2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義1向量的夾角：已知兩個非零向量和，作，，則∠AOB=θ(0o≤θ≤180o)叫做向量與的夾角.θOAB當θ=0o時，與同向；當θ=180o時，與反向；共起點當θ=90o時，與垂直，記作。⊥向量的夾角：已知兩個非零向量和，作2問題θsF一個物體在力F的作用下產生的位移s，那么力F所做的功應當怎樣計算？其中力F

和位移s是向量，是F

與s

的夾角，而功是數量.問題θsF一個物體在力F的作用下產生的位移3平面向量的數量積：θBB1OA已知非零向量與，我們把數量叫作與的數量積（或內積），記作，即規定其中θ是與的夾角.規定，零向量與任一向量的數量積為零，即。

叫做向量在方向上的投影.

平面向量的數量積：θBB1OA已知非零向量4數量積的幾何意義：θBB1OA數量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積。數量積的幾何意義：θBB1OA數量積5由向量數量積的定義，試完成下面問題：證明向量垂直的依據0思考：向量的數量積是一個數量，那么它什么時候為正，什么時候為負呢？由向量數量積的定義，試完成下面問題：證明向量0思考：向量的數6數量積的運算規律：消去律不成立結合律不成立數量積的運算規律：消去律不成立結合律不成立7

8平面向量數量積的物理背景及其含義課件9平面向量數量積的物理背景及其含義課件10平面向量數量積的坐標表示、模、夾角平面向量數量積的坐標表示、模、夾角11平面向量數量積的坐標表示、模、夾角平面向量的數量積

a⊥ba·b=0

(判斷兩向量垂直的依據)

運算律：1．2．3．復習回顧特別地平面向量數量積的坐標表示、模、夾角平面向量的數量積12是x軸上的單位向量，是y軸上的單位向量，由于所以

.

.

.1

1

0

平面向量數量積的坐標表示、模、夾角1、平面向量數量積的坐標表示是x軸上的單位向量，是y軸上的單位向量，13平面向量數量積的坐標表示、模、夾角思考與探究：兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和，即平面向量數量積的坐標表示、模、夾角思考與探究：兩個向量的數142、向量的模和兩點間的距離公式2、向量的模和兩點間的距離公式15（1）垂直3、兩向量垂直和平行的坐標表示（2）平行（1）垂直3、兩向量垂直和平行的坐標表示（2）平行16平面向量數量積的坐標表示、模、夾角例2例1例3平面向量數量積的坐標表示、模、夾角例2例1例317思考與探究：4、兩向量夾角公式的坐標運算思考與探究：4、兩向量夾角公式的坐標運算18平面向量數量積的坐標表示、模、夾角例4已知=（4，3），向量是垂直于的單位向量，求.例5平面向量數量積的坐標表示、模、夾角例4已知=19平面向量數量積的坐標表示、模、夾角√√（a+b）（a-b）=-7，a（b+c）=0（a+b）2=492、ab=8，|a|=5，|b|=，1、ab=-7，達標測評：

1、已知a=（-3，4），b=（5，2）,求ab,|a|,|b|2、a=（2，3），b=（-2，4），c=（-1，-2）求ab，（a+b）（a-b），a（b+c），（a+b)2

3、已知a=（-2，4），b=（1，-2），則a與b的關系是

A、不共線B、垂直C、共線同向D、共線反向

4、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）為頂點的三角形的形狀是

A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形平面向量數量積的坐標表示、模、夾角√√（a+b）（a20平面向量數量積的坐標表示、模、夾角小結（1）設a=（x，y），則

或|a|=

.若設、則

（2）寫出向量夾角公式的坐標式，向量平行和垂直的坐標表示式.兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和，即平面向量數量積的坐標表示、模、夾角小結（1）設a=（x，212.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義2.4.1平面向量數量積的物理背景及其含義22向量的夾角：已知兩個非零向量和，作，，則∠AOB=θ(0o≤θ≤180o)叫做向量與的夾角.θOAB當θ=0o時，與同向；當θ=180o時，與反向；共起點當θ=90o時，與垂直，記作。⊥向量的夾角：已知兩個非零向量和，作23問題θsF一個物體在力F的作用下產生的位移s，那么力F所做的功應當怎樣計算？其中力F

和位移s是向量，是F

與s

的夾角，而功是數量.問題θsF一個物體在力F的作用下產生的位移24平面向量的數量積：θBB1OA已知非零向量與，我們把數量叫作與的數量積（或內積），記作，即規定其中θ是與的夾角.規定，零向量與任一向量的數量積為零，即。

叫做向量在方向上的投影.

平面向量的數量積：θBB1OA已知非零向量25數量積的幾何意義：θBB1OA數量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積。數量積的幾何意義：θBB1OA數量積26由向量數量積的定義，試完成下面問題：證明向量垂直的依據0思考：向量的數量積是一個數量，那么它什么時候為正，什么時候為負呢？由向量數量積的定義，試完成下面問題：證明向量0思考：向量的數27數量積的運算規律：消去律不成立結合律不成立數量積的運算規律：消去律不成立結合律不成立28

29平面向量數量積的物理背景及其含義課件30平面向量數量積的物理背景及其含義課件31平面向量數量積的坐標表示、模、夾角平面向量數量積的坐標表示、模、夾角32平面向量數量積的坐標表示、模、夾角平面向量的數量積

a⊥ba·b=0

(判斷兩向量垂直的依據)

運算律：1．2．3．復習回顧特別地平面向量數量積的坐標表示、模、夾角平面向量的數量積33是x軸上的單位向量，是y軸上的單位向量，由于所以

.

.

.1

1

0

平面向量數量積的坐標表示、模、夾角1、平面向量數量積的坐標表示是x軸上的單位向量，是y軸上的單位向量，34平面向量數量積的坐標表示、模、夾角思考與探究：兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和，即平面向量數量積的坐標表示、模、夾角思考與探究：兩個向量的數352、向量的模和兩點間的距離公式2、向量的模和兩點間的距離公式36（1）垂直3、兩向量垂直和平行的坐標表示（2）平行（1）垂直3、兩向量垂直和平行的坐標表示（2）平行37平面向量數量積的坐標表示、模、夾角例2例1例3平面向量數量積的坐標表示、模、夾角例2例1例338思考與探究：4、兩向量夾角公式的坐標運算思考與探究：4、兩向量夾角公式的坐標運算39平面向量數量積的坐標表示、模、夾角例4已知=（4，3），向量是垂直于的單位向量，求.例5平面向量數量積的坐標表示、模、夾角例4已知=40平面向量數量積的坐標表示、模、夾角√√（a+b）（a-b）=-7，a（b+c）=0（a+b）2=492、ab=8，|a|=5，|b|=，1、ab=-7，達標測評：

1、已知a=（-3，4），b=（5，2）,求ab,|a|,|b|2、a=（2，3），b=（-2，4），c=（-1，-2）求ab，（a+b）（a-b），a（b+c），（a+b)2

3、已知a=（-2，4），b=（1，-2），則a與b的關系是

A、不共線B、垂直C、共線同向D、共線反向

4、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）為頂點的三角形的形狀是

A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形

D、等腰三角