第1頁（共1頁）2025年天津市濱海新區中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算﹣2+8的結果等于（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．62．（3分）估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間3．（3分）2025年3月21日發布的《2024年天津市國民經濟和社會發展統計公報》顯示我市人均地區生產總值132143元，將數據132143用科學記數法表示應為（）A．0.132143×106 B．1.32143×105 C．13.2143×104 D．1.32143×1064．（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）的值等于（）A． B． C． D．7．（3分）化簡﹣的結果是（）A． B．a﹣3 C．a+3 D．8．（3分）若點A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函數的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（）A．x2＜x3＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x1＜x2＜x39．（3分）若x1，x2是方程x2﹣3x﹣5＝0的兩個根，則的值為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝135°，點A，B的對應點分別是D，E，若點A，D，E在一條直線上（）A．∠ABC＝∠DCE B．AC⊥CD C．DE+DC＝BC D．BC＝DC11．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，∠ABC＝120°，以點B為圓心，交AB于點E，交BC于點F，F為圓心，大于，兩弧相交于點H，作射線BH交AC于點O，則AO的長度為（）A． B． C． D．12．（3分）在中考體育訓練期間，小宇對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發現實心球出手時離地面的高度為（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系式為①此次訓練實心球從出手到落地時的水平距離為8m；②此次訓練存在兩個不同的時間點，實心球離地面的高度均為2.1m；③此次訓練實心球離地面最大高為2.25m．其中正確結論的個數是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球，2個紅球，則它是紅球的概率為．14．（3分）（﹣2a3）2的計算結果是．15．（3分）計算（+）（﹣）的結果等于．16．（3分）若一次函數y＝﹣2x+b（b為常數）的圖象經過第一、二、四象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點M為BC邊上一點，且MN＝4，連接AM．（I）AM的長為；（Ⅱ）若點F為DN的中點，連接FM，則FM的長為．18．（3分）如圖，在每個小正方形邊長為1的網格中，O為格點（I）⊙O半徑OA的長為；（Ⅱ）在如圖所示網格中，B，C為⊙O上兩點，P為一格點，確定點P，B，C的位置，且滿足∠BAC＝60°，并簡要說明點P，B（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）濃情端午浸潤書香，某校為了了解學生每天課余閱讀時長（單位：min），隨機抽查了該校a名學生，繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（I）填空：a的值為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統計的這組學生閱讀時長數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據樣本數據，若該校共有學生1200名，估計該校學生中閱讀時長不少于40min的學生人數約為多少？21．（10分）已知CD，BE為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，BC，∠ACD＝30°．（I）如圖①，求∠BCD和∠ABE的度數；（Ⅱ）如圖②，過點D作⊙O的切線，與CB的延長線交于點G，求線段BG的長．22．（10分）綜合與實踐活動中，某數學興趣小組利用所學知識要測量一把椅子的高度．如圖是放在水平地面上的一把椅子的側面示意圖，椅子高為AC，椅腳高為ED，點A，B，且AC⊥BE，AC⊥CD，從點A測得點D，E的俯角分別為64°和53°．已知ED＝35cm（結果取整數）．參考數據：．23．（10分）已知A地、汽修廠、B地依次在同一條直線上，A，B兩地相距150km，汽修廠離B地86km．某天業務員小張駕車從A地出發去B地，汽車故障燈報警，于是按原路勻速返回，在汽修廠停留了20min進行檢修，修好車后，y表示離B地的距離．圖象反映了這個過程中小張離B地的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：（I）填表：小張離開A地的時間/min305080100小張離B地的距離/km12086（Ⅱ）填空：A地到汽修廠的距離為km；小張從汽修廠出發到B地的速度為km/min；（Ⅲ）當80≤x≤143時，請直接寫出小張離B地的距離y關于時間x的函數解析式．24．