2021年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（二）一、選擇題（每小題3分，共36分）1.－2021的絕對值是（）A. B. C.2021 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：-2021的絕對值是2021故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求絕對值，掌握正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.2021年3月5日，國務(wù)院總理李克強(qiáng)在政府工作報(bào)告中回顧2020年工作時說到年初剩余的551萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧．551萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5.51×102 B.5.51×107 C.551×104 D.5.51×106【答案】D【解析】【分析】首先把551萬轉(zhuǎn)化5510000，再把5510000表示為科學(xué)記數(shù)法即可．【詳解】解：551萬＝5510000＝5.51×106．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，注意1≤a＜10，n比原數(shù)的整數(shù)位少1．3.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠1=30°，∴∠2=45°-∠3=15°.以及等腰直角三角形的性質(zhì)，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等.4.下列計(jì)算正確的是（）A.a3?a4＝a12 B.（3x）3＝9x3 C.（b3）2＝b5 D.a10÷a2＝a8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．詳解】解：A．a(chǎn)3?a4=a7≠a12，故錯；B．（3x）3=27x3≠9x3，故錯；C．（b3）2=b3×2=b6≠b5，故錯；D．a(chǎn)10÷a2＝a10-2＝a8，故正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法是解題關(guān)鍵．5.某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可．【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐．故選D．【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大．6.若點(diǎn)A（﹣3，2）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（﹣3，2） B.（﹣3，﹣2） C.（3，2） D.（3，﹣2）【答案】B【解析】【分析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得點(diǎn)（-3，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣3，2）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k＜且k≠﹣2 B.k≤ C.k≤且k≠﹣2 D.k≥【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有實(shí)數(shù)根，

∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，

解得：k≤且k≠-2，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．8.某校男子籃球隊(duì)10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：投中次數(shù)35679人數(shù)13222則這些隊(duì)員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A.5，6，6.2 B.2，6，6 C.5，5，6 D.5，6，5【答案】A【解析】【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是5次；處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是（6+6）÷2＝6，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6次．平均數(shù)是：（3+15+12+14+18）÷10＝6.2（次），所以答案為：5、6、6．2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．9.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高丈，末折抵地，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠(yuǎn)，問：原處還有多高的竹子？（）A.4尺 B.4.55尺 C.5尺 D.5.55尺【答案】B【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：．所以，原處還有4.55尺高的竹子．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．10.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3．將矩形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)AB'C'D'的位置，則點(diǎn)C和點(diǎn)C'之間的距離為（）A. B.3 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】連接CC'，延長CB交B'C于E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求AB=AB'=1，BC=B'C=3，由勾股定理可求解．【詳解】解：連接CC'，延長CB交B'C于E，∵將矩形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)AB'C'D'位置，∴AB=AB'=1，BC=B'C=3，∵∠B'=∠BAB'=∠BAE=90°，∴四邊形ABEB'是矩形，∴BE=AB'=1，B'E=AB=1，∴CE=4，C'E=2，∴CC'，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11.如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.12.對于一個函數(shù)，自變量取時，函數(shù)值等于0，則稱為這個函數(shù)的零點(diǎn)．若關(guān)于的二次函數(shù)有兩個不相等的零點(diǎn)，關(guān)于的方程有兩個不相等的非零實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出，的值，用作差法比較的大小關(guān)系，的大小關(guān)系，根據(jù)可求出m的取值范圍，結(jié)合的大小關(guān)系，的大小關(guān)系從而得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵是的兩個不相等的零點(diǎn)即是的兩個不相等的實(shí)數(shù)根∴∵解得∵方程有兩個不相等的非零實(shí)數(shù)根∴∵解得∴＞0∴∵，∴∴∴而由題意知解得當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)m=-2時，無意義；當(dāng)時，，∴取值范圍不確定，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，判別式與根的關(guān)系及一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系，對于（a≠0）的兩根為，則．