材料力學基本知識復習要點材料力學的任務材料力學的主要任務就是在滿足剛度、強度和穩定性的基礎上，以最經濟的代價，為構件確定合理的截面形狀和尺寸，選擇合適的材料，為合理設計構件提供必要的理論基礎和計算方法。變形固體及其基本假設連續性假設：認為組成物體的物質密實地充滿物體所在的空間，毫無空隙。均勻性假設：認為物體內各處的力學性能完全相同。各向同性假設：認為組成物體的材料沿各方向的力學性質完全相同。小變形假設：認為構件在荷載作用下的變形與構件原始尺寸相比非常小。外力與內力的概念外力：施加在結構上的外部荷載及支座反力。內力：在外力作用下，構件內部各質點間相互作用力的改變量，即附加相互作用力。內力成對出現，等值、反向，分別作用在構件的兩部分上。應力、正應力與切應力應力：截面上任一點內力的集度。正應力：垂直于截面的應力分量。切應力：和截面相切的應力分量。截面法分二留一，內力代替。可概括為四個字：截、棄、代、平。即：欲求某點處內力，假想用截面把構件截開為兩部分，保留其中一部分，舍棄另一部分，用內力代替棄去部分對保留部分的作用力，并進行受力平衡分析，求出內力。變形與線應變切應變變形：變形固體形狀的改變。線應變：單位長度的伸縮量。練習題一.單選題1、工程構件要正常安全的工作，必須滿足一定的條件。下列除（ ）項，其他各項是必須滿足的條件。A、強度條件 B、剛度條件 C、穩定性條件 D、硬度條件2、各向同性假設認為，材料內部各點的（ ）是相同的。A.力學性質

B.外力

C.變形

D.位移3、根據小變形條件，可以認為（A.構件不變形

）B.結構不變形C.構件僅發生彈性變形

D.構件變形遠小于其原始尺寸4、構件的強度、剛度和穩定性（A.只與材料的力學性質有關

）B.只與構件的形狀尺寸有關C.與二者都有關

D.與二者都無關5、在下列各工程材料中，（

）不可應用各向同性假設。6、A.鑄鐵

B.玻璃

C.松木

D.鑄銅物體受力作用而發生變形，當外力去掉后又能恢復原來形狀和尺寸的性質稱為（）A．彈性 B．塑性 C．剛性 D．穩定性7、結構的超靜定次數等于（ ）。A．未知力的數目 B．未知力數目與獨立平衡方程數目的差數C．支座反力的數目 D．支座反力數目與獨立平衡方程數目的差數二.填空題變形固體的變形可分為____________和_______________。構件安全工作的基本要求是：構件必須具有__________、__________和足夠的穩定性。（同：材料在使用過程中提出三方面的性能要求，即__________、__________、__________。）材料力學中桿件變形的基本形式有__________、__________、__________和__________。材料力學中，對變形固體做了__________、__________、__________、__________四個基本假設。第6章軸向拉壓、剪切復習要點軸向拉壓作用在桿件上的外力的合力作用線與桿件的軸線重合，使桿件產生沿軸向的伸長或縮短。軸向拉壓桿的內力軸向拉壓桿的內力稱為軸力，用符號FN表示，且規定軸力的方向拉伸為正，壓縮為負。求軸力采用截面法。用橫坐標x表示橫截面的位置，用縱坐標FN表示相應截面上的軸力，稱這種圖為軸力圖。軸向拉壓橫截面上的應力（1）橫截面上的應力對于均質桿，在承受拉壓時，根據“平截面”假設，內力在橫截面上均勻分布，面上各點正應力相同，即FNA（2）斜截面上的應力斜截面上既有正應力也有切應力，即cos2 , sin22 2式中 為從橫截面外法線轉到斜截面外法線的夾角。當0,max；當45o,max2材料力學性質材料力學性質，是指材料在外力作用下表現出的變形與破壞的特征。在常溫靜載條件下低碳鋼拉伸時，以FN/A為縱坐標，以l/l為橫坐標，可以得到應力應變曲線，如圖所示。圖從圖中可以看出，有明顯的四個階段：彈性階段、屈服階段、強化階段、局部變形階段。有四個極限應力：比例極限p，彈性極限e，屈服極限s，強度極限b。其中屈服極限s表示材料出現塑性變形，強度極限b表示材料失去承載能力，故 s和 b是衡量材料強度的兩個重要指標。在彈性范圍內應力和應變是成正比的， 即 E 。式中，E為材料的彈性模量，該式稱為胡克定律。試件拉斷后可測出兩個塑性指標：延伸率：l1l100%；斷面收縮率：A0A1100%lA0此外，對于某些沒有屈服階段的塑性材料來講，可將產生 %塑性變形時的應力作為屈服指標，用 0.2表示。材料壓縮時，塑性材料壓縮時的力學性能與拉伸時的基本無異，脆性材料則有較大差別。軸向拉壓桿的強度計算（1）失效：把斷裂和出現塑性變形稱為失效。受壓桿件被壓潰、壓扁也是失效。（2）安全系數與許用應力對于塑性材料s，脆性材料bnsnb式中，ns,nb為安全系數，其值大于1。為許用應力。（3）強度條件FNA軸向拉壓桿的變形計算軸向拉壓桿的變形利用胡克定律求得： l FNlEAEA稱為材料的抗拉壓剛度。剪切實用計算剪切的特點：作用與構件某一截面兩側的力，等值、反向、作用線相互平行且距離非常近。剪切強度條件：Fs。式中，Fs為剪力，為許用剪應力。A8.擠壓實用計算擠壓強度條件：bsFbsAbs練習題一.