（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC中AB∥OC，OC＝4，點D（﹣2，0），且∠EDO＝60°．（I）填空：如圖①，點E的坐標為，點B的坐標為；（Ⅱ）將△DOE沿x軸水平方向向右平移，得到△D′O′E′，點D，O，O′，E′，△D′O′E′與四邊形OABC重疊部分的面積為S．①如圖②，當邊O′E′與BC交于點G，邊D′E′與AB交于點H，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．∽25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，a＞0）的頂點為P，且2a+b＝0（﹣1，0）和B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C．（I）若a＝1．①求點P和點B的坐標；②點D上為拋物線第四象限上一動點，過點D作DF⊥x軸于點F，交BC于點E，△BEF的面積分別為S1，S2，求S1﹣S2最大值時點D的橫坐標；（Ⅱ）點Q為直線y＝3上一動點，點M在x軸下方一點，滿足AQ＝AM，連接BQ，PM時，求點M和Q的坐標．

2025年天津市濱海新區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案DCB．DDCAAABA題號12答案B一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算﹣2+8的結果等于（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6【解答】解：﹣2+8＝8．故選：D．2．（3分）估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，則的值在6和5之間，故選：C．3．（3分）2025年3月21日發布的《2024年天津市國民經濟和社會發展統計公報》顯示我市人均地區生產總值132143元，將數據132143用科學記數法表示應為（）A．0.132143×106 B．1.32143×105 C．13.2143×104 D．1.32143×106【解答】解：132143＝1.32143×105．故選：B．4．（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據題意可知，立體圖形的主視圖為：第一層是三個小正方形．故選：D．5．（3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、C的美術字均不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；選項D的美術字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：D．6．（3分）的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：，故選：C．7．（3分）化簡﹣的結果是（）A． B．a﹣3 C．a+3 D．【解答】解：﹣＝﹣＝＝＝，故選：A．8．（3分）若點A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函數的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（）A．x2＜x3＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x1＜x2＜x3【解答】解：∵反比例函數y＝中，k＝﹣2＜6，∴反比例函數圖象上分布在第二四象限，在每個象限內，點A（x1，﹣2）在第四象限，x5＞0，點B（x2，8）點C（x3，2）在第二象限，且5＜2，∴x2＜x2＜0，∴x2＜x5＜x1，故選：A．9．（3分）若x1，x2是方程x2﹣3x﹣5＝0的兩個根，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵x1，x2是方程x3﹣3x﹣5＝7的兩個根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣7，∴+＝＝＝﹣，故選：A．10．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝135°，點A，B的對應點分別是D，E，若點A，D，E在一條直線上（）A．∠ABC＝∠DCE B．AC⊥CD C．DE+DC＝BC D．BC＝DC【解答】解：∵將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，∴∠EDC＝∠BAC＝135°，CD＝CA，∴∠CDA＝45°，∴∠CAD＝CDA＝45°，∴∠DCA＝90°，即AC⊥CD，故選項B一定正確，由已知條件無法得出選項A、C，故選：B．11．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，∠ABC＝120°，以點B為圓心，交AB于點E，交BC于點F，F為圓心，大于，兩弧相交于點H，作射線BH交AC于點O，則AO的長度為（）A． B． C． D．【解答】解：過點C作CJ⊥AB交AB的延長線于點J．由作圖可知BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP＝60°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABP＝∠CPB＝60°，∴△CBP是等邊三角形，∴CB＝CP＝2，∵∠ABC＝120°，∴∠CBJ＝180°﹣120°＝60°，∴∠BCJ＝30°，∴BJ＝BC＝1BJ＝，∴AJ＝AB+BJ＝3+1＝2，∴AC＝＝＝，∵CP∥AB∴＝＝，∴OA＝AC＝．