則z=x-yxyy0()A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]答案：B剖析：繪制不等式組表示的可行域，結合目標函數的幾何意義可得目標函數zxy在直線3x2y60與=-直線x0（即x軸）的交點A0,3處獲取最小值，此時zmin033。在點B2,0處獲取最大值，此時zmax202.故本題選擇B選項.5.（17全國卷Ⅲ，理數13）若x，y滿足拘束條件

xy0xy20則z3x4y的最小值為y0________．答案：1xy0剖析：由題意，畫出不等式組xy20表示的可y0行域以下列圖：目標函數為z3x4y，則直線y3xz44縱截距越大，z值越小．由圖可知：目標函數z在兩直線xy0和xy20的交點A1,1處取最小值，故zmin31411．x-2y+506（.17年，山東卷，文數3）已知x,y滿足拘束條件x+30則z=x+2y的最大值是（）y2答案：Dx-2y+50剖析：由不等式組x+30A畫出可行域，y2及直線x2y0，以下列圖：平移x2y0發現，當其經過直線x-2y+50與y2的交點A(1,2)時，目標函數z=x+2y取最大值，最大為zmax1223，選D.xy307.（17年，山東卷，理數4）已知x,y滿足3x+y50，則zx2y的最大值是()x30（A）0（B）2（C）5（D）6A答案：C剖析：依照不等式組

xy303x+y50畫出可行域及直x30線x2y0圖象，如右圖所示。平移x2y0發現，當其經過直線xy50與xx33A(3,4)時，目標函數zx2y取最大值，最大值為zmax3245，應選C.x3,8.（17年，北京卷，文數、理數4）若x,y滿足xy2,則x2y的最大值為（）yx,答案Dx3,x3yx剖析：令zx2y，畫出不等式組xy2,表示xy23,3yx,的可行域及直線x2y0，如右圖所示。x2y0易知當目標函數過點A3,3時，zx2y可以取到最大值。此時，zmax3239。應選D。（17年，天津卷，文數16）某電視臺播放甲、乙兩套連續劇，每次播放連續劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續劇時，連續劇播放時長、廣告播放時長、收視人次以下表所示：連續劇播放時長（分鐘）廣告播放時長（分鐘）收視人次（萬）甲70560乙60525已知電視臺每周安排甲、乙連續劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間很多于30分鐘，且甲連續劇播放的次數不多于乙連續劇播放次數的2倍.分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續劇的次數.I）用x，y列出滿足題目條件的數學關系式，并畫出相應的平面地域；II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續劇各多少次，才能使收視人次最多？70x60y600,7x6y60,5x5y30,xy6,剖析：（Ⅰ）由已知，x,y滿足的數學關系式為x2y,即x2y0,x0,x0,y0,y0,該二元一次不等式組所表示的平面地域為圖1中的陰影部分：（Ⅱ）設總收視人次為z萬，則目標函數為z12zz60x25y，變形得yx，其中52525是直線z60x25y在y軸上的截距，且僅當z取最大值時z也取到最大值。因為x、25M時，截距zy滿足線性拘束條件，由（圖二）可知當目標函數直線經過點最大，此257x6y603，所以M坐標為6,3。時z最大。解方程組2y得x6,yx0所以，電視臺每周播出甲連續劇6次，乙連續劇3次才能使總收入人次最多。2xy0,10.（17年，天津卷，理數2）設變量x,y滿足拘束條件x2y20,則目標函數zxyx0,y3,的最大值為（）23A.C.32答案：D2xy0x2y200,3剖析：不等式組表示的可行域如右圖陰影部分y3所示，xy0的圖象如圖中虛線所示。易知當目標函數zxy過點P0,3時取最大值，yx最大值為zmax033。應選D。x011.（17年，浙江卷，4題）若x,y滿足拘束條件xy30，則z=x+2y的取值范圍是x2y0A．[0,6]B．[0,4]C．[6，+∞）D．[4,)答案：D剖析：不等式組表示的可行域如右圖陰