PAGE44頁2021-2022考數學試題學校: 姓名班級考號 一、單選題在下列各選項中，哪個選項是一元二次方程（ ）A．x212xC．3x2﹣4x﹣5在拋物線y=x2-4上的一個點(

B．2x2﹣3x＝2x（x﹣1）﹣1D．x2＋3＝3xA．(4，4) B．(1，-4) C．(2，0) D．(0，4)拋物線y＝（x﹣2）2+3的對稱軸是（ ）直線x＝﹣3 B．直線x＝3 C．直線x＝2 D．直線x＝﹣2已知b＜0，關于x的一元二次方程b的根的情況是有兩個不相等的實數根C．沒有實數根5．下列函數是二次函數的是（ 1

D．有兩個實數根1A．yx3

B．y3(x1)2 C．yax2bxc D．y

3xx2將一元二次方程：x28x50化成(xa)2b的形式正確的是（ ）A．(x4)221 B．(x4)211 C．(x4)221 D．(x8)269九年級某班的每位同學都將自己的相片向全班其他同學各贈送一張作為留念，全共送出1560張相片，如果全班有x名學生，根據題意，可列方程（ ）A．x（x＋1）＝1560C．x（x﹣1）＝1560

B．x﹣1＝1560D．x2﹣1＝1560已知x＝0是一元二次方程mx2＋x＋m（m﹣2）＝0的解，則m的值為（ ）A．2 B．0 C．0或2 D．無法確定9．電腦病毒傳播快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染若每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，下列方程正確的是（ ）A．x（x＋1）=81C．1＋x＋x（x＋1）=81

B．1＋x＋x2=81D．1＋（x＋1）2=81歐幾里得的《原本》記載，形如x2axb2的方程的圖解法是：畫RtABC，使ACB90

ab再在斜邊AB上截取BDa.則該方程的一個正根（ ）2 2A．AC的長 B．AD的長 C．BC的長 D．CD的長二、填空題方程2x28xx9的二次項系數，一次項系數．12．方程x2﹣3x+2=0的根．y＝﹣3x223個單位，得到拋物線為 ．1．已知（3y1（－2）是拋物線上＝－－2k的兩點，則12的大小關系．15．若實數a滿足a2－3a－3＝0，則2a2－6a＋2021＝ ．1y

x21具有如下性質:該拋物線上任意一點到定點F(0，2)的距離與4到x軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為( 3,3)是拋物線y1x21上一個動4點，△PMF周長的最小值.三、解答題解方程：（1）x2﹣4x＝－3；（2）x（x﹣3）＋2（x﹣3）＝018．已知關于x的方程x2﹣3x＋（2m﹣1）＝0，求：m取何值時，方程有兩個不相等的實數根；1，請求出方程的另一個根．y＝x2﹣4x＋3，求：在直角坐標系中作出函數圖象；求這拋物線的頂點坐標及對稱軸；xx的增大而減小？1月份開始盈利，22000元，42880平均增長率．如圖，已知二次函數a（－）2＋2的圖象經過2．a的值．yB點，且該二次函數圖象的對稱軸與xC，連接BA、BC，求ABC的面積．30m18mxm接BA、BC，求ABC的面積．yxx的取值范圍；100m2嗎？如能，說明圍法：如不能，說明理由．如果關于x的一元二次方程“x2﹣4＝0x1＝2x2＝－2x2﹣4＝0“”．“”：x2＋x﹣2＝0；x2﹣12＝0；若關于x是常數）k的值4060元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量y（千克與每千克降價x（元）(0x20)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：yx之間的函數關系式；2090元，則這種干果每千克應降價多少元？y1x2k(k0)xA，C兩點（ACk的左側，與y軸交于點，點D為線段OC上一點（不與點OC重合，以OD向上作正方形ODEFAEBEABDm．（1）當k3,m2

ABE

，當k4,m3當k5,m4

ABEABE

， ；根據中的結果，猜想

的大小，并證明你的猜想；ABE當S

8時，在坐標平面內有一點P，其橫坐標為n，當以A，B，E，P為頂點ABE的四邊形為平行四邊形時，請直接寫出m與n滿足的關系式．答案第答案第15頁，共15頁參考答案1．D【分析】數是（）二次項系數不為．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【詳解】解：A、該方程不是整式方程，故本選項錯誤；B、化簡后該方程的未知數最高次數是1C、不是等式，故本選項錯誤；D、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項正確；故選：D．【點睛】2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是a+b+（且．特別要注意a0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．2．C【詳解】x4時yx24124,點不在拋物線上，B.x1時,yx2434,點4不在拋物線上，C.x2時,yx240 ,點2,0在拋物線上，D.x0時,yx2444點故選C.3．C【分析】根據拋物線y＝a（x﹣h）2+k的對稱軸是直線x＝h即可確定拋物線y＝（x﹣2）2+3的對稱軸．【詳解】解：∵y＝（x﹣2）2+3，∴對稱軸是直線x＝2．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質．關鍵是明確拋物線解析式的頂點式與頂點坐標，對稱軸的聯系．4．C【詳解】∵x12b中b＜0，∴根據偶次冪的非負數性質，方程沒有實數根．故選C．5．B【分析】根據二次函數的定義選擇正確的選項即可．【詳解】1A、yx 是一次函數，此選項錯誤；3B、y＝3（x?1）2是二次函數，此選項正確；C、y＝ax2＋bx＋c不是二次函數，此選項錯誤；1D、y

