2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E是AC的中點，若DE=3，則AB等于()A．4 B．5 C．5.5 D．62．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+13．一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大4．關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且5．當k>0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=在同一坐標系中的圖象（）A． B． C． D．6．一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡72張，則這個小組有（）A．12人 B．18人 C．9人 D．10人7．如圖示，二次函數的圖像與軸交于坐標原點和，若關于的方程（為實數）在的范圍內有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下面的函數是反比例函數的是()A． B． C． D．9．設，，是拋物線上的三點，則的大小關系為()A． B． C． D．10．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數為()A．65° B．130° C．50° D．100°11．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，則BD等于（）A．2 B．3 C． D．12．圓錐的底面直徑為30cm，母線長為50cm，那么這個圓錐的側面展開圖的圓心角為()A．108° B．120° C．135° D．216°二、填空題（每題4分，共24分）13．《九章算術》是東方數學思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是________步．14．如圖，兩個同心圓，大圓半徑，，則圖中陰影部分的面積是__________．15．年月日我國自主研發的大型飛機成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，其中，，則的長為_______．16．若拋物線與軸的交點為與，則拋物線的對稱軸為直線___________.17．如圖，有九張分別印有如下車標的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)現將帶圖案的一面朝下擺放，從中任意抽取一張，抽到的是中心對稱圖形車標卡片的概率是_______．18．如圖，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：（1）求該二次函數的表達式；（2）該二次函數圖像關于x軸對稱的圖像所對應的函數表達式；20．（8分）如圖，雙曲線（＞0）與直線交于點A（2，4）和B（a，2），連接OA和OB．（1）求雙曲線和直線關系式；（2）觀察圖像直接寫出：當＞時，的取值范圍；（3）求△AOB的面積．21．（8分）先化簡，再求值：·，其中滿足22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作AB的垂線交AC的延長線于點F．（1）求證：；（2）過點C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝2，求CG，FG的長．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，己知點，點在軸上，并且，動點在過三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式．（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點，交拋物線于點，求當線段的長有最大值時的坐標．并求出最大值是多少．（3）在軸上是否存在點，使得△是等腰三角形?若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為元，市場調研表明：當銷售價為元時，平均每天能售出臺，而當銷售價每降低元時，平均每天就能多售出臺.雙“十一”期間，商場為了減少庫存進行降價促銷，如果在降價促銷的同時還要保證這種冰箱的銷售利潤平均每天達到元，這種冰箱每臺應降價多少元？25．（12分）已知二次函數圖象的頂點在原點，對稱軸為軸.直線的圖象與二次函數的圖象交于點和點（點在點的左側）（1）求的值及直線解析式；（2）若過點的直線平行于直線且直線與二次函數圖象只有一個交點，求交點的坐標.26．如圖，在中，，垂足為平分，交于點，交于點.(1)若，求的長；(2)過點作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明原因.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由兩個中點連線得到DE是中位線，根據DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】∵點D是BC的中點，點E是AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=6，故選：D.【點睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.2、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質結合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．3、D【解析】根據可能性的大小，以及隨機事件的判斷方法，逐項判斷即可．【詳解】∵摸到紅球是隨機事件，∴選項A不符合題意；∵摸到白球是隨機事件，∴選項B不符合題意；

∵紅球比白球多，∴摸到紅球比摸到白球的可能性大，∴選項C不符合題意，D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件．4、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了．關于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有實數根，則△=b2-4ac≥1．【詳解】解：∵a=k，b=3，c=-1，

∴△=b2-4ac=32+4×k×1=9+4k≥1，，

∵k是二次項系數不能為1，k≠1，

即且k≠1．

故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．5、B【分析】由系數即可確定與經過的象限.【詳解】解：經過第一、三象限，經過第一、三象限，B選項符合.故選：B【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的圖像，靈活根據的正負判斷函數經過的象限是解題的關鍵.6、C【解析】試題分析：設這個小組有人，故選C．考點：一元二次方程的應用．7、D【分析】首先將代入二次函數，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數，得∴∴方程為∴∵∴故答案為D.【點睛】此題主要考查二次函數與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.8、A【解析】一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數，據此進行求解即可.【詳解】解：A、是反比例函數，正確；