單選題1、內力和應力的關系是（

）A．內力大于應力

B．內力等于應力的代數和C．內力是矢量，應力是標量 D．應力是分布內力的集度2、用截面法求一水平桿某截面的內力時，是對（ ）建立平衡方程求解的。A．該截面左段 B．該截面右段C．該截面左段或右段 D．整個桿3、圖示拉（壓）桿 1—1截面的軸力為（ ）。A．N=6PB．N=2PC．N=3PD．N=P4、軸向拉伸桿，正應力最大的截面和切應力最大的截面（）A.分別是橫截面、45°斜截面B.都是橫截面C.分別是45°斜截面、橫截面D.都是45°斜截面5、軸向拉壓桿，在與其軸線平行的縱向截面上（）A.正應力為零，切應力不為零B.正應力不為零，切應力為零C.正應力和切應力均不為零D.正應力和切應力均為零6、進入屈服階段后，材料發生（）變形A.彈性B.線彈性C.塑性D.彈塑性7、設一階梯形桿的軸力沿桿軸是變化的，則發生破壞的截面上（）A.外力一定最大，且面積一定最小 B.軸力一定最大，且面積一定最小C.軸力不一定最大，但面積一定最小 D.軸力與面積之比一定最大8、 一個結構中有三根拉壓桿，設由著三根桿的強度條件確定的結構許用荷載分別為

