蜜蜂周報本刊創刊于2020年3月16日第133期（2022年9月26日-2022年10月2日）rain——用數學思維思考世界Eye——用數學眼光觀察世界Expression——用數學語言表達世界蜜蜂周報第133期1/30總第期目錄我們的進度1永久下載鏈接1歡迎加入蜜蜂周報粉絲群2一個好消息3第1題9月調考試卷上的錯題4第2題9月摸底壓軸選擇題-7第3題“無字證明”引來的麻煩9第4題一個教參答案的瑕疵12第5題抽象函數的老毛病14第6題從三角最值到米勒問題21蜜蜂周報第133期1/30我們的進度永久下載鏈接點擊下面鏈接即可1/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期2/30歡迎加入蜜蜂周報粉絲群年月日《蜜蜂周報》粉絲群（微信）成立了本群討論《蜜蜂周報》相關問題，提供稿件，討論數學問題，歡迎加入！（想加入的請加主編微信，maths352）2/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期3/30一個好消息2021年10月底，我看到一則好消息：全文鏈接：/s/MmjfAauzO3yOkVflvwvJuA羅教授一直是我的偶像，羅教授對我個人的事業一直非常支持，為《高中數學解題研究》多次題寫序言，為《蜜蜂周報》題名。作為羅教授的粉絲，羅教授的文集，我是一定要買的！也希望數學老師們關注、支持！3/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期4/30第1題黃岡9月調考試卷上的錯題試卷問世后，眾多網友解題，代表性的一個解法如下4/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期5/30實際上這個題是錯題，準確說標答給的答案是不完整的。深圳楊俊老師提供了分析過程：ex例1ln()52ln0?x??+aa的取值范圍為_________.aa來處理比較麻煩，不妨試試切線放縮。易得xe+=x?a+++2lnae2lnaxlna1xe，欲滿足+2lnaln(x?)?5aa?++()lnx15x3只需x+lna+1x+故有a2ae2.5/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期6/30此方法沒問題，也可以證明當ae2時，原不等式確實成立，但很可惜的是，這并不是這個題的全部答案。1a=2圖所示。很多人肯定會很奇怪，為什么會發生這樣的情況。了lna或者是alnx這類帶有對數式的結構時，情況會變的答案，而不是全部。例2：若xex?x?ax?10恒成立，則a的取值范圍為_________.比如此題，用上述方法解得xex=ex+ax+x+x+ax+?axa=11101.()此方法也是看上去沒有破綻，但實際上，由參變分離可知答案是1a9.41.使用切線放縮要非常的小心，而例1的正確答案是(()0,0.926e2,.而且這個臨界值0.926這個答案出來。6/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期7/30第2題唐山9月摸底壓軸選擇題-導數7/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期8/308/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期9/30第3題“無字證明”引來的麻煩形結合的一種例證。不過這種形式出現在考試題中還是不多見的，有位老師就發了這樣一個問題，引發了討論：【小學生】山東濰坊劉一鳴2022/9/2414:56:31【小學生】山東濰坊劉一鳴2022/9/2414:56:37請教第七題【小學生】山東濰坊劉一鳴2022/9/2414:57:09A知道，看不出來哪個對【小學生】山東臨沂許永忠2022/9/2415:19:59【解題高手】安徽-蕪湖-2022/9/2415:20:21b應該變成邊長a和b的正方形，一個的矩形，用面積，圖中不行吧。c射影定理？【小學生】山東臨沂許永忠2022/9/2415:24:14這種題其實是有嚴重缺陷的9/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期10/30【群主】河北唐山齊建民2022/9/2415:36:22啥缺陷？只能是正數這個范圍？