B、是二次函數，錯誤；

C、是正比例函數，錯誤；

D、是一次函數，錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的識別，容易出現的錯誤是把當成反比例函數，要注意對反比例函數形式的認識．9、D【分析】根據二次函數的性質得到拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝-2，然后根據三個點離對稱軸的遠近判斷函數值的大?。驹斀狻?，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝-2，∵離直線x＝-2的距離最遠，離直線x＝-2的距離最近，∴．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．10、C【解析】試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點：切線的性質．11、A【解析】根據三角函數定義可得AD=AC?sin45°，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長．【詳解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC?sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故選A．【點睛】本題主要考查解直角三角形，三角函數的知識，熟記知識點是解題的關鍵．12、A【分析】先根據圓的周長公式求得底面圓周長，再根據弧長公式即可求得結果．【詳解】解：由題意得底面圓周長=π×30=30πcm，解得：n=108故選A．【點睛】本題考查圓的周長公式，弧長公式，方程思想是初中數學學習中非常重要的思想方法，是中考的熱點，在各種題型中均有出現，一般難度不大，需特別注意．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據直角三角形的內切圓的半徑的求法確定出內切圓半徑，得到直徑．【詳解】解：根據勾股定理得：斜邊為=17，設內切圓半徑為r，由面積法r=3（步），即直徑為1步，

故答案為：1．考點：三角形的內切圓與內心．14、【分析】根據題意可知，陰影部分的面積等于半徑為4cm，圓心角為60°的扇形面積.【詳解】∵，，∴陰影部分的面積為扇形OBC的面積：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關鍵.15、【分析】延長交于點，設于點，通過解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結論．【詳解】延長交于點，設于點，如圖所示，在中，，，．在中，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用．通過解直角三角形求出、的長度是解題的關鍵．16、3【分析】函數的圖象與軸的交點的橫坐標就是方程的根，再根據兩根之和公式與對稱軸公式即可求解．【詳解】根據兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【點睛】本題考查二次函數與一元二次方程的關系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關鍵．17、【分析】首先判斷出是中心對稱圖形的有多少張，再利用概率公式可得答案．【詳解】共有9張卡片，是中心對稱圖形車標卡片是第2張，則抽到的是中心對稱圖形車標卡片的概率是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式和中心對稱圖形，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝．18、【詳解】依題意連接OC則P在OC上，連接PF,PE則PF⊥OA,PE⊥OB,由切線長定理可知四邊形OEPF為正方形，且其邊長即⊙P的半徑（設⊙P的半徑為r）∴OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,∴三、解答題（共78分）19、（1）y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋1【分析】（1）由表格中的數據，得出頂點坐標，設出函數的頂點式，將（0，－3）代入頂點式即可；（2）由（1）得頂點坐標和頂點式，再根據關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數求出拋物線的頂點坐標，然后根據新拋物線與原拋物線形狀相同，開口方向向下寫出解析式即可．【詳解】（1）根據題意，二次函數圖像的頂點坐標為（1，－1），設二次函數的表達式為y＝a(x－1)2－1把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－1得，a＝1∴y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3（2）解：∵y=y＝(x－1)2－1，

