14．3因式分解14．3.1提公因式法14．3因式分解14．3.1提公因式法教學目標1．使學生了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關系．2．了解公因式概念和提取公因式的方法．3．會用提取公因式法分解因式．教學目標1．使學生了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法重點難點重點會用提取公因式法分解因式．難點如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式．重點難點重點教學設計一、問題導入同學們，我們先來看下面兩個問題：1．630能被哪些整除，說說你是怎樣想的？2．當a＝101，b＝99時，求a2－b2的值．對于問題1我們必須對630進行質因數分解，對于問題2，雖然可以直接把a＝101，b＝99代入進行計算，但如果應用平方差公式應先把a2－b2變形成(a＋b)·(a－b)的形式再代入進行計算，將會使計算過程變得更加簡捷．通過對上面兩個問題的解決方法和過程的討論，使學生感知到把一個數進行質因數分解和把一個多項式變為幾個整式的乘積是對數和式的一種恒等變形，能使演算簡便．教學設計一、問題導入教學設計二、探究新知1．教材第114頁的“探究”．要在學生充分理解化成整式的積的形式的基礎上進行探究，要注意突出寫成整式的積的具體含義，使學生聯想到可以運用整式的乘法來達到這個目的，為因式分解概念的建立埋下伏筆．2．提出因式分解的概念．利用教材中的因式分解和整式乘法的關系圖，說明因式分解和整式乘法是對一個多項式的兩種不同的變形，并強調它們的特點．下列由左到右的變形，是否是因式分解，為什么？教學設計二、探究新知(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；(2)x2－4＝(x＋2)(x－2)；(3)x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x.[探究題使學生進一步認識到多項式可以有不同形式的表示，而所謂因式分解就是把多項式化為積的形式，分清它與整式乘法的關系，對因式分解的概念的建立很有必要．通過這次練習強化因式分解的概念]教學設計(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；教學設計3．提公因式法研究多項式pa＋pb＋pc各項中每個因式的特點，提出公因式的概念．讓學生體驗：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)從左到右是怎樣得到的，你能對ax＋2ay進行類似的變形嗎？教學設計3．提公因式法教學設計三、舉例分析例1把8a3b2＋12ab3c分解因式．分析：先要求學生思考這個問題的最后結果該是怎樣的，然后依照教材進行分析，注意講清確定公因式的具體步驟，從數、字母和字母的次數3個方面進行分析；分解因式完成后要分析公因式和另一個因式之間的關系，并思考：如果提出公因式4ab，另一個因式是否還有公因式？從而把提公因式的“提”的具體含義深刻化，這是提公因式法的正確性的重要保證．練習用提公因式法分解因式：(1)3mx－6nx2；(2)4a2b＋10ab－2ab3.教學設計三、舉例分析教學設計例2把2a(b＋c)－3(b＋c)因式公解．分析：可引導學生對該多項式的每項因式的特點進行仔細觀察，從而發現把b＋c看作一個“整體”時公因式就是b＋c，再用提公因式法進行分解．例3計算：0.84×12＋12×0.6－0.44×12.讓學生觀察并分析怎樣計算更簡單．思考：說說例1、例2和例3的公因式有什么不同？教學設計例2把2a(b＋c)－3(b＋c)因式公解．教學設計四、鞏固練習1．完成教材第115頁練習第1，2，3題．2．討論：怎樣檢查因式分解是否正確？提公因式后的另一個公因式的項數和原多項式的項數有什么關系？五、小結提高1．舉一個例子說說什么是因式分解．2．什么是多項式的公因式？確定公因式該從哪幾個方面進行考慮？3．說說提公因式法的一般步驟．(1)確定提取的公因式；(2)用公因式去除這個多項式，所得的商式作為另一個因式；(3)把多項式寫成這兩個因式的積的形式．教學設計四、鞏固練習教學設計六、布置作業1．教材第119頁習題14.3第1題．2．備選題：(1)下列提公因式法分解因式是否正確，為什么？若不正確，請寫出正確答案．①－25a2x2－20a3x2＝－5ax(5x－4ax)；②2a(x－y)3－3b(y－x)2＝(x－y)2[2a(x－y)＋3b]．教學設計六、布置作業教學設計教學設計教學設計在學習提取公因式時首先讓學生通過小組討論得到公因式的結構組成，并且引導學生得出提公因式法這一因式分解的方法其實就是將被分解的多項式除以公因式得到余下的因式的計算過程．此處的意圖是充分讓學生自主探索，合作學習，得出結論．接著通過例題講解，最后讓學生自主完成練習題，老師當堂講評．教學反思在學習提取公因式時首先讓學生通過小組討論得到公因式的結構組成14．2乘法公式14．2.2完全平方公式14．2乘法公式14．2.2完全平方公式教學目標1．完全平方公式的推導及其應用．2．完全平方公式的幾何解釋．教學目標1．完全平方公式的推導及其應用．重點難點重點完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用．難點理解完全平方公式的結構特征，并能靈活應用公式進行計算．重點難點重點教學設計一、復習引入你能列出下列代數式嗎？(1)兩數和的平方；(2)兩數差的平方．你能計算出它們的結果嗎？二、探究新知你能發現它們的運算形式與結果有什么規律嗎？引導學生用自己的語言敘述所發現的規律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括；舉例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．教學設計一、復習引入教學設計通過幾個這樣的運算例子，讓學生觀察算式與結果間的結構特征．