【小學生】山東濰坊劉一鳴2022/9/2415:38:05是不是因為也算是用了運算，不能完全說是無字證明【群主】河北唐山齊建民2022/9/2415:40:42不是。多少得算。【小學生】山東臨沂許永忠2022/9/2415:41:36比如說我上面對C的那個說明,?CD的時候,并沒有直接得出題目里的式子而是需要變形【小學生】山東臨沂許永忠2022/9/2415:42:05另一方面,目前沒有找到某個式子的解釋會不會以后有人給出合理的解釋這都是總是【小學生】山東臨沂許永忠2022/9/2415:42:11問題【小學生】山東臨沂許永忠2022/9/2415:43:17這就是這種題目的硬傷【小學生】山東臨沂許永忠2022/9/2415:44:14當然,像D這種不成立的答案,沒有什么懸念【群主】河北唐山齊建民2022/9/2415:44:51需要變形的情況確實有，這樣的無字證明不算很理想。不需要二次變形的，肯定更好【小學生】山東臨沂許永忠2022/9/2415:46:45比如那個我假設平方,CB=b平方也是可以直接用A的方法得出來的到底行不行?【群主】河北唐山齊建民2022/9/2415:48:11【小學生】山東臨沂許永忠2022/9/2415:48:16所以我說,這種題都是非常容易引起爭議的【群主】河北唐山齊建民2022/9/2415:49:09無字證明，大概有一個基本默認的，就是，字母代表線段，而不是字母的平方代表線段10/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期11/30【群主】河北唐山齊建民2022/9/2415:49:53山東臨沂許永忠所以我說這種題都是非常容易引起爭議的@山東臨沂許永忠不過你說的確實會有，如果有學生提出異議，老師真得想想怎么回答【小學生】山東臨沂許永忠2022/9/2415:51:00【小學生】山東臨沂許永忠2022/9/2415:53:14我估計這個題的答案是但是如果學生選ABC,B像我上面那樣解釋,你到底給不給分?好象也沒有規定的不能用平方表示線段長,有時我們用2a,3x這樣的式子表示某些線段也不合理了?【小學生】山東臨沂許永忠2022/9/2415:54:02因為實質是一樣的【大學生】安徽合肥程峰10:30:02@山東臨沂許永忠用表示線段長，量綱上出問題！【群主】河北唐山齊建民10:58:52安徽合肥程峰@山東臨沂許永忠用表示線段長，量綱上出問題！@安徽合肥程峰你的想法11/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期12/30第4題一個教參答案的瑕疵這是姜長良老師提供的：關于新的人教A必修二下圖的第6題12/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期13/3013/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期14/30第5題抽象函數的老毛病【小學生】陜西西安陳倩11:03:31自變量與因變量的直接對應，抽象函數求定義域的本質呢【群主】河北唐山齊建民11:05:55陜西西安陳倩各位老師，請問抽象函數求定義域，我通常給學生說括號里面的范圍相同，概念的理解，即自變量與因變量的直接對應，抽象函數求定義域的本質呢@陜西西安陳倩舉個實例，不要空對空【小學生】陜西西安陳倩11:07:04【小學生】陜西西安陳倩11:07:06@河北唐山齊建民【小學生】陜西西安陳倩11:07:11就像這樣的【德藝雙馨】重慶張光年11:12:08巳知復合函數fgf（）的定義城的題、不應該出了。【群主】河北唐山齊建民11:13:36x一個符號。讓所以f(t)也滿足（xt的范圍是-1到1（t換成，就求出x【小學生】湖南長沙劉銘11:14:03【群主】河北唐山齊建民11:14:18重慶張光年巳知復合函數（gf（）的定義城的題、不應該出了。@重慶張光年②①14/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期15/30掌握【德藝雙馨】重慶張光年11:14:49對的【解題高手】安徽-蕪湖-11:17:31那逆向的解析式呢。【解題高手】安徽-蕪湖-11:18:15f(x-3)=x2+2x+3江西九江熊康撤回了一條消息【小學生】山東臨沂許永忠11:22:30我感覺不能一概而論，錯誤的當然應該摒棄，但并不是這類問題都有錯誤【解題高手】河北邢臺霍忠林11:25:09山東臨沂許永忠我感覺不能一概而論，錯誤的當然應該摒棄，但并不是這類問題都有錯誤@山東臨沂許永忠許老師能否舉個例子呢？