F1,F2,F3，且

F1

F2

F3，則該結構的實際許可荷載

[F]為（

）A. 1

B. 2

C. 3

D. F1

F3

/29、

在連接件上，剪切面和擠壓面分別（

）于外力方向A.垂直、平行

B.平行、垂直

C.平行

D.垂直10、在連接件剪切強度的實用計算中，剪切許用應力是由（A.精確計算 B.拉伸試驗 C.剪切試驗

）得到的D.扭轉試驗二.填空題1.胡克定律的兩種表達式為lFNl/EA和E。E稱為材料的。它是衡量材料抵抗能力的一個指標。E的單位為GPa，1GPa=_Pa。2.衡量材料強度的兩個重要指標是和。3.通常工程材料喪失工作能力的情況是：塑性材料發生現象，脆性材料發生現象。4.擠壓面為平面時，計算擠壓面積按計算；擠壓面為半圓柱面的按計算。5.軸向拉伸桿，正應力最大的截面是，切應力最大的截面是。6.進入屈服階段后，材料發生變形。7.泊松比是和的比值的絕對值，它是材料的彈性常數，無量綱。三.判斷題1、正應力是指垂直于桿件橫截面的應力。正應力又可分為正值正應力和負值正應力。（）2、構件的工作應力可以和其極限應力相等。（）3、設計構件時，須在滿足安全工作的前提下盡量節省材料的要求。（）4、擠壓面的計算面積一定是實際擠壓的面積。（）5、剪切和擠壓總是同時產生，所以剪切面和擠壓面是同一個面。（）6、低碳鋼和鑄鐵試件在拉斷前都有“頸縮”現象。（）7、在軸向拉、壓桿中，軸力最大的截面一定是危險截面。（）8、軸向拉壓作用下，桿件破壞一定發生在橫截面上。（）9、鑄鐵是塑性材料，故它在拉伸時會出現頸縮現象。（）10、混凝土是脆性材料，故其抗壓強度大于抗拉強度。（）第7章圓軸扭轉復習要點扭轉變形在桿件兩端作用等值、反向且作用平面垂直于桿件軸線的力偶，使桿件的任意兩截面都發生繞軸線的相對轉動，這種變形叫~。外力偶矩的計算公式及扭矩外力偶

Me

9549

Pn扭矩T：截面法求解，任一截面上的扭矩等于該截面任一側外力偶矩的代數和。扭矩符號規定：按右手螺旋法則，矢量方向與橫截面外法線方向一致時扭矩為正。純剪切（1）薄壁圓筒扭轉時的切應力M，其中為壁厚且r0/1022r0（2）切應力互等定理在相互垂直的兩個平面上，切應力必然成對存在，且數值相等，兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。（3）切應變、剪切胡克定律EG ，其中G1圓軸扭轉時的應力及強度條件T,maxTRT，其中WpIp稱為抗扭截面模量。IpIpWpR等截面直桿圓軸扭轉強度條件： max TmaxWp圓軸扭轉時的變形及剛度條件相對扭轉角nTlii：兩個截面間繞軸線的相對轉角，計算公式：i1GIpi單位長度扭轉角：dT；圓軸扭轉剛度條件：Tmax180dxGIpmaxGIp練習題一.單選題1、 材料不同的兩根受扭圓軸，其直徑和長度均相同，在扭矩相同的情況下，它們的最大切應力之間和扭轉角之間的關系為（ ）A.C.

12,1212,12

B.D.

12,1212,122、 電動機傳動軸橫截面上扭矩與傳動軸的（ ）成正比A.傳遞功率P B.轉數n C.直徑D D.剪切彈性模量G3、 圓軸橫截面上某點切應力的大小與該點到圓心的距離成正比，方向垂直于過該點的半徑。這一結論是根據（ ）推知的。A.物理關系 B.變形幾何關系和物理關系C.變形幾何關系 D.變形幾何關系、物理關系和平衡關系4、一根空心軸的內、外徑分別為d、D。當D=2d時，其抗扭截面模量為（）A.7/16d3B.15/32d3C.15/32d4D.7/16d45、設直徑為d、D的兩個實心圓截面，其慣性矩分別為Ip(d)和Ip(D)、抗扭截面模量分別為Wt(d)和Wt(D)。則內、外徑分別為d、D的空心圓截面的極慣性矩Ip和抗扭截面模量Wt分別為（）A.IpIpDIpd,WtWtDWtdB.IpIpDIpd,WtWtDWtdC.IpIpDIpd,WtWtDWtdD.IpIpDIpd,WtWtDWtd6、 當實心圓軸的直徑增加一倍時，其抗扭強度、抗扭剛度分別增加到原來的（ ）。和16 和8 和8 D.16和16二.填空題扭轉變形時，各縱向線同時傾斜了相同的角度；各橫截面繞軸線轉動了不同的角度，相鄰截面產生了 ，并相互錯動，發生了剪切變形，所以橫截面上有 。因半徑長度不變，故切應力方向必與半徑由于相鄰截面的間距不變，即圓軸沒有發生，所以橫截面上無 。若長為L，直徑為d的受扭圓軸兩端截面間的扭轉角是φ，材料的剪切模量為G，則圓軸的最大切應力是__________。三.判斷題1、外徑相同的空心圓軸和實心圓軸相比，空心圓軸的承載能力要大些。（ ）2、圓軸扭轉危險截面一定是扭矩和橫截面積均達到最大值的截面。3、圓軸扭轉角φ的大小僅由軸內扭矩大小決定。4、圓環形截面軸的抗扭截面系數 WT=πD3(1－α3)為圓軸內徑，D為圓軸外徑。

