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24.1圓周角汕頭世貿實驗學校:朱伊麗復習舊知：請說說我們是如何給圓心角下定義的，試回答？oAB頂點在圓心的角叫圓心角。oABC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

辯一辯圖中的∠CDE是圓周角嗎?DCECDECDECDE畫一個圓心角,然后再畫同弧所對的圓周角。量一量它們之間有什么大小關系？你發現了什么？有什么猜想？猜想:

同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。oABCDE圓周角和圓心角的關系

提示:注意圓心與圓周角的位置關系.（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內部，

（3）折痕在圓周角的外部。分三種情況來證明：（1）圓心在∠BAC的一邊上。

AOBC∴∠A=∠C證明：∵OA=OC又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A

即∠A=∠BOC（2）圓心在∠BAC的內部。OABCD1212證明:作直徑AD。∵∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOC1212OABC（3）圓心在∠BAC的外部。D證明:作直徑AD。∵∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即:∠BAC=∠BOC12121212

綜上所述，我們可以得到：圓周角定理:

在同圓中，同弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半。

或等圓或等弧相等，BOADCE思考:

相等的圓周角所對的弧相等嗎?在同圓或等圓中，1.如圖,在⊙O中，∠BOC=50°，求∠A的大小。●OBAC解:∠A=∠BOC=25°。2.試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠83.如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數。

4.如圖，AB是直徑，則∠ACB=＿＿＿＿ABOC90度半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。5.如圖，OA⊥BC，∠AOB＝50°，試確定∠ADC的大小？AOCBD6.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6,以AB為直徑的半圓交BC于D，交AC于E，若∠DAC＝30°，則∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿＿。OCDABE1.圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。2.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等。3.半圓或直徑所對的圓周角是直角，

90°的圓周角所對的弦是直徑。小結:作業１閱讀作業：閱讀教

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