小學(xué)奧數(shù)第30講 容斥原理問題(含解題思路)_第1頁
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小學(xué)奧數(shù)第30講容斥原理問題(含解題思路)小學(xué)奧數(shù)第30講容斥原理問題(含解題思路)小學(xué)奧數(shù)第30講容斥原理問題(含解題思路)資料僅供參考文件編號：2022年4月小學(xué)奧數(shù)第30講容斥原理問題(含解題思路)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：30、容斥原理問題例1在1至1000的自然數(shù)中，不能被5或7整除的數(shù)有______個。（莫斯科市第四屆小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）講析：能被5整除的數(shù)共有1000÷5=200（個）；能被7整除的數(shù)共有1000÷7=142（個）……6（個）；同時能被5和7整除的數(shù)共有1000÷35=28（個）……20（個）。所以，能被5或7整除的數(shù)一共有（即重復(fù)了的共有）：200＋142—28=314（個）；不能被5或7整除的數(shù)一共有1000—314=686（個）。例2某個班的全體學(xué)生進行短跑、游泳、籃球三個項目的測試，有4名學(xué)生在這三個項目上都沒有達到優(yōu)秀，其余每人至少有一個項目達到了優(yōu)秀。這部分學(xué)生達到優(yōu)秀的項目、人數(shù)如下表：求這個班的學(xué)生人數(shù)。（全國第三屆“華杯賽”復(fù)賽試題）講析：如圖5.90，圖中三個圓圈分別表示短跑、游泳和籃球達到優(yōu)秀級的學(xué)生人數(shù)。只有籃球一項達到優(yōu)秀的有15—6—5+2=6（人）；只有游泳一項達到優(yōu)秀的有18—6—6+2=8（人）；只有短跑一項達到優(yōu)秀的有17—6—5＋2=8（人）。獲得兩項或者三項優(yōu)秀的有6＋6+5—2×2=13（人）。另

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