汪秉宏中國科學技術大學合肥230026<bhwang@>經濟復雜系統的研究方向汪秉宏中國科學技術大學合肥230026經濟復1提綱為什么要研究復雜適應系統和經濟物理學？復雜適應系統和經濟物理學研究進展關鍵問題和研究目標基于復雜網絡結構的 金融物理模型的研究新方向提綱為什么要研究復雜適應系統和經濟物理學？2復雜系統的主要特征由許多基本單元組成，開放，巨系統。非均勻性：時間不可逆，空間分布的不均勻性和非對稱性，Pattern的出現。相互作用或者單元之間的耦合為非線性chaos等非線性現象；complexity發生在edgeofchaos？ 整體不等于各部分之和。1+12， emergence自適應性 Hopfield網絡中的參數適應、混沌控制與同步中的參數適應方法，金融物理模型中的agent之間的相互協作。ComplexityAdaptiveSystem

結構對應于network：node單元，agent，神經元 link相互作用復雜系統的主要特征由許多基本單元組成，開放，巨系統。3為什么要研究復雜適應系統

和經濟物理學？

不斷出現的經濟風潮的影響和日益顯著的經濟波動的全球化趨勢已使預測并控制大的金融風險成為各國政府和金融機構嚴重關注的問題。將物理學方法應用于各種金融價格的統計分析和經濟復雜系統的動力學模擬將對金融市場的預測和經濟系統的宏觀調控有直接的指導意義。尋求適應性復雜系統的動力學模型，模擬金融市場經紀人之間的自適應競爭行為，構造金融市場的微觀物理模型，將開拓新的經濟學研究方法，并對復雜性科學的探索有深遠的理論意義。

為什么要研究復雜適應系統

和經濟物理學？不斷出現的經濟風潮4研究社會科學的困難H.Simon:由于許多至關重要的復雜社會過程無法象其它過程那樣還原分析，因此，社會科學是真正的“硬”科學（HardSciences）R.Lewontin：我對社會學家所處的位置相當同情，他們面對著最復雜和頑抗的有機體的最復雜和困難的現象，卻不能像自然科學家那樣具有操縱他們所研究對象的自由。錄自戴汝為院士報告研究社會科學的困難H.Simon:由于許多至關重要的復5研究社會經濟復雜系統的挑戰用精密科學的定量語言闡述并研究社會經濟系統中的各種問題，揭示社會經濟現象中的的普適性和規律用非線性動力學、統計物理理論、復雜網絡理論建立社會及經濟系統的各種模型，揭示各種普適現象的機制例:

交通流城市膨脹各種社會和經濟網絡基于經紀人相互作用的金融市場模型研究社會經濟復雜系統的挑戰用精密科學的定量語言闡述并研究社會6金融市場是一個典型的具有大量互作用單元的強漲落復雜系統。如何理解這樣的復雜系統動力學？研究復雜物理系統所獲得的經驗可能會給出經濟學中的新結果。理解金融市場動力學的困難，不僅在于它的內部元素的復雜性，更在于有許多難于捉摸的外部因素作用于市場。即使是同一國家甚至同一地域的兩個市場，都可能有明顯的不同。但金融市場的某些觀察量，如：交易價格、成交量、交易頻率和市場指數值的統計性質對于十分不同的金融市場看起來卻有令人驚訝的相似性。這意味著金融市場作為復雜動力學系統可能存在“普適”的行為與規律。金融市場是一個典型的具有大量互作用單元的強漲落復雜系統。如何7復雜適應系統

和經濟物理學

研究進展復雜適應系統

和經濟物理學

研究進展8價格的經驗統計性質研究尋求價格動力學的隨機過程模型， 理解價格形成及其演化的機制基于經紀人相互作用的金融市場模型的建立及經濟復雜系統適應性行為的理解實際應用：期權定價，風險控制， 贏利形成，股市預測，經濟政策制訂

經濟物理學的四個研究方向價格的經驗統計性質研究經濟物理學的四個研究方向9研究目標基于對高頻金融數據的統計分析，發現能夠描述金融價格變化特征的隨機過程。確定經濟學時間序列的時間關聯性，構造金融市場中的價格動力學。揭示金融市場的漲落規律，發現能夠導致漲落和變化的因素與動力學機制，著重研究金融市場的經紀人相互作用的基本物理。理解基本少數者博弈模型和各種金融物理模型的系統整體協作性的產生機制構造和發展金融市場的自組織微觀模型，更準確地模擬金融市場的變易性和經紀人之間的自適應相互作用。