∴原函數圖象的頂點坐標為（1，－1），

∵描出的拋物線與拋物線y＝x2－2x－3關于x軸對稱，

∴新拋物線頂點坐標為（1，1），

∴這條拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋1，故答案為：y＝－(x－1)2＋1．【點睛】本題考查了本題考查了待定系數法求二次函數解析式、二次函數的圖象、二次函數的性質以及二次函數圖象與幾何變換，根據頂點的變化確定函數的變化，根據關于x軸對稱的點的坐標特征求出描出的拋物線的頂點坐標是解題的關鍵．20、（1），；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）△AOB的面積是1．【分析】（1）利用待定系數法先求出反比例函數的解析式，繼而求得點B坐標，再結合A、B坐標利用待定系數法即可求出直線解析式；（2）根據圖象雙曲線在直線上方的部分即可得出答案；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點F，然后用四邊形的面積減去三個三角形的面積即可求得答案．【詳解】（1）∵點A（2,4）在雙曲線上∴∵點B（a，2）也在雙曲線，∴，∴a=4（經檢驗a=4是方程的解），∵點A（2,4）和點B(4，2）在直線上，∴，解得：，∴直線關系式為；（2）觀察圖象可得，當＞時，x的取值范圍是：0＜x＜2或x＞4；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點F，則有OD=4，OE=4，∴四邊形CDFE是正方形，∴△AOB的面積是：4×4-=1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合，涉及了待定系數法，利用函數圖象求不等式的解集，求三角形的面積等，正確把握相關知識是解題的關鍵．21、2x-6,-2.【解析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程得出x的值，繼而由分式有意義的條件得出確定的x的值，代入計算可得．【詳解】原式,，當時，分式無意義，舍去；當時，代入上式，得：原式.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．22、（1）見解析；（2）CF＝，FG＝，【分析】（1）連接AE，利用等腰三角形的三線合一的性質證明∠EAB＝∠EAC即可解決問題．（2）證明△BCG∽△ABE，可得，由此求出CG，再利用平行線分線段成比例定理求出CF，利用勾股定理即可求出FG．【詳解】（1）證明：連接AE．∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAB＝∠EAC，∴．（2）解：∵BF⊥AB，CG⊥BF，AE⊥BC∴∠CGB＝∠AEB＝∠ABF＝90°，∵∠CBG+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAE＝90°，∴∠CBG＝∠BAE，∴△BCG∽△ABE，∴，∴，∴CG＝2，∵CG∥AB，∴，∴，∴CF＝，∴FG＝＝＝．【點睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關鍵是熟知圓的基本性質、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質.23、（1）；（2）存在，最大值為4，此時的坐標為；（3）存在，或或或【分析】（1）先確定A（4，0），B（-1，0），再設交點式y=a（x+1）（x-4），然后把C點坐標代入求出a即可；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4，設P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根據二次函數的性質解決問題；（3）先計算出AC=4，再分類討論：當QA=QC時，易得Q（0，0）；當CQ=CA時，利用點Q與點A關于y軸對稱得到Q點坐標；當AQ=AC=4時可直接寫出Q點的坐標．【詳解】（1）∵C（0，4），∴OC=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A（4，0），B（-1，0），設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），把C（0，4）代入得a×1×（-4）=4，解得a=-1，∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，設直線AC的解析式為：y=kx+b，∵A（4，0），C（0，4）∴解得，∴直線AC的解析式為y=-x+4，設P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），∴PD=-x2+3x+4-（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，當x=2時，PD有最大值，最大值為4，此時P點坐標為（2，6）；（3）存在．∵OA=OC=4，∴AC=4，∴當QA=QC時，Q點在原點，即Q（0，0）；當CQ=CA時，點Q與點A關于y軸對稱，則Q（-4，0）；當AQ=AC=4時，Q點的坐標（4+4，0）或（4-4，0），綜上所述，Q點的坐標為（0，0）或（-4，0）或（4+4，0）或（4-4，0）．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖形上點的坐標特征、二次函數的性質和等腰三角形的性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數學問題．24、這種冰箱每臺應降價元.【分析】根據題意，利用利潤=每臺的利潤×數量列出方程并解方程即可.【詳解】解：設這種冰箱每臺應降價元，根據題意得解得：，為了減少庫存答：這種冰箱每臺應降價元.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，能夠根據題意列出方程是解題的關鍵.25、（1）m=，；（2）【分析】（1）由于拋物線的頂點為原點，因此可設其解析式為y=ax2，直接將A點，B點的坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式以及m的值，進而可知出點B的坐標，再將A，B點的坐標代入一次函數中，即可求出一次函數的解析式．（2）根據題意可知直線l2的解析式，由拋物線與l2只有一個交點，聯立直線與二次函數的解析式，消去y，得出一個含x一元二次方程，根據方程的判別式為0可求得n的值，進而得出結果．【詳解】（1）解：假設二次函數的解析式為，將分別代入二次函數的解析式，得：，解得．解得：．將代入中，得，,解得：．的解析式為．（2）