2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．的半徑為，弦，，，則、間的距離是：（）A． B． C．或 D．以上都不對2．將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．3．羽毛球運動是一項非常受人喜歡的體育運動.某運動員在進行羽毛球訓練時，羽毛球飛行的高度與發球后球飛行的時間滿足關系式，則該運動員發球后時，羽毛球飛行的高度為（）A． B． C． D．4．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．5．如圖是二次函數y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點(﹣3，0)，說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是拋物線上兩點，則y1＞y2，其中說法正確的有()個．A．1 B．2 C．3 D．46．有一副三角板，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC＝2，則AF的長為（）A．2 B．2﹣2 C．4﹣2 D．2﹣7．已知關于x的方程x2+ax﹣6＝0的一個根是2，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣19．如圖，⊙O的半徑為1，點O到直線的距離為2，點P是直線上的一個動點，PA切⊙O于點A，則PA的最小值是（）A．1 B． C．2 D．10．如圖釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉動15°到AC′的位置，此時露在水面上的魚線B'C'長度是（）A．3m B．m C．m D．4m11．由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是()A． B． C． D．12．如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC＝6m，則坡面AB的長為（）A．6m B．8m C．10m D．12m二、填空題（每題4分，共24分）13．關于的一元二次方程的一個根，則另一個根______.14．若拋物線的頂點在坐標軸上，則b的值為________.15．已知△ABC的內角滿足=__________度．16．如圖，點p是∠的邊OA上的一點，點p的坐標為（12,5），則tanα=_____．17．如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，EP+BP=．18．已知點A(－3，m)與點B(2，n)是直線y＝－x＋b上的兩點，則m與n的大小關系是___．三、解答題（共78分）19．（8分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標有數字0和－2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數字－2，0和1，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為y，這樣確定了點Q的坐標(x，y)．（1）寫出點Q所有可能的坐標；（2）求點Q在x軸上的概率．20．（8分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：1.414，1.732）21．（8分）某市政府高度重視教育工作，財政資金優先保障教育，2017年新校舍建設投入資金8億元，2019年新校舍建設投入資金11.52億元。求該市政府從2017年到2019年對校舍建設投入資金的年平均增長率.22．（10分）如圖，在⊙O中，點D是⊙O上的一點，點C是直徑AB延長線上一點，連接BD，CD，且∠A＝∠BDC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD，BD于點M，N，當DM＝2時，求MN的長．23．（10分）已知，如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB外一點，過點D分別作邊AB、BC的垂線，垂足分別為點E、F，DF與AB交于點H，延長DE交BC于點G．求證：△DFG∽△BCA24．（10分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1．隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張．（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現的所有可能結果；（Ⅱ）求兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的概率．25．（12分）已知關于的一元二次方程．（1）若方程有實數根，求實數的取值范圍；（2）若方程的兩個實根為，且滿足，求實數的值．26．如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在點O的同側時，AB、CD在點O的兩側時兩種情況分別計算求出EF即可.【詳解】如圖，過點O作OF⊥CD于F，交AB于點E，∵，∴OE⊥AB，在Rt△AOE中，OA=10，AE=AB=8，∴OE=6，在Rt△COF中，OC=10，CF=CD=6，∴OF=8，當AB、CD在點O的同側時，、間的距離EF=OF-OE=8-6=2；當AB、CD在點O的兩側時，AB、CD間的距離EF=OE+OF=6+8=14，故選：C.【點睛】此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個量.2、D【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點坐標為（0，-2），再把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標為（-3，1），得到平移后拋物線的頂點坐標，然后根據頂點式寫出解析式即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點坐標為（0，-2），把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標為（-3，1），

所以平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2+1，

故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：先把二次函數的解析式配成頂點式，然后把拋物線的平移問題轉化為頂點的平移問題．3、C【分析】根據函數關系式，求出t=1時的h的值即可．【詳解】t=1s時，h=-1+2+1.5=2.5故選C.【點睛】本題考查了二次函數的應用，知道t=1時滿足函數關系式是解題的關鍵.4、A【分析】根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.5、D【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，根據拋物線的對稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對②進行判斷；根據拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進行判斷；由于x＝﹣1時，y＜0，則得到a﹣2a+c＜0，則可對③進行判斷；通過點(﹣5，y1)和點(，y2)離對稱軸的遠近對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正確；∵點(﹣5，y1)離對稱軸要比點(，y2)離對稱軸要遠，∴y1＞y2，所以④正確．故答案為D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，靈活運用二次函數解析式和圖像是解答本題的關鍵．.6、D【分析】根據正切的定義求出AC，根據正弦的定義求出CF，計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，則EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF?sinE＝，∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，故選：D．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值的應用，掌握銳角三角函數的概念、熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．7、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．利用方程解的定義將x＝2代入方程式即可求解．【詳解】解：將x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故選C．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數的問題轉化為解方程的問題．8、D【詳解】解：根據一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．9、B【分析】因為PA為切線，所以△OPA是直角三角形．又OA為半徑為定值，所以當OP最小時，PA最小．根據垂線段最短，知OP=1時PA最小．運用勾股定理求解．【詳解】解：作OP⊥a于P點，則OP=1．