二、填空題（每小題3分，共18分）13.一個扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是_____．【答案】12π【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和扇形面積的計(jì)算公式，可以計(jì)算出該扇形的面積．【詳解】解：∵一個扇形的半徑為6，圓心角為120°，∴該扇形的面積是：12π，故答案為：12π．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確扇形面積的計(jì)算方法．14.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=2，則PB=____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，若點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則有AP=AB，由此式代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長．詳解】當(dāng)AP＞BP時AP=×2=﹣1當(dāng)AP＜BP時AP=2﹣（﹣1）=3﹣故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的含義，掌握黃金分割的含義是解題的關(guān)鍵，注意有兩種情況，不要出現(xiàn)遺漏．15.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率為______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個出現(xiàn)的情況列表得：開關(guān)結(jié)果不亮亮亮共三種等可能結(jié)果，其中符合題意的有兩種所以能讓燈泡發(fā)光的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．16.已知一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是________．【答案】k＜3【解析】【分析】根據(jù)時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即可求解；【詳解】解：的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握一次函數(shù)與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．17.關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】表示出不等式的解集，根據(jù)解集中只有2個正整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【詳解】解：，解得∵不等式只有2個正整數(shù)解∴，解得故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在第一象限，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上.若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是_____.【答案】3.【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥x軸過點(diǎn)C作CF⊥y軸，可證△ABO≌△DAE(AAS)，△CBF≌△BAO(AAS)，則可求D(5，1)，C(4，5)，確定函數(shù)解析式，C向左移動n個單位后為(4﹣n，5)，進(jìn)而求n的值.【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥x軸，過點(diǎn)C作CF⊥y軸，∵AB⊥AD，∴∠BAO＝∠DAE，∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，∴△ABO≌△DAE(AAS)，∴AE＝BO，DE＝OA，y＝﹣4x+4，當(dāng)x=0時，y=4，當(dāng)y=0時，0=-4x+4，x=1，∴A(1，0)，B(0，4)，∴OA=1，OB=4，∴OE=OA+AE=5，∴D(5，1)，∵頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)上，∴k＝5，∴，易證△CBF≌△BAO(AAS)，∴CF＝4，BF＝1，∴C(4，5)，∵C向左移動n個單位后為(4﹣n，5)，∴5(4﹣n)＝5，∴n＝3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形的平移等，綜合性較強(qiáng)，正確添加常用輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式===【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確應(yīng)用整數(shù)指數(shù)冪和絕對值、二次根式的性質(zhì)化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中x＝3．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式加減法法則計(jì)算括號內(nèi)，再根據(jù)分式的乘除法法則計(jì)算即可．【詳解】原式===．當(dāng)x=3時，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）21.隨著初三同學(xué)體考的結(jié)束，初二年級大課期間開始對跳繩、實(shí)心球和立定跳遠(yuǎn)這三項(xiàng)運(yùn)動進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，為了了解同學(xué)們對這三項(xiàng)訓(xùn)練技巧的掌握情況，學(xué)校體育組抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了四類：掌握3項(xiàng)技巧的為A類，掌握2項(xiàng)技巧的為B類，掌握1項(xiàng)技巧的為C類，掌握0項(xiàng)技巧的為D類，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生一共有人；并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若初二年級共有2500名學(xué)生，則初二年級大約有名學(xué)生已掌握3項(xiàng)訓(xùn)練技巧；（3）A類的5名同學(xué)中有且僅有2名來自同一個班，現(xiàn)A類的5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)來分享經(jīng)驗(yàn)，用樹狀圖或表格法求抽到的兩個人恰好來自同一個班的概率．【答案】（1）50，見解析（2）250（3）【解析】【分析】（1）用D的人數(shù)除以所占的百分比，求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他類別的人數(shù)，求出C類的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用總?cè)藬?shù)乘以已掌握3項(xiàng)訓(xùn)練技巧的人數(shù)所占的百分比即可；（3）根據(jù)題意先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【小問1詳解】被調(diào)查的學(xué)生一共有：8÷16%=50（人）；

