2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解我縣目前九年級學生對中考體育的重視程度，從全縣5千多名九年級的學生中抽取200名學生作為樣本，對其進行中考體育項目的測試，200名學生的體育平均成績為40分則我縣目前九年級學生中考體育水平大概在（）A．40分 B．200分 C．5000 D．以上都有可能2．點A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數y＝﹣（x+2）2+m圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y23．以下是回收、綠色包裝、節水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．△ABC在正方形網格中的位置如圖所示，則cosB的值為()A． B． C． D．25．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達10億元，若設增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，則等于（）A． B． C． D．7．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知y關于x的函數表達式是，下列結論不正確的是（）A．若，函數的最大值是5B．若，當時，y隨x的增大而增大C．無論a為何值時，函數圖象一定經過點D．無論a為何值時，函數圖象與x軸都有兩個交點9．設，，是拋物線上的三點，則的大小關系為()A． B． C． D．10．要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為，和，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數y＝ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表，x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04則方程ax2+bx+c＝0的一個解的范圍是_____．12．在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則x=_______．13．二次函數y=ax1+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，下列結論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+1c＞0；④若點A（﹣3，y1）、點B（，y1）、點C（，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y1；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜5＜x1．其中正確的結論有_______個．14．如圖，是的直徑，弦與弦長度相同，已知，則________.15．如圖，在中，，于點，，，則_________；16．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數學《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．17．如圖，在直角坐標系中，已知點，，，，對述續作旋轉變換，依次得、、、．．．，則的直角頂點的坐標為________．18．P是等邊△ABC內部一點，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，將△ABP逆時針旋轉，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=________．三、解答題(共66分)19．（10分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫有四個不同的幾何圖形，下方寫有四個不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張．(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現的結果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對稱圖形且算式也正確的紙牌的概率．20．（6分）在一個不透明的布袋中，有三個除顏色外其它均相同的小球，其中兩個黑色，一個紅色.(1)請用表格或樹狀圖求出：一次隨機取出2個小球，顏色不同的概率.(2)如果老師在布袋中加入若干個紅色小球.然后小明通過做實驗的方式猜測加入的小球數，小明每次換出一個小球記錄下慎色并放回，實驗數據如下表：實驗次數1002003004005001000摸出紅球78147228304373752請你幫小明算出老師放入了多少個紅色小球.21．（6分）某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優秀，并繪制成如下兩幅統計圖（不完整）．請你根據圖中所給的信息解答下列問題：（1）請將以上兩幅統計圖補充完整；（2）若“一般”和“優秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有人達標；（3）若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？22．（8分）如圖，在正方形中，對角線、相交于點，為上動點（不與、重合），作，垂足為，分別交、于、，連接、．（1）求證：；（2）求的度數；（3）若，，求的面積．23．（8分）解一元二次方程：.24．（8分）城市規劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由（在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區域為危險區域．）（≈1.732，≈1.414）25．（10分）關于的一元二次方程的兩個實數根分別為，.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.26．（10分）在直角坐標平面內，直線分別與軸、軸交于點，.拋物線經過點與點，且與軸的另一個交點為.點在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達式；（2）聯結，，且交于點，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點作，垂足為點，聯結.若與相似，求點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】平均數可以反映一組數據的一般情況、和平均水平，樣本的平均數即可估算出總體的平均水平．【詳解】∵200名學生的體育平均成績為40分，∴我縣目前九年級學生中考體育水平大概在40分，故選：A．【點睛】本題考查用樣本平均數估計總體的平均數，平均數是描述數據集中位置的一個統計量，既可以用它來反映一組數據的一般情況、和平均水平，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的差別．2、C【解析】先確定拋物線的對稱軸，然后比較三個點到對稱軸的距離，再利用二次函數的性質判斷對應的函數值的大小．【詳解】二次函數y＝﹣（x+2）2+m圖象的對稱軸為直線x＝﹣2，又a=-1,二次函數開口向下，∴x＜-2時，y隨x增大而增大，x＞-2時，y隨x增大而減小，而點A（﹣3，y1）到直線x＝﹣2的距離最小，點C（3，y3）到直線x＝﹣2的距離最大，所以y3＜y2＜y1．故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質.3、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．4、A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=．故選A．5、D【分析】根據題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【詳解】解：設增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系式．6、D【分析】直接根據正弦的定義解答即可．【詳解】在△ACB中，∠C=90°，