故選：A．12．（3分）在中考體育訓練期間，小宇對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發現實心球出手時離地面的高度為（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系式為①此次訓練實心球從出手到落地時的水平距離為8m；②此次訓練存在兩個不同的時間點，實心球離地面的高度均為2.1m；③此次訓練實心球離地面最大高為2.25m．其中正確結論的個數是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由題意，∵令y＝﹣x2+x+，∴x＝﹣2或x＝8．∴此次訓練實心球從出手到落地時的水平距離為6m，故①正確．又令y＝﹣x2+x+，∴x＝1或x＝5．∴此次訓練存在兩個不同的時間點，實心球離地面的高度均為3.1m．又∵y＝﹣x3+x+（x﹣5）2+2.8，∴此次訓練實心球離地面最大高為2.5m，故③錯誤．綜上，正確的有3個．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球，2個紅球，則它是紅球的概率為．【解答】解：∵不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球，這些球除顏色外無其他差別，∴從袋子中隨機取出3個球，則它是紅球的概率是，故答案為：．14．（3分）（﹣2a3）2的計算結果是4a6．【解答】解：（﹣2a3）3＝4a6；故答案為：7a6．15．（3分）計算（+）（﹣）的結果等于2．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝5﹣3＝2，故答案為：2．16．（3分）若一次函數y＝﹣2x+b（b為常數）的圖象經過第一、二、四象限，則b的值可以是2（寫出一個即可）．【解答】解：∵一次函數的圖象經過第一、二、四象限，k＝﹣2，∴b＞0，∴b＞4的任意實數．故答案為：2．（b＞0的任意實數）17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點M為BC邊上一點，且MN＝4，連接AM．（I）AM的長為；（Ⅱ）若點F為DN的中點，連接FM，則FM的長為．【解答】解：（I）∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為6，∴AB＝BC＝CD＝6，∠ABC＝∠C＝90°，∵MN⊥BC，MN＝7，∴△BMN是等腰直角三角形，∴BM＝MN＝4，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM＝＝＝，故答案為：；（Ⅱ）過點F作FE⊥BC于點E，如圖所示：∵BC＝6，BM＝4，∴MC＝BC﹣BM＝4，∵MN⊥BC，∠C＝90°，∴MN∥EF∥CD，∴四邊形MNDC是直角梯形，∵點F是DN的中點，∴FE是直角梯形MNDC的中位線，∴FE＝（MN+CD）＝，ME＝CE＝×7＝1，在Rt△FME中，由勾股定理得：FM＝＝＝，故答案為：．18．（3分）如圖，在每個小正方形邊長為1的網格中，O為格點（I）⊙O半徑OA的長為；（Ⅱ）在如圖所示網格中，B，C為⊙O上兩點，P為一格點，確定點P，B，C的位置，且滿足∠BAC＝60°，并簡要說明點P，B（不要求證明）取格點P，連接OP交格線于點D，取格點E和G，連接EG交格線于點F，作直線DF，交圓于點B和C，則四邊形ABPC為菱形，且滿足∠BAC＝60°．【解答】（Ⅰ）由格點可知OA＝＝，故答案為：；（Ⅱ）如圖，取格點P，取格點E和G，作直線DF，則四邊形ABPC為菱形．故答案為：取格點P，連接OP交格線于點D，連接EG交格線于點F，交圓于點B和C，且滿足∠BAC＝60°．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得x≥﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣3≤x≤1．【解答】解：（Ⅰ）不等式①，得x≥﹣3；（Ⅱ）不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣8≤x≤1．故答案分別為：x≥﹣3，x≤3．20．（8分）濃情端午浸潤書香，某校為了了解學生每天課余閱讀時長（單位：min），隨機抽查了該校a名學生，繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（I）填空：a的值為75，圖①中m的值為16；（Ⅱ）求統計的這組學生閱讀時長數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據樣本數據，若該校共有學生1200名，估計該校學生中閱讀時長不少于40min的學生人數約為多少？【解答】解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為：a＝15÷20%＝75（人），圖①中m的值為×100＝16；故答案為：75，16；（Ⅱ）觀察條形統計圖，＝＝40，∴這組數據的平均數是40，∵在這組數據中，50出現了24次，∴這組數據的眾數為50，∵將這組數據按從小到大的順序排列，處于中間的兩個數都是40，，∴這組數據的中位數為40；（Ⅲ）∵在統計的這組學生一周的課外閱讀時間數據中，閱讀時長不少于40min的人數占20%+32%+12%＝64%，∴估計該校學生中閱讀時長不少于40min的學生人數約為1200×64%＝768（人）．∴估計該校學生中閱讀時長不少于40min的學生人數約為768人．21．