歸納：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2語言敘述：兩個數的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍．這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式．教師可以在前面的基礎上繼續鼓勵學生發現這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結構，并嘗試說明產生這些特點的原因．還可以引導學生將(a－b)2的結果用(a＋b)2來解釋：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.教學設計通過幾個這樣的運算例子，讓學生觀察算式與結果間的結構教學設計教學設計2．教材例4：運用完全平方公式計算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此處可先讓學生獨立思考，然后自主發言，口述解題思路，可先不給出題目中“運用完全平方公式計算”的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優越性．教學設計2．教材例4：運用完全平方公式計算：教學設計四、再探新知1．現有下圖所示三種規格的卡片各若干張，請你根據二次三項式a2＋2ab＋b2，選取相應種類和數量的卡片，嘗試拼成一個正方形，并討論該正方形的代數意義：教學設計四、再探新知教學設計2．你能根據下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，幫助學生聯想代數恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教學設計2．你能根據下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1六、鞏固拓展教材例5：運用乘法公式計算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；教學設計六、鞏固拓展教學設計(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.教學設計(2)(a＋b＋c)2教學設計講解此例之前可先讓學生自學教材第111頁的“添括號法則”并完成教材第111頁練習第1題．然后給出例5題目，讓學生思考選擇哪個公式．第(1)小題的解決關鍵是要引導學生比較兩個因式的各項符號，分別找出符號相同及相反的項，學會運用整體思想，將其與公式中的字母a，b對照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故應運用平方差公式．第(2)小題可將任意兩項之和看作一個整體，然后運用完全平方公式．在解此例的過程中，應注意邊辯析各項的符號特征，邊對照兩個公式的結構特征，教師應完整詳細地書寫解題過程，幫助學生理解這一公式的拓展應用，突破難點．教學設計講解此例之前可先讓學生自學教材第111頁的“添括號法則”并完七、課堂小結談一談：你對完全平方公式有了哪些認識？它與平方差公式有什么區別和聯系？作業：教材第112頁習題14.2第2題，第3題的(1)(3)(4)，第4題．教學設計七、課堂小結教學設計在完全平方公式的探求過程中，學生表現出觀察角度的差異：有些學生只是側重觀察某個單獨的式子，而不知道將幾個式子聯系起來看；有些學生則觀察入微，表現出了較強的觀察力．教師要抓住這個契機，適當對學生進行學法指導．對于公式的特點，則應當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應用公式的前提．教學反思在完全平方公式的探求過程中，學生表現出觀察角度的差異：有些學14．3因式分解14．3.1提公因式法14．3因式分解14．3.1提公因式法教學目標1．使學生了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關系．2．了解公因式概念和提取公因式的方法．3．會用提取公因式法分解因式．教學目標1．使學生了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法重點難點重點會用提取公因式法分解因式．難點如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個因式．重點難點重點教學設計一、問題導入同學們，我們先來看下面兩個問題：1．630能被哪些整除，說說你是怎樣想的？2．當a＝101，b＝99時，求a2－b2的值．對于問題1我們必須對630進行質因數分解，對于問題2，雖然可以直接把a＝101，b＝99代入進行計算，但如果應用平方差公式應先把a2－b2變形成(a＋b)·(a－b)的形式再代入進行計算，將會使計算過程變得更加簡捷．通過對上面兩個問題的解決方法和過程的討論，使學生感知到把一個數進行質因數分解和把一個多項式變為幾個整式的乘積是對數和式的一種恒等變形，能使演算簡便．教學設計一、問題導入教學設計二、探究新知1．教材第114頁的“探究”．要在學生充分理解化成整式的積的形式的基礎上進行探究，要注意突出寫成整式的積的具體含義，使學生聯想到可以運用整式的乘法來達到這個目的，為因式分解概念的建立埋下伏筆．2．提出因式分解的概念．利用教材中的因式分解和整式乘法的關系圖，說明因式分解和整式乘法是對一個多項式的兩種不同的變形，并強調它們的特點．下列由左到右的變形，是否是因式分解，為什么？教學設計二、探究新知(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；(2)x2－4＝(x＋2)(x－2)；(3)x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x.[探究題使學生進一步認識到多項式可以有不同形式的表示，而所謂因式分解就是把多項式化為積的形式，分清它與整式乘法的關系，對因式分解的概念的建立很有必要．