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參考答案一、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案填在題中橫線上）1．（3分）若2a與1﹣a互為相反數，則a=﹣1．【考點】解一元一次方程；相反數．【專題】計算題．【分析】本題考查列一元一次方程和解一元一次方程的能力，因為2a與1﹣a互為相反數，所以可得方程2a+1﹣a=0，進而求出a值．【解答】解：由題意得：2a+1﹣a=0，解得：a=﹣1．故填：﹣1．【點評】根據題意列方程要注意題中的關鍵詞的分析理解，只有正確理解題目所述才能列出方程．2．（3分）已知關于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，則a的值為5．【考點】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程得到一個關于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，解得：a=5．故答案是：5．【點評】本題考查了方程的解得定義，理解定義是關鍵．3．（3分）如果3x2a﹣2﹣4=0是關于x的一元一次方程，那么a=．【考點】一元一次方程的定義．【分析】只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．據此即可得到一個關于a的方程，從而求解．【解答】解：根據題意，得2a﹣2=1，解得：a=．故答案是：．【點評】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數的指數為1．4．（3分）在等式中，已知S=800，a=30，h=20，則b=50．【考點】解一元一次方程．【專題】計算題．【分析】將S=800，a=30，h=20，代入中，求出b的值即可．【解答】解：把S=800，a=30，h=20，代入中，800=，解得b=50．故答案為50．【點評】本題比較簡單，只是考查一元一次方程的解法．5．（3分）（2018?牡丹江）小明按標價的八折購買了一雙鞋，比按標價購買節省了40元，這雙鞋的實際售價為160元．【分析】等量關系為：標價×0.8=標價﹣40，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：設這雙鞋的標價為x元，根據題意，得0.8x=x﹣40x=200.200﹣40=160（元）故答案是：160．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．6．（3分）（2018?南通）古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為240x=150x+12×150．【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可．【解答】解：設快馬x天可以追上慢馬，據題題意：240x=150x+12×150，故答案為：240x=150x+12×150【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是設出未知數，挖掘出隱含條件．7．（3分）（2018?呼和浩特）文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結賬時店員說：“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝，”根據兩人的對話可知，小華結賬時實際付款486元．【分析】設小華購買了x個筆袋，根據原單價×購買數量（x﹣1）﹣打九折后的單價×購買數量（x）=節省的錢數，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出小華購買的數量，再根據總價=單價×0.9×購買數量，即可求出結論．【解答】解：設小華購買了x個筆袋，根據題意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486．答：小華結賬時實際付款486元．故答案為：486．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8．（3分）一個三位數，它的百位上的數比十位上的數的2倍大1，個位上的數比十位上的數的3倍小1，如果把這個三位數的百位上的數字和個位上的數字對調，那么得到的三位數比原來的三位數大99，求原來的三位數是738．【考點】一元一次方程的應用．【專題】數字問題．【分析】設十位上的數字為x，則百位上的數字為2x+1，個位上的數字為3x﹣1，根據這個三位數的百位上的數字和個位上的數字對調，那么得到的三位數比原來的三位數大99，列出方程解答即可．【解答】解：設十位上的數字為x，則百位上的數字為2x+1，個位上的數字為3x﹣1，由題意得100（3x﹣1）+10x+（2x+1）=100（2x+1）+10x+（3x﹣1）+99解得：x=3，則2x+1=7，3x﹣1=8，所以原來的三位數為738．故答案為：738．【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握數的計數方法，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后括號內）9．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=0 C．x+y=1 D．【考點】一元一次方程的定義．【專題】計算題．【分析】根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0），進行選擇．【解答】解：A、x2+x﹣3=x（x+2），是一元一次方程，正確；B、x+（4﹣x）=0，不是一元一次方程，故本選項錯誤；C、x+y=1，不是一元一次方程，故本選項錯誤；D、+x，不是一元一次方程，故本選項錯誤．故選A．【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．