C類別的人數(shù)有：50-5-16-8=21（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：50；【小問2詳解】（名），故答案為：250；【小問3詳解】將同一個班的2名學(xué)生均記為A，其他記為B、C、D，列表如下：由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的有2種結(jié)果，

所以所抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2.某中學(xué)門口新裝了一批太陽能路燈，在路面A點(diǎn)觀察點(diǎn)D的仰角為60°，觀察點(diǎn)C的仰角為45°，燈管安裝處D點(diǎn)與太陽能電池板安裝處E點(diǎn)在同一水平線上，已知燈管支架CD長度為1.4米，且∠DCE＝53°，求路燈桿BE的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.732）【答案】4.6米【解析】【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．利用已知角的三角函數(shù)分別計(jì)算，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，作DF⊥AB于F，設(shè)BE的長度為x米，在Rt△DEC中，∠DCE＝53°，∴∠CDE＝90°﹣53°＝37°，∴CE＝CD?sin37°≈0.84，DE＝CD?cos37°≈1.12，∵∠DEB＝∠B＝∠DFB＝90°，∴四邊形DEBF是矩形，∴DE＝BF≈1.12，DF＝BE＝x，在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC≈x﹣0.84，∴AB＝BC≈x﹣0.84，∴AF≈x﹣0.84﹣1.12＝x﹣1.96，在Rt△AFD中，∠DAF＝60°，AF≈x﹣1.96，DF＝x，∴DF＝AF?tan60°，∴x＝（x﹣1.96），解得：x≈4.6，答：路燈桿BE的高度約為4.6米．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，若同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1600名學(xué)生就餐；若同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2000名學(xué)生就餐．（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？（2）按照疫情防控的就餐要求，每個大餐廳只能容納原來就餐人數(shù)的40%，每個小餐廳只能容納原來就餐人數(shù)的30%，若同時開放7個餐廳，能否供返校的1800名畢業(yè)生同時就餐？請說明理由．【答案】（1）1個大餐廳可供800名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供400名學(xué)生就餐；（2）同時開放7個餐廳，能供返校的1800名畢業(yè)生同時就餐，理由見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)“若同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1600名學(xué)生就餐；若同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2000名學(xué)生就餐”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）求出疫情防控期間5個大餐廳和2個小餐廳可供同時就餐的人數(shù)，將其與1800比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，依題意，得：，解得：；答：1個大餐廳可供800名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供400名學(xué)生就餐；（2）800×5×40%+400×2×30%=1840（名），∵1840＞1800，∴同時開放7個餐廳，能供返校的1800名畢業(yè)生同時就餐．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24.如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連接，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線可得EFBC且EF=BC，DGBC且DG=BC，從而得到DG=EF，DGEF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）過點(diǎn)O作OM⊥BC于M，由∠OCM=30°，OC=4，得到OM=OC=2，從而得到CM=，在Rt△OBM中，由∠MBO=∠MOB=45°，得到BM=OM=2，故BC=，從而有EF=．【小問1詳解】證明：∵D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DGBC，DG=BC，∵E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，∴EFBC，EF=BC，∴DG=EF，DGEF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；【小問2詳解】解：過點(diǎn)O作OM⊥BC于M，如圖，在Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4，∴OM=OC=2，∴由勾股定理得：CM==，在Rt△OBM中，∠MBO=∠MOB=45°，∴BM=OM=2，∴BC=BM+CM=，∴EF=．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）25.如圖，四邊形ABEC是平行四邊形，過A、B、C三點(diǎn)的⊙O與CE相交于點(diǎn)D．連接AD、OD，DB是∠ADE的角平分線．（1）判斷△BDE的形狀，并說明理由；（2）求證：BE是⊙O的切線；（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面積．【答案】（1）△BDE是等腰三角形，理由見解析；（2）見解析；（3）π．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠CAB＝∠E，得到∠E＝∠EDB，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接OB，由角平分線的性質(zhì)得到∠ADB＝∠BDE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDE＝∠ABD，推出∠ODB＝∠OBD，延長DO交⊙O于G，求得∠DBG＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（3）過C作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AC＝BE，AB＝CE，求得AC＝BD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM＝BN，根據(jù)勾股定理得到DN＝，BD＝，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OD＝，根據(jù)圓的面積即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）△BDE是等腰三角形；理由：∵四邊形ABEC是平行四邊形，∴∠CAB＝∠E，∵∠EDB＝∠CAB，∴∠E＝∠EDB，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；（2）連接OB，∵DB是∠ADE的角平分線，∴∠ADB＝∠BDE，∵CE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD＝∠BDE＝∠E，∴∠BAD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，延長DO交⊙O于G，∴∠DBG＝90°，∴∠G+∠BDG＝90°，∵∠DAB＝∠G，∴∠DBE＝∠G，∴∠DBO+∠DBE＝90°，∴∠DBG＝90°，∴BE是⊙O的切線；（3）過C作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，∵四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC＝BE，AB＝CE，∴AC＝BD，∵CM∥DN，CD∥MN，∴四邊形CMND是矩形，∴CM＝DN，MN＝CD，∴Rt△ACM≌Rt△BDN（HL），∴AM＝BN，∵AB＝CE＝AD＝4，DE＝2，∴CD＝MN＝2，∴AM＝BN＝1，∴AN＝3，∴DN＝，∴BD＝，∵∠BAD＝∠G，∠AND＝∠DBG＝90°，∴△ADN∽△GDB，∴，∴，∴DG＝，∴OD＝，∴⊙O的面積＝OD2π＝（）2π＝π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線證明，角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．26.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（-3,0），且OB=OC，（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線上，且∠POB=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）拋物線上兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為m+4.點(diǎn)D是拋物線上M，N之間的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線交MN于點(diǎn)E,①求DE的最大值.②點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)為F.當(dāng)m為何值時，四邊形MDNF為矩形？【答案】（1）；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為或或或；（3）①當(dāng)時，最大值為4，②當(dāng)或時，四邊形MDNF為矩形.【解析】【分析】（1）已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x+3）；由OC=OB=3得C（0，-3），代入交點(diǎn)式即求得a=-1．（2）由∠POB=∠ACB聯(lián)想到構(gòu)造相似三角形，因?yàn)榍簏c(diǎn)P坐標(biāo)一般會作x軸垂線PH得Rt△POH，故可過點(diǎn)A在BC邊上作垂線AG，構(gòu)造△ACG∽△POH．利用點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)求得AG、CG的長，由相似三角形對應(yīng)邊成比例推出．設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為p，則OH與PH都能用p表示，但需按P橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性進(jìn)行分類討論．得到用p表示OH與PH并代入OH=2PH計(jì)算即求得p的值，進(jìn)而求點(diǎn)P坐標(biāo)．

（3）①用m表示M、N橫縱坐標(biāo)，把m當(dāng)常數(shù)求直線MN的解析式．設(shè)D橫坐標(biāo)為t，把x=t代入直線MN解析式得點(diǎn)E縱坐標(biāo)，D與E縱坐標(biāo)相減即得到用m、t表示的DE的長，把m當(dāng)常數(shù)，對未知數(shù)t進(jìn)行配方，即得到當(dāng)t=m+2時，DE取得最大值．

②由矩形MDNF得MN=DF且MN與DF互相平分，所以E為MN中點(diǎn)，得到點(diǎn)D、E橫坐標(biāo)為m+2．由①得d=m+2時，D