通過這次練習強化因式分解的概念]教學設計(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；教學設計3．提公因式法研究多項式pa＋pb＋pc各項中每個因式的特點，提出公因式的概念．讓學生體驗：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)從左到右是怎樣得到的，你能對ax＋2ay進行類似的變形嗎？教學設計3．提公因式法教學設計三、舉例分析例1把8a3b2＋12ab3c分解因式．分析：先要求學生思考這個問題的最后結果該是怎樣的，然后依照教材進行分析，注意講清確定公因式的具體步驟，從數、字母和字母的次數3個方面進行分析；分解因式完成后要分析公因式和另一個因式之間的關系，并思考：如果提出公因式4ab，另一個因式是否還有公因式？從而把提公因式的“提”的具體含義深刻化，這是提公因式法的正確性的重要保證．練習用提公因式法分解因式：(1)3mx－6nx2；(2)4a2b＋10ab－2ab3.教學設計三、舉例分析教學設計例2把2a(b＋c)－3(b＋c)因式公解．分析：可引導學生對該多項式的每項因式的特點進行仔細觀察，從而發現把b＋c看作一個“整體”時公因式就是b＋c，再用提公因式法進行分解．例3計算：0.84×12＋12×0.6－0.44×12.讓學生觀察并分析怎樣計算更簡單．思考：說說例1、例2和例3的公因式有什么不同？教學設計例2把2a(b＋c)－3(b＋c)因式公解．教學設計四、鞏固練習1．完成教材第115頁練習第1，2，3題．2．討論：怎樣檢查因式分解是否正確？提公因式后的另一個公因式的項數和原多項式的項數有什么關系？五、小結提高1．舉一個例子說說什么是因式分解．2．什么是多項式的公因式？確定公因式該從哪幾個方面進行考慮？3．說說提公因式法的一般步驟．(1)確定提取的公因式；(2)用公因式去除這個多項式，所得的商式作為另一個因式；(3)把多項式寫成這兩個因式的積的形式．教學設計四、鞏固練習教學設計六、布置作業1．教材第119頁習題14.3第1題．2．備選題：(1)下列提公因式法分解因式是否正確，為什么？若不正確，請寫出正確答案．①－25a2x2－20a3x2＝－5ax(5x－4ax)；②2a(x－y)3－3b(y－x)2＝(x－y)2[2a(x－y)＋3b]．教學設計六、布置作業教學設計教學設計教學設計在學習提取公因式時首先讓學生通過小組討論得到公因式的結構組成，并且引導學生得出提公因式法這一因式分解的方法其實就是將被分解的多項式除以公因式得到余下的因式的計算過程．此處的意圖是充分讓學生自主探索，合作學習，得出結論．接著通過例題講解，最后讓學生自主完成練習題，老師當堂講評．教學反思在學習提取公因式時首先讓學生通過小組討論得到公因式的結構組成14．2乘法公式14．2.2完全平方公式14．2乘法公式14．2.2完全平方公式教學目標1．完全平方公式的推導及其應用．2．完全平方公式的幾何解釋．教學目標1．完全平方公式的推導及其應用．重點難點重點完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用．難點理解完全平方公式的結構特征，并能靈活應用公式進行計算．重點難點重點教學設計一、復習引入你能列出下列代數式嗎？(1)兩數和的平方；(2)兩數差的平方．你能計算出它們的結果嗎？二、探究新知你能發現它們的運算形式與結果有什么規律嗎？引導學生用自己的語言敘述所發現的規律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括；舉例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．教學設計一、復習引入教學設計通過幾個這樣的運算例子，讓學生觀察算式與結果間的結構特征．歸納：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2語言敘述：兩個數的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍．這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式．教師可以在前面的基礎上繼續鼓勵學生發現這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結構，并嘗試說明產生這些特點的原因．還可以引導學生將(a－b)2的結果用(a＋b)2來解釋：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.教學設計通過幾個這樣的運算例子，讓學生觀察算式與結果間的結構教學設計教學設計2．教材例4：運用完全平方公式計算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此處可先讓學生獨立思考，然后自主發言，口述解題思路，可先不給出題目中“運用完全平方公式計算”的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優越性．教學設計2．教材例4：運用完全平方公式計算：教學設計四、再探新知1．現有下圖所示三種規格的卡片各若干張，請你根據二次三項式a2＋2ab＋b2，選取相應種類和數量的卡片，嘗試拼成一個正方形，并討論該正方形的代數意義：教學設計四、再探新知教學設計2．你能根據下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，幫助學生聯想代數恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教學設計2．你能根據下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1六、鞏固拓展教材例5：運用乘法公式計算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(