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第二章補充題111 1110設(shè) 1 0

2 3AB2A 1 11 1

1

AT 1 52 1 02計算下列乘44 17(2)

(2)(1

3)1解(1

3)1

(132231)2 1(13 2( 2 1(1 1( 1 1 3( 3(4)1

解2解1 (5)(x1x2

解a11 a (a11x1a12x2a13x3a12x1a22x2a23x3a13x1a23x2 a a a x x x11 22 33 121 131 232舉反列說明下列命題是錯誤若A2 則A解取 0 則A2 但A0若A2 則A0或A解取 1 則A2 但A0且A0若AX 且A 則X解取A10X11Y100110則AX 且A 但X1 設(shè) 求 0101011010101121 1 設(shè) 0

1 0解首先觀1 1

2 20 0 3 23 33 4 0

3 44 5 0

4 5 kk kk

k2 kk假設(shè)k時成立，則 1時k k1 k 1 kAk k 0k1 k1 k k

kk k由數(shù)學(xué)歸納法原理k k1 k2

k 設(shè)A B為n階矩陣，且A為對稱矩陣，證明BTAB也是對稱矩陣證明因為ATA (BTAB)TBT(BTA)TBTATB從而BTAB是對稱矩設(shè)A為3階矩陣| 求|(2A)12解因為A |

所|(2A) |1A 5|A|A |1A 5A |2A1|(2)3|A 8|A| 8 A可逆A*也可逆且(A*)1(A證明由A |

得 |A|A 所以當(dāng)A可逆時 |A|n|A |A|n 從而A*也可因為A*|A|A 所(A*) |A|又 |A

(A |A|(A 所(A*)1|A|1A|A|1|A|(A1)*(A設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣為 證0若 0 |A|n證用反證法證明假設(shè)|A*| 則有A*(A*)1 由此OAAA*(A*)1|A|E(A*)O0所以A* 這與0由于A |

，故

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