2021年江蘇省徐州市體育中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，已知，且，若是函數的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是（▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在區間內隨機取出兩個數，則這兩個數的平方和也在區間內的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若（是虛數單位，是實數），則在復平面內對應的點是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：略4.已知，若點P是拋物線上任意一點，點Q是圓上任意一點，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設點，要使的值最小，則的值要最大，即點到圓心的距離加上圓的半徑為的最大值，然后表示出關于的方程，利用基本不等式即可求出的最小值。【詳解】設點，由于點是拋物線上任意一點，則，點，則，由于點是圓上任意一點，所以要使的值最小，則的值要最大，即點到圓心的距離加上圓的半徑為的最大值，則，，，經檢驗滿足條件，的最小值為，故答案選A。【點睛】本題考查圓與拋物線的綜合應用，以及基本不等式求最值問題，屬于中檔題。5.用紅、黃、藍三種顏色涂33表格的每一個格子,使滿足：①每行三色都有②每列三色都有，③鄰格(有公共邊的每兩個格)不同色。則不同的涂色方法種數為

（

）

A、12

B、18

C、24

D、27參考答案：A6.設偶函數滿足，則不等式＞0的解集為A.＜或＞ B.＜0或＞ C.＜0或＞ D.＜或＞ 參考答案：B當時，，解得，此時不等式的解為，當時，，所以，此時不等式的解為，綜上，不等式的解集為，選B.7.“”是“函數為奇函數”的

（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A略8.林管部門在每年3·12植樹節前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測。現從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖。根據莖葉圖，下列描述正確的是A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：A9.設是連續的偶函數,且當時是單調函數,則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C解析：本小題主要考查函數的奇偶性性質的運用。依題當滿足時，即時，得，此時又是連續的偶函數，∴，∴另一種情形是，即，得，∴∴滿足的所有之和為10.若直線（）與函數圖象交于不同的兩點，，且點，若點滿足，則（

）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B考點：1.向量的坐標運算；2.函數的奇偶性.【名師點睛】本題考查向量的坐標運算，函數的奇偶性，屬中檔題；平面向量是高考的重點和熱點內容，且常與函數、數列、三角、解析幾何等交匯命題，解決此類問題的解題思路是轉化為代數運算，其主要轉化途徑一是利用平面向量平行或垂直的條件，二是利用平面向量的線性運算或數量積的公式及性質.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實數x，y滿足xy+2x+3y=42，則xy+5x+4y的最小值為．參考答案：55【考點】7F：基本不等式．【分析】正實數x，y滿足xy+2x+3y=42，可得y=＞0，解得0＜x＜21．則xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵正實數x，y滿足xy+2x+3y=42，∴y=＞0，x＞0，解得0＜x＜21．則xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31≥3×+31=55，當且僅當x=1，y=10時取等號．∴xy+5x+4y的最小值為55．故答案為：55．12.函數y=f(x)是定義域為R的偶函數，當x≥0時，函數f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成（如圖所示）.1

當時，y的取值范圍是

;2

果對任意(b<0)，都有，那么b的最大值是

.參考答案：；13.已知為虛數單位，則=________參考答案：14.已知的展開式中的系數與的展開式中的系數相等，則

．參考答案：答案：15.已知，若f（a）+f（b）=0，則的最小值是．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】，f（a）+f（b）=0，可得+=0，化為a+b=2．（a，b∈（0，2）），可得==，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：，f（a）+f（b）=0，∴+=0，∴=1，化為a+b=2，（a，b∈（0，2））則==≥=．當且僅當a=2b=時取等號．故答案為：．16.已知函數的圖象過點，則_______參考答案：-2

17.曲線y=x3在點（1,1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為_

_。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設，過點作與軸不重合的直線交橢圓于、兩點，連結、分別交直線于、兩點．試問直線、的斜率之積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：（1），故

4分（2）設，若直線與縱軸垂直，

則中有一點與重合，與題意不符，

故可設直線.

5分將其與橢圓方程聯立，消去得：

6分

7分

由三點共線可知，，，

8分

同理可得

9分

10分

而

11分

所以

故直線、的斜率為定值.

13分19.不等式選講．

設a，b是非負實數，求證：．

參考答案：略20.已知函數(）．（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）設a，b，c為正實數，且，其中m是函數f(x)的最大值，求證：．參考答案：（1）時，，所以，

………………2分所以或或，………4分所以解集為.……………………5分（Ⅱ）由絕對值不等式得，所以最大值，………………7分

當且僅當時等號成立.…………………10分21.選修4﹣4：坐標系與參數方程極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數方程為，（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A、B兩點，求弦長|AB|．參考答案：【考點】直線的參數方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】直線與圓．【分析】（I）利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得出．（2）把直線l的參數方程代入拋物線C的方程，利用參數的幾何意義即可得出．【解答】解：（I）由曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ，得ρ2sin2θ=8ρcosθ．∴y2=8x即為C的直角坐標方程；（II）把直線l的參數方程，（t為參數），代入拋物線C的方程，整理為3t2﹣16t﹣64=0，∴，．∴|AB|=|t1﹣t2|==．【點評】熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式、直線與拋物線相交問題