10．（3分）與方程x﹣1=2x的解相同的方程是（）A．x﹣2=1+2x B．x=2x+1 C．x=2x﹣1 D．【考點】同解方程．【分析】求出已知方程的解，再把求出的數代入每個方程，看看左、右兩邊是否相等即可．【解答】解：x﹣1=2x，解得：x=﹣1，A、把x=﹣1代入方程得：左邊≠右邊，故本選項錯誤；B、把x=﹣1代入方程得：左邊=右邊，故本選項正確；C、把x=﹣1代入方程得：左邊≠右邊，故本選項錯誤；D、把x=﹣1代入方程得：左邊≠右邊，故本選項錯誤；故選B．【點評】本題考查了一元一次方程的解的應用，注意：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解．11．（3分）下列運用等式的性質對等式進行的變形中，正確的是（）A．若x=y，則x﹣5=y+5 B．若a=b，則ac=bcC．若=則2a=3b D．若x=y，則=【考點】等式的性質．【分析】根據等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、不符合等式的基本性質，故本選項錯誤；B、不論c為何值，等式成立，故本選項正確；C、∵=，∴?6c=?6c，即3a=2b，故本選項錯誤；D、當a≠b時，等式不成立，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查的是等式的基本性質，熟知等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式是解答此題的關鍵．12．（3分）某商場把進價為2400元的商品，標價3200元打折出售，仍獲利20%，則該商品的打幾折出售？（）A．六 B．七 C．八 D．九【考點】一元一次方程的應用．【分析】設該商品的打x折出售，根據銷售價以及進價與利潤和打折之間的關系，得出等式，然后解方程即可．【解答】解：設該商品的打x折出售，根據題意得，3200×=2400（1+20%），解得：x=9．答：該商品的打9折出售．故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，正確區分利潤與進價，打折與標價的關系是解題關鍵．13．（3分）小明在做解方程作業時，不小心將方程中的一個常數污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+y﹣，怎么辦呢？小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是y=﹣，很快補好了這個常數，并迅速地完成了作業，你能補出這個常數嗎？它是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】解一元一次方程．【專題】計算題．【分析】設所缺的部分為x，2y+y﹣x，把y=﹣代入，即可求得x的值．【解答】解：設所缺的部分為x，則2y+y﹣x，把y=﹣代入，求得x=2．故選：B．【點評】考查了一元一次方程的解法．本題本來要求y的，但有不清楚的地方，又有y的值，則把所缺的部分當作未知數來求它的值．14．（3分）把方程去分母后，正確的是（）A．3x﹣2（x﹣1）=1 B．3x﹣2（x﹣1）=6 C．3x﹣2x﹣2=6 D．3x+2x﹣2=6【考點】解一元一次方程．【分析】方程兩邊都乘以6即可得出答案．【解答】解：﹣=1，方程兩邊都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）=6，故選B．【點評】本題考查了解一元一次方程的應用，注意：解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化成1．15．（3分）如圖a和圖b分別表示兩架處于平衡狀態的簡易天平，對a，b，c三種物體的質量判斷正確的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考點】等式的性質．【專題】分類討論．【分析】根據等式的基本性質：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數或字母，等式仍成立．分別列出等式，再進行變形，即可解決．【解答】解：由圖a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，由圖b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，∴a＜b＜c．故選B．【點評】本題主要考查等式的性質．需利用等式的性質對根據已知得到的等式進行變形，從而找到最后的答案．16．（3分）（2018?臺州）甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點）上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉身跑向A點，到達A點后，又立即轉身跑向B點…若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內，兩人相遇的次數為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】可設兩人相遇的次數為x，根據每次相遇的時間，總共時間為100s，列出方程求解即可．【解答】解：設兩人相遇的次數為x，依題意有x=100，解得x=4.5，∵x為整數，∴x取4．故選：B．【點評】考查了一元一次方程的應用，利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．三、解答題（本題共8小題，每小題16分，共72分．）17．（16分）解方程（1）3（x+1）﹣2（x+2）=2x+3（2）（3）x﹣﹣1（4）．【考點】解一元一次方程．【專題】計算題；一次方程（組）及應用．