研究目標基于對高頻金融數據的統計分析，發現能夠描述金融價格變10研究內容1l

使用諸如冪律分布、關聯、標度、不可預測時間序列和隨機過程這樣一些概念對于所獲得的高頻金融數據進行統計分析。研究金融證券的價格變化的隨機過程的完全統計特征。要著重解決的關鍵問題：價格變化分布的形狀，時間記憶，高階統計性質。進一步理解價格變化二次矩的有限性。研究內容1l

使用諸如冪律分布、關聯、標度、不11研究內容2l

確定金融市場中的價格動力學與湍流和生態系統一類物理過程之間的類似性和不同之處。為了澄清金融序列的時間關聯性，必須重新考察和發展相關的統計分析方法，以揭示價格變化中高階關聯的存在性。研究不同股票的交叉關聯、股票市場與外幣兌換率及利率之間的交叉關聯。研究內容2l

確定金融市場中的價格動力學與湍流12研究內容3l

研究價格漲落對于正態分布的大偏離、研究市場價格的浮動性及其截斷Levy飛行隨機過程特征；研究價格變化概率密度函數對于不同時間尺度的標度性質。構造能夠描述經驗分析中所見全部特征的隨機過程模型。提出能夠重新產生股票價格隨機動力學的一些主要性質例如價格差異分布的“胖尾”非高斯形狀特征的更好的模型。研究隨機過程模型分析模擬金融市場和更一般經濟系統的適用性。研究內容3l

研究價格漲落對于正態分布的大13研究內容4l

觀察和揭示各種社會與經濟系統的復雜自適應行為。研究基于經紀人競爭有限資源相互作用的復雜自適應系統的微觀模型，理解微觀模型中支配整體行為和自適應行為的基本物理。發展復雜自適應系統的數學和處理方法。

研究內容4l

觀察和揭示各種社會與經濟系統的復雜自適應行14研究內容5l

通過數值模擬及解析研究考察基本少數者博弈模型及其變種對于金融市場自適應行為模擬的適用性。在保持模型的簡單性的前提下，推廣發展已有模型，提出新模型，以更多地容納經紀人決策過程中的真實因素和金融市場的真實特征，更準確地模擬市場的有效性、浮動性和交易者之間的自適應競爭行為。

研究內容5l

通過數值模擬及解析研究考察基本少15研究內容6l

通過廣義模型的研究，討論金融市場中的經紀人差異（智力和信心的差異）、人群的非均一性、信息傳輸、模仿、演化、經紀人依據所持策略的累積成功率決定是否投入競爭等可能性對于系統的自適應行為和社群整體的協作性的影響。

研究內容6l

通過廣義模型的研究，討論金融市場16研究內容7l

研究更一般的金融物理模型，如Bak的隨機交易股票模型和基于朗之萬方程、福克普朗克方程的價格及需求的漲落模型。探索把歸納式思維容入Bak股票交易模型和其它微觀模型的可能性。

研究內容7l

研究更一般的金融物理模型，如Ba17研究內容8l

基于復雜網絡結構的金融物理博弈模型及一般經濟社會系統研究的新方向研究基于經紀人局域信息傳輸及模仿相互作用的爭當少數者博弈網絡模型從復雜網絡的觀點研究研究不同股票之間的交叉關聯，構建不同股票相互作用的加權網絡（小世界性質和連接度分布特征？）研究內容8l

基于復雜網絡結構的金融物理博弈模18如何模擬金融市場中經紀人的

相互競爭相互適應的行為？MinorityGame

模型的主要研究結果和進展

金融市場的物理模型研究如何模擬金融市場中經紀人的

相互競爭相互適應的行為？Mino19目的：捕捉和理解經濟行為之本質問題：如何模擬由許許多多差別萬千的彼此競爭有限資源（利益內在沖突）而相互作用的經紀人（理性個體）所構成系統如金融市場表現出的自適應行為？目的：捕捉和理解經濟行為之本質20

W.B.Arthur: “ElFarolBar”