，

故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關鍵．7、B【分析】根據比例的性質,可用x表示y、z,根據分式的性質,可得答案.【詳解】設=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【點睛】本題考查了比例的性質,解題的關鍵是利用比例的性質,化簡求值.8、D【分析】將a的值代入函數表達式，根據二次函數的圖象與性質可判斷A、B，將x=1代入函數表達式可判斷C，當a=0時，y=-4x是一次函數，與x軸只有一個交點，可判斷D錯誤.【詳解】當時，，∴當時，函數取得最大值5，故A正確；當時，，∴函數圖象開口向上，對稱軸為，∴當時，y隨x的增大而增大，故B正確；當x=1時，，∴無論a為何值，函數圖象一定經過(1,-4)，故C正確；當a=0時，y=-4x，此時函數為一次函數，與x軸只有一個交點，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，以及一次函數與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.9、D【分析】根據二次函數的性質得到拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝-2，然后根據三個點離對稱軸的遠近判斷函數值的大小．【詳解】，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝-2，∵離直線x＝-2的距離最遠，離直線x＝-2的距離最近，∴．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．10、C【解析】根據相似三角形三邊對應成比例進行求解即可得.【詳解】設另一個三角形的最長邊為xcm，由題意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟知相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6.18＜x＜6.1【分析】根據表格中自變量、函數的值的變化情況，得出當y＝0時，相應的自變量的取值范圍即可．【詳解】由表格數據可得，當x＝6.18時，y＝﹣0.01，當x＝6.1時，y＝0.02，∴當y＝0時，相應的自變量x的取值范圍為6.18＜x＜6.1，故答案為：6.18＜x＜6.1．【點睛】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關鍵是找到y由正變為負時，自變量的取值即可．12、1【分析】直接以概率求法得出關于x的等式進而得出答案．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關鍵．13、2【分析】根據二次函數的圖象與系數的關系即可求出答案．【詳解】①由對稱軸可知：x＝?＝1，∴4a＋b＝0，故①正確；②由圖可知：x＝?2時，y＜0，∴9a?2b＋c＜0，即9a＋c＜2b，故②錯誤；③令x＝?1，y＝0，∴a?b＋c＝0，∵b＝?4a，∴c＝?5a，∴8a＋7b＋1c＝8a?18a?10a＝?20a由開口可知：a＜0，∴8a＋7b＋1c＝?20a＞0，故③正確；④點A（﹣2，y1）、點B（，y1）、點C（，y2）在該函數圖象上，由拋物線的對稱性可知：點C關于直線x＝1的對稱點為（，y2），∵?2＜＜，∴y1＜y1＜y2故④錯誤；⑤由題意可知：（?1，0）關于直線x＝1的對稱點為（5，0），∴二次函數y＝ax1＋bx＋c＝a（x＋1）（x?5），令y＝?2，∴直線y＝?2與拋物線y＝a（x＋1）（x?5）的交點的橫坐標分別為x1，x1，∴x1＜?l＜5＜x1故⑤正確；故正確的結論有2個答案為：2．【點睛】本題考查二次函數的圖象，解題的關鍵是正確理解二次函數的圖象與系數之間的關系，本題屬于中等題型．14、【分析】連接BD交OC與E，得出，從而得出；再根據弦與弦長度相同得出，即可得出的度數.【詳解】連接BD交OC與E是的直徑弦與弦長度相同故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理，輔助線得出是解題的關鍵.15、【分析】根據相似三角形的判定得到△ABC∽△CBD，從而可根據其相似比求得AC的長．【詳解】∵，，，∴∠BDC=∠BCA=90°，∠CBD+∠ABC=90°，BC=3，∴△ABC∽△CBD，

∴AC：CD=CB：BD，即AC：=3：2，∴AC=．

故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、勾股定理.16、57.5【分析】根據題意有△ABF∽△ADE，再根據相似三角形的性質可求出AD的長，進而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質：兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等.17、(1200，0)【分析】根據題目提供的信息，可知旋轉三次為一個循環，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標相同，由①→③時直角頂點的坐標可以求出來，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，

△OAB旋轉三次和原來的相對位置一樣，點A(-3，0)、B(0，4)，

∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴，∴旋轉到第三次時的直角頂點的坐標為：(12，0)，

