2021年廣西壯族自治區(qū)玉林市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是

(

)Ａ、0,2,3

Ｂ、Ｃ、Ｄ、參考答案：C2.﹣300°化為弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)角度戶弧度之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故選B．3.函數(shù)f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（）A．（1，1） B．（，0） C．（1，0） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a0=1求出函數(shù)f（x）=a2x﹣1過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由2x﹣1=0得x=，則f（）=a0=1，∴函數(shù)f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（，1），故選：D．4.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）

A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C略5.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式（）A．y=﹣4sin（x﹣） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+）參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得A=4或﹣4，若A=4，由==6+2，可得ω=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得﹣2×+φ=π，即φ=，不合題意，舍去．若A=﹣4，由ω=，6×+φ=π，求得φ=，故函數(shù)的解析式為y=﹣4sin（x+），故選：C．6.函數(shù)是（

）．A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．－3

B．

C．

D．2參考答案：D第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，s=－3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，輸出s，即輸出2，故選D。

8.直線與直線平行,則

A.－2 B.－3

C.2或－3

D.－2或－3參考答案：C9.要得到的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（）A．右移 B．左移 C．右移 D．左移參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的法則，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=3cos[2（x﹣）]，要得到y(tǒng)=3cos（2x﹣）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象向右平移個(gè)單位．故選：C．10.若，則下列不等式成立的是

(

)

A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：∵直線與圓有交點(diǎn)，∴圓心(2,0)到直線的距離小于或等于半徑，即，解得，故答案為.

12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________.參考答案：【分析】由可得，是以2為公差，以2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，求得，利用可得結(jié)果.【詳解】，故，，故是以2為公差，以2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，，，，綜上所述可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.13.化簡：_______________．參考答案：14.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)15.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．16.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x﹣2，則f（log6）=．參考答案：

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由題意先判斷﹣3＜log6＜﹣2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（﹣1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．17.在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為O，（0，0），A（1，1），且，則

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知是定義在(－4,4)上的奇函數(shù)，且它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若滿足：，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(1－a)<－f(2a－3)＝f(3－2a)．又f(x)為(－4,4)上的減函數(shù)，∴，解得2<a<，∴a的取值范圍是{a|2<a<}．19.(12分)函數(shù)f(x)是由向量集A到A的映射f確定,且f(x)=x－2(x·a)a,若存在非零常向量a使f[f(x)]=f(x)恒成立.(1)求|a|;(2)設(shè)＝a,A(1,－2),若點(diǎn)P分的比為－,求點(diǎn)P所在曲線的方程.參考答案：解:(1)f[f(x)]=f(x)－2[f(x)·a]·a

=x－2(x·a)·a－2{[x－2(x·a)·a]·a}·a

=x－2(x·a)a－2[x·a－2(x·a)a2]a=x－2(x·a)a

∴[x·a－2(x·a)a2]a=0,

∵a≠0

∴x·a－2(x·a)a2=0x·a(1－2a2)=0恒成立∴1－2a2＝0a2=

∴|a|=………6分(2)設(shè)B(x′,y′),∴=(x′－1,y′+2)

∴(x′－1)2+(y′+2)2=

設(shè)P(x,y)由＝－(x－1,y+2)＝－(x′－x,y′－y)

∴,∴(－2x+3－1)2+(－2y－6+2)2=

∴(x－1)2+(y+2)2=,即為P點(diǎn)所在曲線的方程…………12分略20.(本小題滿分12分)已知集合，集合．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求，；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

…………1分∴，

…………3分，

…………4分

…………6分.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，則由題知若，即時(shí)，滿足題意．

…………7分.當(dāng)時(shí)，有或

………………9分即得

………………11分綜上

………………12分.

21.某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線.（當(dāng)時(shí)，）（Ⅰ）寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）據(jù)進(jìn)一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效時(shí)間.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）小時(shí)22.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角的對邊，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；向量法；綜合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由便得到，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可得到cosB=，從而得出B=；（2）根據(jù)余弦定理便