--復雜策略場合下，能夠描述真實經紀人如何相互競爭而又彼此適應的第一個模型。W.B.Arthur: “21參與者基于最近過去幾周赴吧人數而選擇本周是否赴酒吧。赴酒吧人數時間序列:公有信息

X(t)={xn,xn-1,xn-2,…}每一參與者的目標：如果

xn

L，就盡可能赴酒吧。

{xn,xn-1,xn-2,…}BestPredictorFroms

xn+1>LDon’tgo!xn+1

LGo!參與者基于最近過去幾周赴吧人數而選擇本周是否赴酒吧。{xn,22N（奇數）個經紀人,獨立選擇去A方或B方， 少數方獲勝。每人的策略是基于對最近m次獲勝方記錄的 公有信息的觀察。博弈過程：每人可以有s個策略， 每一輪博弈結束，都給手中的策略打分。 每次用最佳策略決定自己的行動。

Challet-Y.C.Zhang

(張翼成）

MinorityGameN（奇數）個經紀人,獨立選擇去A方或B方，Challe23?“0”winsifx0<x1“1”winsifx1<x0

?CutoffL~N/2??CutoffL~N/224一個成功的非合作型博奕模型

爭當少數者博奕模型

MinorityGame少數者獲勝－金融市場普遍原則共同享有公共信息:記憶容量為m

取勝方歷史記錄二進制序列{…,b(t-3),b(t-2),b(t-1)}從包含 個策略的策略庫 中每人選取s個策略一個成功的非合作型博奕模型25例：相應于記憶容量m=2的全部策略實分與虛分在t時刻，每人根據

t時刻的歷史，采用他的s個策略中累計虛分最高的策略的預測作出決定；每人的所有信息來自策略的虛分例：相應于記憶容量m=2的全部策略實分與虛分26

模擬結果：

有效相與非有效相(32runs,10000timesteps)模擬結果：有效相與非有效相(32runs,100027獲勝方歷史記錄中的信息

某種歷史下少數方為1方的概率獲勝方歷史記錄中的信息某種歷史下少數方為1方的概率28MinorityGame

模型的幾種改進包含演化的MG模型每個經紀人擁有一個相同的策略，該策略是動力學的：在給定歷史下對下一次取勝方的預測與最近出現過的同一歷史的取勝方的記錄相同。第i個經紀人以幾率p(i)按上述策略的預測作決定，以幾率(1-p(i))作出與策略預測相反的決定。MinorityGame

模型的幾種改進包含演化的MG模29幾率p的分布P(p)初始時刻的P(p)為水平分布，實線表示長時間后的P(p)分布幾率p的分布P(p)初始時刻的P(p)為水平分布，實線表示長30。基于復雜網絡結構的

經濟物理模型研究

的新方向。基于復雜網絡結構的

經濟物理模型研究

的新方向31從復雜網絡的觀點研究

爭當少數者博弈模型 研究自適應社會的網絡模型，例如經紀人局域信息傳播和局域相互作用（而并非只考慮每一經紀人通過共享公有的獲勝方記錄歷史信息與所有經紀人參與博弈形成的平均場相互作用）的具有人群網絡結構的推廣少數者博弈模型，應該研究這一模型的小世界結構、高聚集性、以及連接度的分布特征如何影響少數者博弈的自適應演化動力學行為。從復雜網絡的觀點研究

爭當少數者博弈模型32競爭布爾經紀人的自組織網絡

（例:20結點40條邊構成的網絡)

A:隨機圖，平均長度L=2.17，直徑＝5，平均簇系數c＝0.134

B:所有結點具有k＝4，平均長度L=2.22，直徑＝4，平均簇系數c＝0.15競爭布爾經紀人的自組織網絡

（例:20結點40條邊構成的網絡33N個k變量的布爾函數（k=2）

變量狀態函數1函數2…函數15函數160000…110100…111000…111101…01

N個k變量的布爾函數（k=2）

變量函數函數…函數34競爭布爾經紀人網絡

的進化方式每經過一代（10000時步），最糟糕經紀人的布爾函數被隨機取自布爾函數庫[2m,m=2k

]的一個新布爾函數取代。

競爭布爾經紀人網絡

的進化方式35K＝3，N=999

網絡進化后的穩態

吸引子長度時間序列K＝3，N=999網絡進化后的穩態

吸引子長度時間序列36K＝3網絡的吸引子長度分布

（虛線斜率＝1）K＝3網絡的吸引子長度分布

（虛線斜率＝1）37競爭布爾經紀人網絡中

均勻度參數P的自組織均勻度參數P的定義：P＝整個網絡0,1狀態輸出中多數態所占比例對于N=(99,315,999,3161)的K=3網絡，穩態中所測得的平均均勻度為：P=0.656,0.664,0.669,0.671熱力學極限：當N，PPc＝0.672