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（3）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去括號得：3x+3﹣2x﹣4=2x+3，移項合并得：x=﹣4；（2）去括號得：x﹣2﹣4﹣2x=3，移項合并得：﹣x=9，解得：x=﹣9；（3）去分母得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，移項合并得：7x=﹣2，解得：x=﹣；（4）方程整理得：﹣=，去分母得：8﹣90x﹣78+180x=200x+40，移項合并得：110x=﹣110，解得：x=﹣1．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（9分）（2018?海南）“綠水青山就是金山銀山”，海南省委省政府高度重視環境生態保護，截至2017年底，全省建立國家級、省級和市縣級自然保護區共49個，其中國家級10個，省級比市縣級多5個．問省級和市縣級自然保護區各多少個？【分析】設市縣級自然保護區有x個，則省級自然保護區有（x+5）個，根據國家級、省級和市縣級自然保護區共49個，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：設市縣級自然保護區有x個，則省級自然保護區有（x+5）個，根據題意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省級自然保護區有22個，市縣級自然保護區有17個．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．19．（5分）（2018?安徽）《孫子算經》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家幾何？大意為：今有100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？請解答上述問題．【分析】設城中有x戶人家，根據鹿的總數是100列出方程并解答．【解答】解：設城中有x戶人家，依題意得：x100解得x=75．答：城中有75戶人家．【點評】考查了一元一次方程的應用．解題的關鍵是找準等量關系，列出方程．20．（6分）某車間有技術工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個．兩個甲種部件和三個乙種部件配成一套，問加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？【考點】二元一次方程組的應用．【專題】應用題．【分析】兩個等量關系為：加工的甲部件的人數+加工的乙部件的人數=85；3×16×加工的甲部件的人數=2×加工的乙部件的人數×10．【解答】解：設加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．，由②得：12x﹣5y=0③，①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y=425，即17x=425，解得x=25，把x=25代入①解得y=60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．需注意：兩個甲種部件和三個乙種部件配成一套的等量關系為：3×甲種部件的個數=2×乙種部件的個數．21．（11分）解有關行程的問題（應用題）：（1）甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發，已知摩托車速度是自行車速度的3倍．若兩人同向而行，騎自行車先出發2小時，問摩托車經過多少時間追上自行車？（2）某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時．A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程．【考點】一元一次方程的應用．【分析】（1）首先設摩托車經過x小時追上自行車，由題意得摩托車速度是每小時行45km，再根據等量關系：騎自行車者2小時路程+x小時路程+180km=騎摩托車x小時路程，根據等量關系列出方程，再解即可；（2）利用船的速度與水速，進而表示出順流與逆流所用時間，再利用一共航行了7小時得出等式求出即可．【解答】解：（1）設摩托車經過x小時追上自行車，由題意得：2×15+15x+180=3×15×x，解得：x=7．答：摩托車經過7小時追上自行車．（2）設：A、B兩地距離為y千米．則B、C兩地距離為（y﹣10）千米；根據題意可得：+=7，解得：y=32.5．答：A、B兩地之間的路程為32.5km．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．用到的公式是：路程=速度×時間．22．（7分）情景：試根據圖中信息，解答下列問題：（1）購買6根跳繩需150元，購買12根跳繩需240元．（2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數；若沒有請說明理由．【考點】一元一次方程的應用．【專題】圖表型．【分析】（1）根據總價=單價×數量，現價=原價×0.8，列式計算即可求解；（2）設小紅購買跳繩x根，根據等量關系：小紅比小明多買2跟，付款時小紅反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．【解答】解：（1）25×6=150（元），25×12×0.8=300×0.8=240（元）．答：購買6根跳繩需150元，購買12根跳繩需240元．（2）有這種可能．設小紅購買跳繩x根，則25×0.8x=25（x﹣2）﹣5，解得x=11．故小紅購買跳繩11根．【點評】考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．23．（9分）小明用的練習本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買，已知兩商店的標價都是每本1元，甲商店的優惠條件是，購買10本以上，從第11本開始按標價的70%賣，乙商店的優惠條件是，從第一本按標價的80%賣．（1）小明要買20本時，到哪