初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（蘇科版）5.3圓周角（二）我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些與圓有關(guān)的角？它們之間有什么關(guān)系？圓周角、圓心角。同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半!復(fù)習(xí)

問(wèn)題1如圖1，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎?BAOC圖1

問(wèn)題2如圖2，圓周角∠BAC＝90o，弦BC經(jīng)過(guò)圓心O嗎？為什么？●OBCA圖2請(qǐng)你想一想圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；用于判斷某個(gè)圓周角是否是直角用于判斷某條弦是否是直徑90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．歸納：例1.如圖，在⊙O中，△ABC是

等邊三角形，AD是直徑，

則∠ADB=

°,∠DAB=

°.

第1題典型例題例2.如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=AC，求證：BD=CD

例2

變式：如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，判斷△ABC的形狀：

．

變式已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,D為弧BE的中點(diǎn),求證：AB是直徑。ABCDE例3.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，ACD=60°，

∠ADC=50°,求∠CEB的度數(shù).典型例題變式1求證：AB·AC＝AE·AD．例4.已知：如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，△ABE與△ACD相似嗎？為什么？例5.如圖，A、B、E、C四點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直徑嗎？為什么？延伸拓展O我有方法牛刀小試

現(xiàn)在只有一個(gè)直角三角板，請(qǐng)你設(shè)法確定一個(gè)圓的圓心．

DABCO方法例6已知：BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，AE＝AB，BE交AD于點(diǎn)F．（1）∠ACB與∠BAD相等嗎？為什么？（2）判斷△FAB的形狀，并說(shuō)明理由．

((拓展：1．圖中是否存在與FB相等的其他線段？

拓展2：在例4中，若點(diǎn)E與點(diǎn)A在直徑BC的兩側(cè)，BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其余條件不變（如下圖），則你還能判斷△

FAG的形狀嗎？

GBC是⊙O的直徑AD⊥BCAE＝AB((

1.如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=10°,則∠ABC=___.2.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠ACD=40

則∠BCD=_______,∠BOD=_______.鞏固練習(xí)3.如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，判斷△ABC的形狀：__________。4.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC=30°,則AC

的度數(shù)是()A.30°B.60°C.90°D.120°5、一個(gè)圓形人工湖，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角∠C＝45°，求這個(gè)人工湖的直徑．

6、“有一個(gè)圓形模具，現(xiàn)在只有一個(gè)直角三角板，請(qǐng)你找出它的圓心”．你能解決嗎？

通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，你又有什么收獲？回顧總結(jié)10、如圖，已知半圓O的直徑AB=4，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)固定在圓心O上，當(dāng)三角板繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，三角板的兩條直角邊與半圓圓周分別交于C、D兩點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E．（1）說(shuō)明：△ACE∽△BDE；（2）說(shuō)明：BD=DE；（3）設(shè)BD=x，求△AEC的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（2）∵∠COD=90°∴CD的