∵301÷3=100…1

∴旋轉第301次的直角頂點的坐標為：(1200，0)，

故答案為：(1200，0)．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，是對圖形變化規律，觀察出每三次旋轉為一個循環組依次循環，并且下一組的第一個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點重合是解題的關鍵．18、3：4：2【分析】將△APB繞A點逆時針旋轉60得△AQC,顯然有△AQC≌△APB,連PQ，可得△AQP是等邊三角形，△QCP的三邊長分別為PA,PB,PC，由∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7，可得∠APB=100,∠BPC=120,∠CPA=140，可得答案.【詳解】解:如圖,將△APB繞A點逆時針旋轉60得△AQC,顯然有△AQC≌△APB,連PQ,AQ=AP,∠QAP=60,△AQP是等邊三角形,PQ=AP,QC=PB,△QCP的三邊長分別為PA,PB,PC,∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,∠APB=100,∠BPC=120,∠CPA=140，∠PQC=∠AQC-∠AQP=∠APB-∠AQP=100-60=40，∠QPC=∠APC-∠APQ=140-60=80,∠PCQ=180-(40+80)=60,∠PCQ:∠QPC:∠PQC=3:4:2,故答案為:3:4:2.【點睛】本題主要考查旋轉的性質及等邊三角形的性質，綜合性大，注意運算的準確性.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）分別用樹狀圖和列表法表示所有可能的情況；（2）既是中心對稱圖形，算式也正確的有C、D，然后根據（1）中的樹狀圖或列表得出概率．【詳解】解:（1）樹狀圖:圖中共有12種不同結果．列表:表中共有12種不同結果(2)∵在四張紙牌中，圖形是中心對稱圖形且算式正確的只有C，D兩張∴所求的概率為．【點睛】本題考查求解概率，列表法和樹狀圖法是常考的兩種方法，需要熟練掌握．20、（1）P=；（2）加入了5個紅球【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，進而得出結論即可；（2）根據概率列出相應的方程，求解即可.【詳解】（1）列表如圖，黑1黑2紅黑1/（黑1，黑2）（黑1，紅）黑2（黑2，黑1）/（黑2，紅）紅（紅，黑1）（紅，黑2）/一共有6種等可能事件，其中顏色不同的等可能事件有4種，∴顏色不同的概率為P=（2）由圖表可得摸到紅球概率為設加入了x個紅球=解得x=5經檢驗x=5是原方程的解答：加入了5個紅球。【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．21、（1）詳見解析；（2）1；（3）10【分析】（1）成績一般的學生占的百分比=1﹣成績優秀的百分比﹣成績不合格的百分比，測試的學生總數=不合格的人數÷不合格人數的百分比，繼而求出成績優秀的人數，然后補全圖形即可．（2）將成績一般和優秀的人數相加即可；（3）該校學生文明禮儀知識測試中成績達標的人數=1200×成績達標的學生所占的百分比．【詳解】（1）成績一般的學生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，測試的學生總數=24÷20%=120人，成績優秀的人數=120×50%=60人，所補充圖形如下所示：（2）該校被抽取的學生中達標的人數=36+60=1．（3）1200×(50%+30%)=10(人)．答：估計全校達標的學生有10人．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、（1）見解析；（2）；（3）3【分析】（1）結合正方形的性質利用ASA即可證明；（2）由兩組對應角相等可證，由相似三角形對應線段成比例再等量代換可得，由兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似可證，由相似三角形對應角相等可得的度數；（3）結合相似三角形對應角相等及直角三角形的性質根據兩組對應角相等的兩個三角形相似可證，由其對應線段成比例的性質可得的值，由三角形面積公式計算即可.【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，，，，，（2），，，，，，（3），，即，，，即，，，，，.【點睛】本題綜合考查了正方形與三角形的綜合，涉及了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、直角三角形的性質，靈活的利用相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.23、，.【分析】根據因式分解法即可求解.【詳解】解：∴x-1=0或2x-1=0解得，.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法的應用.24、不必封上人行道【分析】過C點作CG⊥AB交AB于G.求需不需要將人行道封上實際上就是比較AB與BE的長短，已知BD，DF的長度,那么AB的長度也就求出來了，現在只需要知道BE的長度即可，有BF的長，ED的長，缺少的是DF的長，根據“背水坡CD的坡度i＝1:2，壩高CF為2m”DF是很容易求出的，這