（ ）（ ）／16，式中α=d／D，d（ ）附錄I平面圖形的幾何性質復習要點1.靜矩和形心靜矩：面積與它到軸的距離之積，圖形對x軸、y軸的靜矩分別為：SxAydA，SyAxdA。力學意義：構件截面上作用有分布荷載，荷載對某個軸的合力矩，等于分布荷載乘以該軸的面積距。影響因素：（1）圖形的大小和形狀；（2）坐標軸位置。同一截面對不同坐標軸的靜矩不同，靜矩可能為正值、負值，也可能為零。形心：圖形幾何形狀的中心，計算公式：xSy，ySxAA【靜矩與形心的關系】（1）截面對形心軸的靜矩為零；（2）若截面對某軸的靜矩為零，則該軸必為形心軸；（3）平面圖形具有兩根或兩根以上對稱軸則形心C必在對稱軸的交點上。組合截面的靜矩與形心：由若干簡單圖形（如矩形、圓形或三角形等）組合而成，稱為組合截面圖形。組合截面的靜矩：n n n nSxyidAyciAi，SyxidAxciAii1i1i1i1組合截面的形心：nnSyxciAiSxyciAii1，yci1xcnAnAAiAii1i12.慣性矩和慣性積慣性矩面積與它到軸的距離的平方之積，圖形對x軸、y軸的慣性矩分別為：Ixy2dA,Iyx2dAAA慣性矩恒為正。慣性積面積與其到兩軸的距離之積，圖形對

xy

軸的慣性積為：

Ixy

xydAA慣性積可能為正值、負值，也可能為零。如果

x或

y是對稱軸，則

Ixy=0幾個重要概念：主慣性軸：截面對一對坐標軸的慣性積等于零，則這對坐標軸稱為主慣性軸，簡稱主軸。主慣性矩：截面對主慣性軸的慣性矩。形心主軸：當主慣性軸通過截面圖形的形心時的主軸。形心主矩：截面對于形心主慣性軸的慣性矩。3.極慣性矩面積對極點的二次矩，圖形對極點O的慣性矩為：IP2dAA重要性質：截面圖形對任意一對正交坐標軸的慣性矩之和等于它對該兩軸交點的極慣性矩。而過平面內一點可以作無數對正交坐標軸， 因此截面圖形對通過一點任意一對正交坐標軸的慣性矩之和恒為常量。幾個重要的性質、慣性矩和慣性積是對一定軸而定義的，而極慣性矩是對點定義的。、慣性矩和極慣性矩永遠為正，靜矩、慣性積可能為正、為負、為零。、對于面積相等的截面，截面相對于坐標軸分布的越遠，其慣性矩越大。、組合圖形對某一點的極慣性矩或對某一軸的慣性矩、慣性積：nnnnIxIxi，IyIy，IxyIxyi，IPIPi1i1i1i1平行移軸公式對組合截面圖形可以通過求各簡單圖形對軸的慣性矩、慣性積，然后進行利用平行移軸公式，即可求得復雜截面圖形的慣性矩、慣性積。平行移軸公式為：IxIa2A，2A，IxyIxyabAxCIyIyCbCC練習題1、 在下列關于平面圖形的結論中，（ ）是錯誤的。A.圖形的對稱軸必定過形心 B.圖形兩個對稱軸的交點必為形心C.圖形對對稱軸的靜矩為零 D.使靜矩為零的軸為對稱軸2、 在平面圖形的幾何性質中，（ ）的值可正、可負、也可為零A.靜矩和慣性矩 B.極慣性矩和慣性矩C.慣性矩和慣性積 D.靜矩和慣性積3、 設矩形對其一對稱軸 z的慣性矩為I，則當其長寬比保持不變，而面積增加一倍時，該矩形對