3x不是二次函數，此選項錯誤；x2故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數的定義，解題的關鍵是掌握一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數．6．C【分析】將常數項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方配成完全平方式后即可．【詳解】解：x28x50，x28x5，x28x16516，即(x4)221，故選：C．【點睛】7．C【分析】如果全班有x名學生，那么每名學生應該送的相片為1560，可得出方程為﹣）156．【詳解】解：根據題意得：每人要贈送x個人，）故選C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是找出等量關系．8．A【分析】代入已知方程，列出關于m的新方程，通過解該新方程來求m的值即可．【詳解】是一元二次方程mx（m﹣2）＝0的解，mm﹣）0且m解得m＝2．故選A．【點睛】本題考查的是一元二次方程，解題的關鍵是熟記一元二次方程的二次項系數不為0．9．C【分析】首先設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦感染給了x臺電腦，這臺電腦又感染給了81臺電腦被感染得出即可．【詳解】解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦．根據題意，得：1+x+x（1+x）=81，故選：C．【點睛】被感染是解決此題的關鍵．10．B【詳解】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發現結論.

4b2 4b2a2a4b2a2a1 2 2 2a∵C90,BC ，AC2a2∴AB b2 ，4∴AD

a 4b2a2ab2a24b2a242 2AD故選B.鍵.7【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出系數即可．【詳解】解：2x28xx9，∴2x27x90，∴二次項系數為2，一次項系數為7，故答案為：2，7．【點睛】本題考查了一元二次方程一般形式的應用，解題的關鍵是能把方程準確化成一般形式．． ， 12 x=1 x=2=2 x． ， 1 2 1 2【詳解】1 （x=1，x=21 考點：因式分解法解一元二次方程．13．y＝﹣3（x+2）2﹣3【分析】根據拋物線平移的規律“左加右減，上加下減”即可求得答案．【詳解】解：把拋物線y＝﹣3x2向左平移2個單位，得到的拋物線為y＝﹣3（x+2）2，y＝﹣3（x+2）23故答案為：y＝﹣3（x+2）2﹣3．【點睛】本題考查二次函數圖象與幾何變換、解題的關鍵是熟練掌握拋物線平移的規律“左加右減，上加下減”．yy1 2【分析】根據拋物線＝－（－32＋k開口向下，對稱軸為直線x3，由A（－3，y1，B（－1，y2）x的增大而增大，可得最終結果．【詳解】拋物線y＝－（x－3）2＋k開口向下，對稱軸為直線x3，yy，1 2故答案為：y1

y．2【點睛】本題主要考查二次函數的性質，屬于基礎題，熟練掌握二次函數的增減性是解題關鍵．15．2027【分析】2a2﹣6a+2021，然后把a23a30代入化簡后的算式計算即可．【詳解】解：a23a30，∴2a2－6a＋2021＝2（a2﹣3a﹣3）+2027＝2×0+2027＝0+2027＝2027．故答案為：2027【點睛】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．16．5【分析】MME⊥x軸于點P′合點到直線之間垂線段最短及MF為定值，即可得出當點PP′時，△PMF周長取.【詳解】解：過點M作ME⊥x軸于點E，ME與拋物線交于點P′，如圖所示．∵點P′在拋物線上，∴P′F=P′E．( 30)2( 30)2(32)2∴當點PP′時，△PMF周長取最小值，最小值為5.【點睛】△PMF周長的取最小值時點P.1（）

3,

1

＝3，x

＝﹣2．1 2 1 2【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】（1）x2﹣4x＝－3；x24x30(x3)(x1)0解得x1