競爭布爾經紀人網絡中

均勻度參數P的自組織均勻度參數P38K＝3，N=999

網絡的進化穩態

均勻度參數P的自組織K＝3，N=999網絡的進化穩態

均勻度參數P的自組織39EvolutionaryNetworkMG(N=101,S=1,16simulations)EvolutionaryNetworkMG(N=10140EvolutionaryNetworkMG(N=101,S=2,16simulations)EvolutionaryNetworkMG(N=10141從復雜網絡的觀點研究

一般的經濟社會系統

通過研究金融市場中各種不同股票之間的交叉關聯，以真實金融市場的各個股票的價格數據時間序列計算不同股票之間的交叉關聯矩陣。并以股票交叉矩陣的矩陣元作為相應股票之間的相互作用權重，構造股票之間的加權網絡。我們將研究這一股票公司加權網絡的小世界性質和連接度分布特征，從而揭示對于實際的金融市場股票價格的波動，不同股票公司究竟起多大的影響程度，以及他們彼此之間又是如何地相互影響。

從復雜網絡的觀點研究

一般的經濟社會系統42股票市場中的無標度網絡Yi(t)

第i公司在時刻t

的股票價格時間間隔t內的股票價格漲落第i公司與第j公司之間的交叉關聯股票市場中的無標度網絡Yi(t)第i公司在時刻t的股票43為提取股票價格變化中關聯的內在性質，必須考慮第i公司在t時刻股票價格相對于所考慮金融市場所有股票價格在t時刻平均值的相對漲落。第i公司與第j公司之間交叉關聯的重新定義為提取股票價格變化中關聯的內在性質，必須考慮第i公司在44權重隨機圖結點i與j之間的相互作用以Wij定義。頂點i的影響強度qi定義為與其相連的所有邊的權重之和

權重隨機圖結點i與j之間的相互作用以Wij定義。45構成S&P500股票指數的500家公司股票

5年期間（1993-1997)的交叉關聯關聯系數之分布構成S&P500股票指數的500家公司股票

5年期間（19946絕對影響強度|q|的概率分布

（實線斜率：-1.8)絕對影響強度|q|的概率分布

（實線斜率：-1.8)47ThanksforAttention！ThanksforAttention！48價格漲落的經驗統計規律研究概況價格漲落的分布是市場的最基本性質之一。對于某些市場，股票或指數的價格的歷史數據以每天的時間尺度已經延續了達一個世紀之久，而在至少最近二十年內，可以記錄下每一筆交易。盡管如此，價格漲落分布的函數形式仍然是一個謎。股票價格的漲落呈現為何種統計分布？此一分布具有何種動力學演化行為？這是企圖研究金融市場規律的人無論在理論上還是在實用上都想解決的問題。價格漲落的經驗統計規律研究概況價格漲落的分布是市場的最基本性49最普遍接受的模型是把股票價格的變化看成一種隨機過程。研究金融市場可觀察量的漲落的時間序列，可以探明構造相應時間序列的隨機過程的特性。Bachelier提出了回復隨機過程的第一個模型——獨立全同（高斯）分布隨機變量的非關聯隨機行走。然而，近年來真實的高頻金融數據的統計顯示出對于正態性的顯著偏離。最普遍接受的模型是把股票價格的變化看成一種隨機過程。研究金融50經驗研究表明：實際的價格漲落分布具有Levy分布的胖尾特征，與高斯分布的窄尾形成鮮明對照。大的價格回復具有比正態分布情況下更大的概率，這意味著金融數據中大事件發生的頻繁程度遠遠超過高斯過程的估計。對于正態性的偏離的實質是什么？導致價格回復分布偏離正態性的原因究竟是什么？經驗研究表明：實際的價格漲落分布具有Levy分布的胖尾特征，51進一步的研究表明，價格變化的行為遠比Levy分布復雜。簡單地使用Levy分布的胖尾特征并不能對價格變化獲得正確的解釋。為了探察金融市場的復雜系統動力學究竟在何種程度上存在普適性，也為了給金融市場經濟模型的構造提供基本的合理的框架，我們特別地研究了香港股票市場恒生指數和上海證券市場的上證指數漲落的統計分布。確認了股票價格指數收益的截斷列維分布特征是相當普適的。進一步的研究表明，價格變化的行為遠比Levy分布復雜。簡單地52香港恒生指數（1994年1月3日至1997年5月28日，總的交易時間為t=190821分鐘）隨時間t的變化香港恒生指數（1994年1月3日至1997年5月28日，53香港恒生指數(1994-1997)