根據題意，在Rt△OPA中，AP==故選：B．【點睛】此題考查了切線的性質及垂線段最短等知識點，如何確定PA最小時點P的位置是解題的關鍵，難度中等偏上．10、B【解析】因為三角形ABC和三角形AB′C′均為直角三角形，且BC、B′C′都是我們所要求角的對邊，所以根據正弦來解題，求出∠CAB，進而得出∠C′AB′的度數，然后可以求出魚線B'C'長度．【詳解】解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝，解得：B′C′＝3．故選：B．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題．11、A【解析】根據題意，由題目的結構特點，依據題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個，第二行三個且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關知識，題目比較簡單，通過考查，了解學生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關鍵.12、C【分析】迎水坡AB的坡比為3：4得出，再根據BC＝6m得出AC的值，再根據勾股定理求解即可.【詳解】由題意得∴∴故選：C.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，把坡比轉化為三角函數值是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設方程的另一個根為x2，根據根與系數的關系可得出4+x2=4，解之即可得出結論．【詳解】設方程的另一個根為x2，根據題意得：4+x2=4，∴x2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關鍵．14、±1或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（，），因為拋物線y=x2-bx+9的頂點在坐標軸上，所以分兩種情況列式求解即可．【詳解】解：∵，，∴頂點坐標為（，），當拋物線y=x2-bx+9的頂點在x軸上時，=0，解得b=±1．當拋物線y=x2-bx+9的頂點在y軸上時，=0，解得b=0，故答案為：±1或0【點睛】此題考查了學生的綜合應用能力，解題的關鍵是掌握頂點的表示方法和x軸上的點的特點．15、75【解析】由題意得：，，∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75.16、【分析】根據題意過P作PE⊥x軸于E，根據P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據銳角三角函數定義得出，代入進行計算求出即可．【詳解】解：過P作PE⊥x軸于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數的定義的應用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，則．17、1．【分析】延長BQ交射線EF于M，根據三角形的中位線平行于第三邊可得EF∥BC，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠M=∠CBM，再根據角平分線的定義可得∠PBM=∠CBM，從而得到∠M=∠PBM，根據等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可．【詳解】如圖，延長BQ交射線EF于M，∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF∥BC．∴∠M=∠CBM．∵BQ是∠CBP的平分線，∴∠PBM=∠CBM．∴∠M=∠PBM．∴BP=PM．∴EP+BP=EP+PM=EM．∵CQ=CE，∴EQ=2CQ．由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴．∴EM=2BC=2×6=1，即EP+BP=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，角平分線的定義，平行線的性質，延長BQ構造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．18、m>n【分析】先根據直線的解析式判斷出函數的增減性，再根據一次函數的性質即可得出結論．【詳解】∵直線y＝?x＋b中，k＝?＜0，∴此函數y隨著x增大而減小．∵?3＜2，∴m＞n．故填：m>n.【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）【分析】（1）樹狀圖展示所有6種等可能的結果數；（2）根據點在x軸上的坐標特征確定點Q在x軸上的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數，它們為（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）點Q在x軸上的結果數為2，所以點Q在x軸上的概率==．考點：列表法與樹狀圖法；點的坐標．20、（1）點B距水平面AE的高度BH為5米.（2）宣傳牌CD高約2.7米.【分析】（1）過B作DE的垂線，設垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH.（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度.【詳解】解：（1）過B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°∴BH=AB=5（米）.答：點B距水平面AE的高度BH為5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣傳牌CD高約2.7米.21、20％【分析】根據題意設該市政府從2017年到2019年對校舍建設投入資金的年平均增長率為x，根據：2017年投入資金×（1+增長率）2=2019年投入資金，列出方程求解即可.【詳解】解：設該市政府從2017年到2019年對校舍建設投入資金的年平均增長率為x，列方程，解得.故該市政府從2017年到2019年對校舍建設投入資金的年平均增長率為20％.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，由題意準確抓住相等關系并據此列出方程是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）MN＝2.【解析】（1）如圖，連接OD．欲證明直線CD是⊙O的切線，只需求得∠ODC＝90°即可；（2）由角平分線及三角形外角性質可得∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，根據勾股定理可求得MN的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接OD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC；∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．∵OD是圓O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，∴MN＝＝2．【點睛】本題主要考查切線的性質、圓周角定理、角平分線的性質及勾股定理，熟練掌握切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑是解本題的關鍵．23、見解析【分析】通過角度轉化，先求出∠D=∠B，然后根據∠C=∠DFG=90°，可證相似．【詳解】∵DF⊥BC于F，∠C=90°∴∠DFG＝∠C＝90°又DE⊥AB于點E∴∠DGB＋∠B＝90°又∠DGB＋∠D＝90°∴∠B=