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文檔簡介

第三節

微分學基本定理

及其應用3.1微分中值定理2觀察右圖Oxyy=f(x)3水平切線

Pyxo稱導數為零的點為函數的駐點（或穩定點、臨界點）.4水平切線Pyxo分析：5由極限的保號性可得：6xyo7定理得證.推論3.1

可微函數的任意兩個零點之間至少存在導函數的一個零點.8910思考：11121314AyxoBxxyoBA拉格朗日定理的幾何意義：15PaAyxoB16171819③微分中值公式的另一種形式為上式稱為有限增量（改變量）公式，它建立了函數的增量與導數之間的關系.20注意：推論3.2是“常數函數的導數是零”的逆命題.212223242526

微分中值定理包括羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理.微分中值定理是微分學的基本定理和理論基礎，它揭示了函數與導數之間的內在聯系，利用它們可以得到微分學與積分學的一系列的重要結果.27

推廣

柯西定理推廣羅爾定理拉格朗日定理28

習題

2.3

（P117）作4；6；

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