【解題高手】河北邢臺霍忠林11:25:50這種題教輔資料上遍地都是浙江湖州周海撤回了一條消息【小學生】浙江湖州周海11:51:56@河北唐山齊建民@重慶張光年對，就是題型②那種逆向的，有問題，現在高考也不考了【小學生】浙江湖州周海11:52:11這種逆向的是不是邏輯上就有問題【小學生】浙江湖州周海11:52:31@山東臨沂許永忠【小學生】浙江湖州周海11:53:41巳知復合函數fgf（）的定義城的題、【高中生】上海葉華興11:56:18這種題目其實邏輯上是有問題的我感覺【高中生】上海葉華興11:57:22這種題目都是默認（x）定義域為R了把？15/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期16/30【群主】河北唐山齊建民12:07:18反例，我一下子找不到了，好像是帶根式帶對數指數什么的【大學生】江蘇揚州黎小平12:12:32這種問題大的考試從來不出【大學生】江蘇揚州黎小平12:13:25逆向不一定了解的初始函數的定義域，只能知道原函數的定義域最起碼滿足什么【解題大師】廣東東莞張全超12:19:00定義域還可以再大點，是吧【大學生】海南省海口市李慶杰12:53:0816/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期17/30這是之前群里的一份文件【群主】河北唐山齊建民13:03:56嗯，就是這個文章17/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期18/30【解題大師】安徽六安侯毅13:16:22【小學生】張平，新號13:32:29沒啥好糾結的主要是緣于兩種規定定義域可以是人為指定定義域也可以是自然定義域這兩種交織在一起必然會有沖突的情況而不是寫了一大片【小學生】張平，新號13:33:12抽象函數定義域已經有是有原因的【群主】河北唐山齊建民13:46:00張平，新號沒啥好糾結的主要是緣于兩種規定定義域可以是人為指定定義域也可以是自然定義域這兩種交織在一起必然會有沖突的情況而不是寫了一大片yy@張平，新號有道理，都怪那個“求字【小學生】山東臨沂許永忠15:02:45中學生數理化正式刊物，竟然出現多處錯誤？【群主】河北唐山齊建民15:04:46山東臨沂許永忠中學生數理化正式刊物，竟然出現多處錯誤？哪兒呢@山東臨沂許永忠【小學生】山東臨沂許永忠15:08:11【小學生】山東臨沂許永忠15:08:54這句話了不通順，另外后面還有這個D的字體顯然錯了【小學生】山東臨沂許永忠15:11:19也是有問題的【大神】重慶奉節歐修竹15:14:1818/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期19/30【大神】重慶奉節歐修竹15:15:32我同事發現定義域求錯了。【小學生】山東臨沂許永忠15:19:29還真是錯了，這個我還沒注意【小學生】張平，新號15:31:03這種題抽象函數本來是指定定義域，但是搞了一個內函數后，又當成自然定義域去理19/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期20/30解這種兩種定義的定義域交錯使用不出問題才怪【小學生】張平，新號15:32:54不少文獻都是扯什么內函數外函數的值域包含關系其實還是沒有抓住問題實質【小學生】張平，新號15:34:09尤其是舉反例都是構造具體函數去反駁20/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期21/30第6題從三角最值到米勒問題【666群主】安徽淮北馬建6:06:56【解題大神】黑龍江大慶宋永前6:30:5421/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期22/30【活躍】浙江寧波嚴敏東7:27:0022/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期23/30【解題大神】遼寧撫順耿爽7:32:36【活躍】浙江寧波嚴敏東7:53:54【解題大神】黑龍江大慶宋永前7:54:56浙江寧波嚴敏東@浙江寧波嚴敏東不說三角形，這才是正統做法【解題大神】黑龍江大慶宋永前7:55:34這個題并不是三角形中的角【活躍】浙江寧波嚴敏東7:58:33我剛開始以為是在三角形中黑龍江大慶宋永前23/30蜜蜂周報第133期蜜蜂周報第133期24/30【活躍】