的1分鐘漲落香港恒生指數(1994-1997)

的1分鐘漲落54香港恒生指數(1994-1997)

對于不同時間尺度Δt的漲落的概率分布香港恒生指數(1994-1997)

對于不同時間尺度Δt的55指數收益概率分布中心峰值P(0)

作為時間尺度Δt的函數指數收益概率分布中心峰值P(0)

作為時間尺度Δt的函數56指數收益的標度化概率分布指數收益的標度化概率分布57香港恒生指數(1994-1997)的

1分鐘漲落的平均每日振蕩模式香港恒生指數(1994-1997)的

1分鐘漲落的平均每日振58香港恒生指數(1994-1997)漲落的累積價格變化（去除每日振蕩模式之后）香港恒生指數(1994-1997)漲落的累積價格變化（去除每59香港恒生指數(1994-1997)漲落概率分布（去除一天振蕩模式以后）香港恒生指數(1994-1997)漲落概率分布60香港恒生指數(1994-1997)1分鐘漲落的累積概率分布

（去除一天振蕩模式前后）香港恒生指數(1994-1997)61上證指數（2001年）上證指數（2001年）62經濟復雜系統的研究方向(-67)課件63經濟復雜系統的研究方向(-67)課件64經濟復雜系統的研究方向(-67)課件65經濟復雜系統的研究方向(-67)課件66經濟復雜系統的研究方向(-67)課件67汪秉宏中國科學技術大學合肥230026<bhwang@>經濟復雜系統的研究方向汪秉宏中國科學技術大學合肥230026經濟復68提綱為什么要研究復雜適應系統和經濟物理學？復雜適應系統和經濟物理學研究進展關鍵問題和研究目標基于復雜網絡結構的 金融物理模型的研究新方向提綱為什么要研究復雜適應系統和經濟物理學？69復雜系統的主要特征由許多基本單元組成，開放，巨系統。非均勻性：時間不可逆，空間分布的不均勻性和非對稱性，Pattern的出現。相互作用或者單元之間的耦合為非線性chaos等非線性現象；complexity發生在edgeofchaos？ 整體不等于各部分之和。1+12， emergence自適應性 Hopfield網絡中的參數適應、混沌控制與同步中的參數適應方法，金融物理模型中的agent之間的相互協作。ComplexityAdaptiveSystem

結構對應于network：node單元，agent，神經元 link相互作用復雜系統的主要特征由許多基本單元組成，開放，巨系統。70為什么要研究復雜適應系統

和經濟物理學？

不斷出現的經濟風潮的影響和日益顯著的經濟波動的全球化趨勢已使預測并控制大的金融風險成為各國政府和金融機構嚴重關注的問題。將物理學方法應用于各種金融價格的統計分析和經濟復雜系統的動力學模擬將對金融市場的預測和經濟系統的宏觀調控有直接的指導意義。尋求適應性復雜系統的動力學模型，模擬金融市場經紀人之間的自適應競爭行為，構造金融市場的微觀物理模型，將開拓新的經濟學研究方法，并對復雜性科學的探索有深遠的理論意義。

為什么要研究復雜適應系統

和經濟物理學？不斷出現的經濟風潮71研究社會科學的困難H.Simon:由于許多至關重要的復雜社會過程無法象其它過程那樣還原分析，因此，社會科學是真正的“硬”科學（HardSciences）R.Lewontin：我對社會學家所處的位置相當同情，他們面對著最復雜和頑抗的有機體的最復雜和困難的現象，卻不能像自然科學家那樣具有操縱他們所研究對象的自由。錄自戴汝為院士報告研究社會科學的困難H.Simon:由于許多至關重要的復72研究社會經濟復雜系統的挑戰用精密科學的定量語言闡述并研究社會經濟系統中的各種問題，揭示社會經濟現象中的的普適性和規律用非線性動力學、統計物理理論、復雜網絡理論建立社會及經濟系統的各種模型，揭示各種普適現象的機制例:

交通流城市膨脹各種社會和經濟網絡基于經紀人相互作用的金融市場模型研究社會經濟復雜系統的挑戰用精密科學的定量語言闡述并研究社會73金融市場是一個典型的具有大量互作用單元的強漲落復雜系統。如何理解這樣的復雜系統動力學？研究復雜物理系統所獲得的經驗可能會給出經濟學中的新結果。理解金融市場動力學的困難，不僅在于它的內部元素的復雜性，更在于有許多難于捉摸的外部因素作用于市場。即使是同一國家甚至同一地域的兩個市場，都可能有明顯的不同。但金融市場的某些觀察量，如：交易價格、成交量、交易頻率和市場指數值的統計性質對于十分不同的金融市場看起來卻有令人驚訝的相似性。這意味著金融市場作為復雜動力學系統可能存在“普適”的行為與規律。金融市場是一個典型的具有大量互作用單元的強漲落復雜系統。如何74復雜適應系統

和經濟物理學

研究進展復雜適應系統

和經濟物理學

研究進展75價格的經驗統計性質研究尋求價格動力學的隨機過程模型， 理解價格形成及其演化的機制基于經紀人相互作用的金融市場模型的建立及經濟復雜系統適應性行為的理解實際應用：期權定價，風險控制， 贏利形成，股市預測，經濟政策制訂

經濟物理學的四個研究方向價格的經驗統計性質研究經濟物理學的四個研究方向76研究目標基于對高頻金融數據的統計分析，發現能夠描述金融價格變化特征的隨機過程。確定經濟學時間序列的時間關聯性，構造金融市場中的價格動力學。揭示金融市場的漲落規律，發現能夠導致漲落和變化的因素與動力學機制，著重研究金融市場的經紀人相互作用的基本物理。理解基本少數者博弈模型和各種金融物理模型的系統整體協作性的產生機制構造和發展金融市場的自組織微觀模型，更準確地模擬金融市場的變易性和經紀人之間的自適應相互作用。

研究目標基于對高頻金融數據的統計分析，發現能夠描述金融價格變77研究內容1l

使用諸如冪律分布、關聯、標度、不可預測時間序列和隨機過程這樣一些概念對于所獲得的高頻金融數據進行統計分析。研究金融證券的價格變化的隨機過程的完全統計特征。要著重解決的關鍵問題：價格變化分布的形狀，時間記憶，高階統計性質。進一步理解價格變化二次矩的有限性。研究內容1l

使用諸如冪律分布、關聯、標度、不78研究內容2l

確定金融市場中的價格動力學與湍流和生態系統一類物理過程之間的類似性和不同之處。為了澄清金融序列的時間關聯性，必須重新考察和發展相關的統計分析方法，以揭示價格變化中高階關聯的存在性。研究不同股票的交叉關聯、股票市場與外幣兌換率及利率之間的交叉關聯。研究內容2l

確定金融市場中的價格動力學與湍流79研究內容3l

研究價格漲落對于正態分布的大偏離、研究市場價格的浮動性及其截斷Levy飛行隨機過程特征；研究價格變化概率密度函數對于不同時間尺度的標度性質。構造能夠描述經驗分析中所見全部特征的隨機過程模型。提出能夠重新產生股票價格隨機動力學的一些主要性質例如價格差異分布的“胖尾”非高斯形狀特征的更好的模型。研究隨機過程模型分析模擬金融市場和更一般經濟系統的適用性。研究內容3l

研究價格漲落對于正態分布的大80研究內容4l

觀察和揭示各種社會與經濟系統的復雜自適應行為。研究基于經紀人競爭有限資源相互作用的復雜自適應系統的微觀模型，理解微觀模型中支配整體行為和自適應行為的基本物理。發展復雜自適應系統的數學和處理方法。

研究內容4l

觀察和揭示各種社會與經濟系統的復雜自適應行81研究內容5l

通過數值模擬及解析研究考察基本少數者博弈模型及其變種對于金融市場自適應行為模擬的適用性。在保持模型的簡單性的前提下，推廣發展已有模型，提出新模型，以更多地容納經紀人決策過程中的真實因素和金融市場的真實特征，更準確地模擬市場的有效性、浮動性和交易者之間的自適應競爭行為。