（10分）已知CD，BE為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，BC，∠ACD＝30°．（I）如圖①，求∠BCD和∠ABE的度數；（Ⅱ）如圖②，過點D作⊙O的切線，與CB的延長線交于點G，求線段BG的長．【解答】解：（I）∵CD，BE為⊙O的直徑，∠ACD＝30°∴CD垂直平分AB，＝，∴AC＝BC，∠ACD＝∠BCD＝30°，∴∠ACB＝2∠ACD＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴∠CBE＝∠BCD＝30°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝30°，∴∠BCD和∠ABE的度數都是30°．（Ⅱ）∵CD為⊙O的直徑，⊙O的半徑為4，∴∠CBD＝90°，OD＝OB＝3，∴∠DBG＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∵∠BDC＝∠A＝60°，∴△BOD是等邊三角形，∴BD＝OD＝4，∵DG與⊙O相切于點D，∴DG⊥CD，∴∠CDG＝90°，∴∠BDG＝∠CDG﹣∠BDC＝30°，∴DG＝2BG，∵BD＝＝＝BG＝3，∴BG＝，∴BG的長是．22．（10分）綜合與實踐活動中，某數學興趣小組利用所學知識要測量一把椅子的高度．如圖是放在水平地面上的一把椅子的側面示意圖，椅子高為AC，椅腳高為ED，點A，B，且AC⊥BE，AC⊥CD，從點A測得點D，E的俯角分別為64°和53°．已知ED＝35cm（結果取整數）．參考數據：．【解答】解：如圖：由題意得：AF∥BE∥CD，∴∠FAE＝∠AEB＝53°，∠FAD＝∠ADC＝64°，∵AC⊥BE，AC⊥CD，∴∠ABE＝∠ACD＝90°，∴BE∥CD，∵AC∥ED，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠ACD＝90°，∴四邊形BCDE是矩形，∴DE＝BC＝35cm，BE＝CD，設BE＝CD＝xcm，在Rt△ABE中，AB＝BE?tan53°≈，在Rt△ACD中，AC＝CD?tan64°≈4x（cm），∵AB+BC＝AC，∴x+35＝8x，解得：x＝，∴AC＝2x＝105（cm），∴椅子AC的高度約為105cm．23．（10分）已知A地、汽修廠、B地依次在同一條直線上，A，B兩地相距150km，汽修廠離B地86km．某天業務員小張駕車從A地出發去B地，汽車故障燈報警，于是按原路勻速返回，在汽修廠停留了20min進行檢修，修好車后，y表示離B地的距離．圖象反映了這個過程中小張離B地的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：（I）填表：小張離開A地的時間/min305080100小張離B地的距離/km1201008686（Ⅱ）填空：A地到汽修廠的距離為64km；小張從汽修廠出發到B地的速度為2km/min；（Ⅲ）當80≤x≤143時，請直接寫出小張離B地的距離y關于時間x的函數解析式．【解答】解：（Ⅰ）前70min汽車行駛的速度為（150﹣80）÷70＝1（km/min），當x＝50時，150﹣1×50＝100（km），由圖象可知，當x＝100時．故答案為：100，86．（Ⅱ）A地到汽修廠的距離為150﹣86＝64（km），小張從汽修廠出發到B地的速度為86÷（143﹣100）＝5（km/min）．故答案為：64，2．（Ⅲ）當80≤x≤100時，y＝86，當100＜x≤143時，y＝86﹣2（x﹣100）＝﹣3x+286，∴當80≤x≤143時，y關于時間x的函數解析式為y＝．24．（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC中AB∥OC，OC＝4，點D（﹣2，0），且∠EDO＝60°．（I）填空：如圖①，點E的坐標為（0，2），點B的坐標為（3，）；（Ⅱ）將△DOE沿x軸水平方向向右平移，得到△D′O′E′，點D，O，O′，E′，△D′O′E′與四邊形OABC重疊部分的面積為S．①如圖②，當邊O′E′與BC交于點G，邊D′E′與AB交于點H，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．∽【解答】解：（1）∵D（﹣2，0），∴OD＝6，在Rt△DEO中，OE＝OD?tan60°＝2，∴E（8，2）；如圖，過A作AL⊥OC于點L，則LK＝AB＝3，∴OL＝CK＝＝1，在Rt△OAL中，AL＝＝，∴B（3，）；故答案為：（0，2），（3，）；（Ⅱ）①如圖，作AM⊥OC于M，∴AM∥BN，∠AMN＝90°，又∵AB∥OC，∴四邊形ABNM為矩形，∴AB＝MN＝2，∵OC＝4，由題意可得△AOM≌△BCN，∴OM＝CN＝1，在Rt△BCN中，，，∴∠BCN＝60°，則∠AOC＝∠BCO＝60°，∴AO∥D'E′，AH∥OD'，∴四邊形AOD′H為平行四邊形．∴AH＝OD'＝t﹣2，則BH＝AB﹣AH＝4﹣（t﹣2）＝4﹣t，∵CD'＝OC﹣OD'＝4﹣（t﹣2）＝6﹣t，∴S梯形BHD'C＝（BH+CD'）?BN＝﹣，∵O'C＝OC﹣OO'＝4﹣t，∴∠BCO'＝60°，∴，則，∴，∴S＝S梯形BHD'C﹣S△O'CG＝﹣t2+3t﹣3；②當≤t≤2時，重疊部分為梯形OAPQ'，由題可知AP＝O'D'﹣OD'＝1﹣（5﹣t）＝t﹣1，∴S＝（AP+OO'）?O'P＝＝t﹣，∵≤t≤8，∴≤S≤；當2＜t≤2時，如圖，∵O'P'＝，O'E'＝2，∴點P是O'E'中點，∴PH＝O'D'＝7，∴S＝×（6+1）×＝；當2＜t＜4時，此時重疊部分為五邊形，∴S＝﹣t2+3t﹣3（t﹣3）2+，此時在3＜t＜4時，S隨t增大而減小，當t＝6時，S＝，S＝，∴＜S；當2≤t≤時，