關于正多邊形和圓精品公開課第1頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.三條邊相等，三個角相等（60度）。四條邊相等，四個角相等（900）。正三角形正方形一.正多邊形定義如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。思考:菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?菱形,矩形都不是正多邊形第2頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五正n邊形與圓的關系1.把正n邊形的邊數無限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考1:把一個圓4等分,并依次連接這些點,得到正多邊形嗎??弧相等弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）—多邊形是正多邊形第3頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五思考2:把一個圓5等分,并依次連接這些點,

得到正多邊形嗎??證明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵頂點A、B、C、D、E都在⊙O上∴五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形.定理1：把圓分成n（n≥3）等份：依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形.第4頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五又∵五邊形PQRST的各邊都與⊙O相切，∴五邊形PQRST的是O外切正五邊形。證明：連結OA、OB、OC，則：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分別是以A、B、C為切點的⊙O的切線∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB與△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTO定理2：經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形.思考3:過圓的5等份點畫圓的切線,則以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是正多邊形嗎??第5頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:

一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:

正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.二.正多邊形有關的概念第6頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____

圓與________圓的圓心。2.OB叫正△ABC的_____,

它是正△ABC的______圓的半徑。3.OD叫作正△ABC______,

它是正△ABC的______

圓的半徑。ABC

.OD外接內切半徑外接邊心距內切4.∠BOC是正△ABC的________角;中心∠BOC=_____度;∠BOD=_____度.12060第7頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五5、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的____________6、正方形ABCD的內切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的___________ABCD.OE中心邊心距第8頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五7、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的________，它是正五邊形ABCDE的________圓的半徑。8、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的_______角，它的度數是________DEABC.OF邊心距內切中心72度第9頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五9、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是_______;

它的度數是_________;10、你發現正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數量關系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度第10頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五1、判斷題。①各邊都相等的多邊形是正多邊形。（）②一個圓有且只有一個內接正多邊形（）2、證明題。求證：順次連結正六邊形各邊中點所得的多邊形是正六邊形。ABCDEF××第11頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五ABCDE3.求證：正五邊形的對角線相等。證明：在△BCD和△CDE中

∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE

同理可證對角線相等。已知：ABCDE是正五邊形，求證：DB=CE第12頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五正n邊形的一個內角的度數是____________;中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關系是________.相等第13頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五3.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n

條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。四、正多邊形的性質及對稱性4.邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。1、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等第14頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五小結：1、怎樣的多邊形是正多邊形？2、怎樣判定一個多邊形是正多邊形？①各邊相等②各角相等的多邊形叫做正多邊形。第15頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五1、兩個正六邊形的邊長分別是3和4，這兩個正六邊形的面積之比等于________2．圓內接正方形的半徑與邊長的比值是________3．圓內接正四邊形的邊長為4cm，那么邊心距是________4．已知圓內接正方形的邊長為，則該圓的內接正六邊形邊長為__________．5．圓內接正六邊形的邊長是8cm那么該正六邊形的半徑為________；邊心距為________．

五.拓展練習第16頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五6、已知正多邊形的邊心距與邊長的比是，則此正多邊形是()A．正三角形B、正方形

C．正六邊形D正十二邊形7．以下有四種說法：①順次連結對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形是菱形；②等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；③頂點在圓周上的角是圓周角；④邊數相同的正多邊形都相似，其中正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D4個8．正多邊形的中心角與該正多邊形一個內角的關系是（）

A.互余B.互補C.互余或互補D.不能確定第17頁，共19頁，2022年，5月20日，4點6分，星期五9．若一個正多邊形的每一個外角都等于36°,那么這個正多邊形的中心角為（）

A．36°B、18°C．7