2021年河南省濮陽市白衣閣鄉中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且,計算,猜想等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.將直線繞原點逆時針旋轉，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知，是橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于M，N兩點，若的周長為8，則橢圓方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A因為的周長為8，所以是橢圓的兩焦點，橢圓方程為，故選A.

4.在中，，則的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：D5.函數y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是（）

A.5,－15

B.5,4

C.5,－16

D.-4,－15參考答案：A略6.下列說法中，正確的是()A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．已知x，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件C．命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：B7.“a2+b2≠0”的含義為（）A．a和b都不為0B．a和b至少有一個為0C．a和b至少有一個不為0D．a不為0且b為0，或b不為0且a為0參考答案：C【考點】邏輯聯結詞“或”．【專題】閱讀型；探究型．【分析】對a2+b2≠0進行解釋，找出其等價條件，由此等價條件對照四個選項可得正確選項．【解答】解：a2+b2≠0的等價條件是a≠0或b≠0，即兩者中至少有一個不為0，對照四個選項，只有C與此意思同，C正確；A中a和b都不為0，是a2+b2≠0充分不必要條件；B中a和b至少有一個為0包括了兩個數都是0，故不對；D中只是兩個數僅有一個為0，概括不全面，故不對；故選C【點評】本題考查邏輯連接詞“或”，求解的關鍵是對≠的正確理解與邏輯連接詞至少有一個、和、或的意義的理解．8.若，則下列不等式：①；②；③；④中正確的不等式是(

)A.①②

B.②③

C．①④

D．③④參考答案：C9.滿足不等式y2－x2≥0的點(x，y)的集合(用陰影表示)是()參考答案：B略10.已知向量,則=(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數據中共有7個整數：m，2，2，2，10，5，4，且，若這組數據的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，則m的值為

.參考答案：3略12.計算：

參考答案：13.祖暅原理：兩個等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉體的體積.比如：設半圓方程為，半圓與x軸正半軸交于點A，作直線，交于點P，連接OP（O為原點），利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉所得半球的體積與繞y軸旋轉一周形成的幾何體的體積相等.類比這個方法，可得半橢圓繞y軸旋轉一周形成的幾何體的體積是_________.參考答案：【分析】根據題意，作出立體圖像，得到半橢圓繞軸旋轉一周形成的幾何體，然后直接求體積即可【詳解】如圖，這是橢圓繞軸旋轉一周形成的幾何體，所以半橢圓繞軸旋轉一周形成的幾何體為：橢圓的長半軸為，短半軸為，現構造兩個底面半徑為，高為的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，根據祖暅原理，得出該幾何體的體積是；答案：【點睛】本題考查圓柱與圓錐的體積問題，結合立體幾何的圖像求解即可，屬于中檔題14.8名世界網球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進行單循環賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有________場比賽．參考答案：1615.在△ABC中，D為BC的中點，則=（+）將命題類比到空間：在三棱錐A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則=

．參考答案：（++）考點：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：由條件根據類比推理，由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”，從而得到一個類比的命題．解答：解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有=（++），故答案為：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有=（++）．點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結論、證明類比結論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉化為類比對象的結論，屬于基礎題．16.定義在上的函數滿足，且當＞2時，單調遞增，若，，則的值為

．（判斷符號）參考答案：負略17.已知實數x，y滿足x2+y2﹣4x+6y+12=0，則|2x﹣y﹣2|的最小值是．參考答案：5﹣【考點】圓的一般方程．【分析】把圓的方程先化為標準方程，用參數表示x與y代入所求的式子中，利用輔助角公式化簡，即可求得結論．【解答】解：x2+y2﹣4x+6y+12=0，可化為（x﹣2）2+（y+3）2=1，∴可設x=2+cosα，y=﹣3+sinα，∴|2x﹣y﹣2|=|2（2+cosα）﹣（﹣3+sinα）﹣2|=|5+2cosα﹣sinα|=|5+cos（α+β）|∴|2x﹣y﹣2|的最小值是5﹣．故答案為：5﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知復數z=(2+)).當實數m取什么值時,復數z是:（1）零；（2）虛數；（3）純虛數；（4）復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數。參考答案：19.設向量，，其中s,t為不同時為0的兩個實數，實數，滿足。（1）求函數關系S=F;(2)若F在（1，+∞）上單調遞增，求實數的取值范圍；（3）對于上述F，當=0時，存在正數列{n},滿足F+F+……+F=2，其中，求證：參考答案：解析:（1）因為，所以

即3

（2）在（1，+∞）任意取1<t1<t2,因為函數F(t)在定義域內遞增

即成立

(3)

=

又=兩式相減得再由兩式相減得，所以數列{}是公差為1的等差數列。又，得又

==

20.(本題滿分12分)一頂點在坐標原點，焦點在軸上的拋物線截直線所得弦長為，求拋物線的方程.參考答案：設拋物線方程為，將直線方程代入，并整理得設方程的兩根分別為，根據韋達定理有，

-----------------6分由弦長公式得即解得或，此時故所求的拋物線方程為或

--------------------12分略21.解關于x的不等式：ax2－2≥2x－ax

(其中a≥0且為常數).參考答案：原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0(ax－2)(x＋1)≥0.(1)當a＝0時，原不等式化為x＋1≤0x≤－1.(2)當a＞0時，原不等式化為(x＋1)≥0x≥或x≤－1；綜上所述，當a＝0時，原不等式的解集為(－∞，－1］；當a＞0時，原不等式的解集為(－∞，－1］∪22.在直角坐標平面內，已知點，動點滿足

.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,軌跡的右端點為點N，求直線MN的斜率的取值范圍.參考答案：解:(1)由橢圓的定義知，點P的軌跡是以點A、B為焦點的橢圓，……….1分且，

∴……….……….3分∴動點的軌跡的方程是.

…4分

(2)解法一：依題意，直線過點且斜率不為零，故可設其方程為,由方程組

消去，并整理得

……….……….5分設,,則

，………………6分∴

∴,,……………8分(1)當時，；……………9分(2)當時,

..且

.

……………11分綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：.………………12分解法二：依題意，直線過點且斜率不為零.(1)

當直線與軸垂直時，點的坐標為，此時