研究內容5l

通過數值模擬及解析研究考察基本少82研究內容6l

通過廣義模型的研究，討論金融市場中的經紀人差異（智力和信心的差異）、人群的非均一性、信息傳輸、模仿、演化、經紀人依據所持策略的累積成功率決定是否投入競爭等可能性對于系統的自適應行為和社群整體的協作性的影響。

研究內容6l

通過廣義模型的研究，討論金融市場83研究內容7l

研究更一般的金融物理模型，如Bak的隨機交易股票模型和基于朗之萬方程、福克普朗克方程的價格及需求的漲落模型。探索把歸納式思維容入Bak股票交易模型和其它微觀模型的可能性。

研究內容7l

研究更一般的金融物理模型，如Ba84研究內容8l

基于復雜網絡結構的金融物理博弈模型及一般經濟社會系統研究的新方向研究基于經紀人局域信息傳輸及模仿相互作用的爭當少數者博弈網絡模型從復雜網絡的觀點研究研究不同股票之間的交叉關聯，構建不同股票相互作用的加權網絡（小世界性質和連接度分布特征？）研究內容8l

基于復雜網絡結構的金融物理博弈模85如何模擬金融市場中經紀人的

相互競爭相互適應的行為？MinorityGame

模型的主要研究結果和進展

金融市場的物理模型研究如何模擬金融市場中經紀人的

相互競爭相互適應的行為？Mino86目的：捕捉和理解經濟行為之本質問題：如何模擬由許許多多差別萬千的彼此競爭有限資源（利益內在沖突）而相互作用的經紀人（理性個體）所構成系統如金融市場表現出的自適應行為？目的：捕捉和理解經濟行為之本質87

W.B.Arthur: “ElFarolBar”

--復雜策略場合下，能夠描述真實經紀人如何相互競爭而又彼此適應的第一個模型。W.B.Arthur: “88參與者基于最近過去幾周赴吧人數而選擇本周是否赴酒吧。赴酒吧人數時間序列:公有信息

X(t)={xn,xn-1,xn-2,…}每一參與者的目標：如果

xn

L，就盡可能赴酒吧。

{xn,xn-1,xn-2,…}BestPredictorFroms

xn+1>LDon’tgo!xn+1

LGo!參與者基于最近過去幾周赴吧人數而選擇本周是否赴酒吧。{xn,89N（奇數）個經紀人,獨立選擇去A方或B方， 少數方獲勝。每人的策略是基于對最近m次獲勝方記錄的 公有信息的觀察。博弈過程：每人可以有s個策略， 每一輪博弈結束，都給手中的策略打分。 每次用最佳策略決定自己的行動。

Challet-Y.C.Zhang

(張翼成）

MinorityGameN（奇數）個經紀人,獨立選擇去A方或B方，Challe90?“0”winsifx0<x1“1”winsifx1<x0

?CutoffL~N/2??CutoffL~N/291一個成功的非合作型博奕模型

爭當少數者博奕模型

MinorityGame少數者獲勝－金融市場普遍原則共同享有公共信息:記憶容量為m

取勝方歷史記錄二進制序列{…,b(t-3),b(t-2),b(t-1)}從包含 個策略的策略庫 中每人選取s個策略一個成功的非合作型博奕模型92例：相應于記憶容量m=2的全部策略實分與虛分在t時刻，每人根據

t時刻的歷史，采用他的s個策略中累計虛分最高的策略的預測作出決定；每人的所有信息來自策略的虛分例：相應于記憶容量m=2的全部策略實分與虛分93

模擬結果：

有效相與非有效相(32runs,10000timesteps)模擬結果：有效相與非有效相(32runs,100094獲勝方歷史記錄中的信息

某種歷史下少數方為1方的概率獲勝方歷史記錄中的信息某種歷史下少數方為1方的概率95MinorityGame

模型的幾種改進包含演化的MG模型每個經紀人擁有一個相同的策略，該策略是動力學的：在給定歷史下對下一次取勝方的預測與最近出現過的同一歷史的取勝方的記錄相同。第i個經紀人以幾率p(i)按上述策略的預測作決定，以幾率(1-p(i))作出與策略預測相反的決定。MinorityGame