3,x12因式分解得∴x﹣3＝0或x+2＝0，1 ∴x＝3，x＝﹣21 【點睛】1（m＜13（）28【分析】若方程有兩個不相等的實數根，則應有Δ＝b2﹣4ac＞0，進行求解即可得；根據根與系數的關系即可求得另一個根．【詳解】）由題意得Δ＝（342）＝+4要使方程有兩個不相等的實數根，需要Δ＞0即13﹣8m＞0，解得m13，8m13，方程有兩個不相等的實數根．8（2）設方程的另一個根x1，則x1+1＝3，∴x1＝2，∴方程的另一個根是2．【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關鍵是掌握（）判別式與方程根的情況（）的關系．1（））2，頂點坐標是，32【分析】利用列表、描點、連線即可畫出這條拋物線．將已知函數解析式轉化為頂點式，即可得到答案；根據圖象即可解答．【詳解】）列表：x……01234……y……30-103……；描點、連線，如圖；2）在＝﹣4+＝2212，頂點坐標是2，1；（3）當x＜2時，y隨x的增大而減小．【點睛】增減性是解決問題的關鍵．20．平均增長率為20%．【分析】設這個平均增長率為x增長率方程求解即可．【詳解】設這個平均增長率為x，根據題意得：2000（1+x）2＝2880，1＝20，＝﹣2.（舍去20%．【點睛】12=后來的量，其中增長用+，減少用-.2（）－2

（）6【分析】A(2,0)y＝a（x－4）2＋2a的值；ABC先求出對稱軸方程CACBABC的面積．【詳解】1）把(2,0)代入得：0＝4a＋2，1解得：a ；21（2）由得：二次函數解析式為y＝ （x－4）2＋2，12∴拋物線對稱軸為直線x4，C點坐標為(4,0)，ACOCOA422，1將x＝0代入y＝ （x－4）2＋2，12得：y＝－6，∴B的坐標為(0,6)，OB6，∴ABC1ACOB1266．2 2【點睛】性質是解決本題的關鍵．2（）y1x215x，0x18（2）10m時，菜園的面積能達2到100m2【分析】求出矩形的另一邊長，根據矩形的面積＝×寬，可得出y與x的長度可得出自變量的取值范圍；y100，解方程后即可作出判斷；【詳解】）

30m，230x則yx

1x215x，2 2x的取值范圍是0x18；（2）令y100，得1x215x100，2x230x2000，∴b24ac(30)242000，∴該方程有實數根，30 1002∴x 1530 10021∴x20（舍去，x10，12∴當矩形的一邊長為10m時，菜園的面積能達到100m2；【點睛】本題考查了二次函數的應用及一元二次方程的應用，解題的關鍵是表示出矩形的另一邊長，得出y與x的函數關系式．2（）；是）k2【分析】對稱方程”；”的特點即可得出兩根之和等于0，再根據一元二次方程根與系數的關xx1 2得到k的值．

b0，代入相應字母的值可得出一個關于k的方程，解出該方程即可a【詳解】）x2x20x2x102，x21∵該方程的兩實數根不互為相反數∴此方程不是“對稱方程”x2120x212332 ，33∵該方程的兩實數根互為相反數∴此方程是“對稱方程”（2）∵關于x一元二次方程x2k24x3k0是“對稱方程”∴xx01 2∵xx1 2

ba

k24∴k240∴k2當k2時，原方程無解∴k2【點睛】“”數的值，熟練掌握一元二次方程的解法以及根與系數的關系是解答此題的關鍵．2（）y10x1002）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元．【分析】根據圖象可得：當x2y120x4y140；再用待定系數法求解即可；=2090列出方程，解方程即可．【詳解】ykxbx2y120x4y140；2kb120 k10∴4kb140，解得： 100， byxy10x100；（2）由題意得：(6040x)(10x100)2090，x210x90x1∵x9

1．x2

9，答：商貿公司要想獲利2090元，這種干果每千克應降價9元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用和一次函數的應用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數法、正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9 252（）8； （2）S2 2

k2．證明見解析（3）當以AEP為頂點的四邊121n滿足的關系式有mn4,mn4和nm4．【分析】（1）y1x2k0xk

k，求出點A的坐標為(k,0)，令x0，求出k 1 2B的坐標為(0,k)，再表示出D,E的坐標，再根據k,m即可求解面積；把k,m當做常數，利用割補法即可求出1

；ABE根據【詳解】

ABE1

k28k42（1）令y x2k0,x2k

k2，解得x1

k,x2

k，∴點A的坐標為(k,0)．令x0，則yk，∴B的坐標為(0,k)．∵點D的橫坐標為m，∴E的坐標為(mm)D的坐標為(m,0)．當k3,m2A(3,0),B(0,3),E(2,2),D(2,0)，1AO1 1 1 1 1 9OB (OB1AO1 1 1 1 1 9OB (OBDE)OD ADDE 33 (32)2 (32)2ABE22222221AO1 1 1 1 1OB (OBDE)OD1AO1 1 1 1 1OB (OBDE)OD ADDE 44 (43)3ABE222222S1AO1 1 1 1 1 25OB (OBDE)OD1AO1 1 1 1 1 25OB (OBDE)OD