模型的幾種改進包含演化的MG模96幾率p的分布P(p)初始時刻的P(p)為水平分布，實線表示長時間后的P(p)分布幾率p的分布P(p)初始時刻的P(p)為水平分布，實線表示長97。基于復雜網絡結構的

經濟物理模型研究

的新方向。基于復雜網絡結構的

經濟物理模型研究

的新方向98從復雜網絡的觀點研究

爭當少數者博弈模型 研究自適應社會的網絡模型，例如經紀人局域信息傳播和局域相互作用（而并非只考慮每一經紀人通過共享公有的獲勝方記錄歷史信息與所有經紀人參與博弈形成的平均場相互作用）的具有人群網絡結構的推廣少數者博弈模型，應該研究這一模型的小世界結構、高聚集性、以及連接度的分布特征如何影響少數者博弈的自適應演化動力學行為。從復雜網絡的觀點研究

爭當少數者博弈模型99競爭布爾經紀人的自組織網絡

（例:20結點40條邊構成的網絡)

A:隨機圖，平均長度L=2.17，直徑＝5，平均簇系數c＝0.134

B:所有結點具有k＝4，平均長度L=2.22，直徑＝4，平均簇系數c＝0.15競爭布爾經紀人的自組織網絡

（例:20結點40條邊構成的網絡100N個k變量的布爾函數（k=2）

變量狀態函數1函數2…函數15函數160000…110100…111000…111101…01

N個k變量的布爾函數（k=2）

變量函數函數…函數101競爭布爾經紀人網絡

的進化方式每經過一代（10000時步），最糟糕經紀人的布爾函數被隨機取自布爾函數庫[2m,m=2k

]的一個新布爾函數取代。

競爭布爾經紀人網絡

的進化方式102K＝3，N=999

網絡進化后的穩態

吸引子長度時間序列K＝3，N=999網絡進化后的穩態

吸引子長度時間序列103K＝3網絡的吸引子長度分布

（虛線斜率＝1）K＝3網絡的吸引子長度分布

（虛線斜率＝1）104競爭布爾經紀人網絡中

均勻度參數P的自組織均勻度參數P的定義：P＝整個網絡0,1狀態輸出中多數態所占比例對于N=(99,315,999,3161)的K=3網絡，穩態中所測得的平均均勻度為：P=0.656,0.664,0.669,0.671熱力學極限：當N，PPc＝0.672

競爭布爾經紀人網絡中

均勻度參數P的自組織均勻度參數P105K＝3，N=999

網絡的進化穩態

均勻度參數P的自組織K＝3，N=999網絡的進化穩態

均勻度參數P的自組織106EvolutionaryNetworkMG(N=101,S=1,16simulations)EvolutionaryNetworkMG(N=101107EvolutionaryNetworkMG(N=101,S=2,16simulations)EvolutionaryNetworkMG(N=101108從復雜網絡的觀點研究

一般的經濟社會系統

通過研究金融市場中各種不同股票之間的交叉關聯，以真實金融市場的各個股票的價格數據時間序列計算不同股票之間的交叉關聯矩陣。并以股票交叉矩陣的矩陣元作為相應股票之間的相互作用權重，構造股票之間的加權網絡。我們將研究這一股票公司加權網絡的小世界性質和連接度分布特征，從而揭示對于實際的金融市場股票價格的波動，不同股票公司究竟起多大的影響程度，以及他們彼此之間又是如何地相互影響。

從復雜網絡的觀點研究

一般的經濟社會系統109股票市場中的無標度網絡Yi(t)

第i公司在時刻t

的股票價格時間間隔t內的股票價格漲落第i公司與第j公司之間的交叉關聯股票市場中的無標度網絡Yi(t)第i公司在時刻t的股票110為提取股票價格變化中關聯的內在性質，必須考慮第i公司在t時刻股票價格相對于所考慮金融市場所有股票價格在t時刻平均值的相對漲落。第i公司與第j公司之間交叉關聯的重新定義為提取股票價格變化中關聯的內在性質，必須考慮第i公司在111權重隨機圖結點i與j之間的相互作用以Wij定義。頂點i的影響強度qi定義為與其相連的所有邊的權重之和

權重隨機圖結點i與j之間的相互作用以Wij定義。112構成S&P500股票指數的500家公司股票

5年期間（1