z軸的慣性矩將變為（

）D.16I4、

若截面圖形有對稱軸，則該圖形對其對稱軸的（

）A.靜矩為零，慣性矩不為零 B.靜矩不為零，慣性矩為零C.靜矩和慣性矩均為零 D.靜矩和慣性矩均不為零5、 若截面有一個對稱軸，則下列說法中錯誤的是（ ）截面對對稱軸的靜矩為零對稱軸兩側的兩部分截面，對對稱軸的慣性矩相等C.截面對包含對稱軸的正交坐標系的慣性積一定為零D.截面對包含對稱軸的正交坐標系的慣性積不一定為零 （這要取決于坐標原點是否位于截面形心）6、 任意圖形，若對某一對正交坐標軸的慣性積為零，則這一對坐標軸一定是該圖形的（B）A.形心軸B.主慣性軸C.形心主慣性軸D.對稱軸、圖示任意形狀截面，其一個形心軸xc將截面分成I和II兩部分，則下列哪7式一定成立（）？IA.IxIIxII0B.IxIIxII0xCCCCCIC.SxISxII0D.AIAIICC8、C是下面各截面圖形的形心，圖形對坐標軸的慣性積不為零的是（）A.B.C.D.9、已知圖形面積為A的圖形對x軸的慣性矩為Ix，形心在C處，xc、x和x1三軸相互平行，下列可求得圖形對x1軸慣性矩的公式為（）A.IxIxb2A1B.IxIxa2A1C.IxIxa2Ab1D.IxIxb2A2abA110、有下述兩個結論：(1)對稱軸一定是形心主慣性軸；(2)形心主慣性軸一定是對稱軸。其中（）A.(1)是正確的，(2)是錯誤的B.(1)是錯誤的，(2)是正確的C.(1)(2)都是正確的D.(1)(2)都是是錯誤的第8章彎曲變形復習要點【概念】平面彎曲，剪力、彎矩符號規定，純彎曲，中性軸，曲率，撓度，轉角。剪力、彎矩與荷載集度的關系；彎曲正應力的適用條件；提高梁的彎曲強度的措施；運用疊加法求彎曲變形的前提條件； 截面上正應力分布規律、切應力分布規律。【公式】1. 彎曲正應力變形幾何關系：y物理關系：Ey靜力關系：FNdA0，MyzdA0，MzydAEy2dAEIzAAAA中性層曲率：1MEI彎曲正應力應力：，My，maxMmaxIWz彎曲變形的正應力強度條件：maxMmaxWz2.彎曲切應力矩形截面梁彎曲切應力：(y)FSSz*3FS3FSIzb，max2bh2A工字形梁彎曲切應力：FSSz*FSFS(y)，maxAIzddh圓形截面梁彎曲切應力：(y)FSSz*4FSIzb，max3A彎曲切應力強度條件：max梁的彎曲變形梁的撓曲線近似微分方程：EIw''Mx梁的轉角方程：dwM(x)dxC1dxEI梁的撓度方程：wM(x)dxdxC1xC2EIZ練習題一、單選題1. 建立平面彎曲正應力公式 My/Iz,需要考慮的關系有（ ）。A.平衡關系,物理關系，變形幾何關系變形幾何關系，物理關系，靜力關系；C.變形幾何關系，平衡關系，靜力關系D.平衡關系, 物理關系，靜力關系；2.利用積分法求梁的變形，不需要用到下面那類條件（）來確定積分常數。A、平衡條件B、邊界條件C、連續性條件D、光滑性條件3.在圖1懸臂梁的AC段上，各個截面上的（）。A．剪力相同，彎矩不同B．剪力不同，彎矩相同C．剪力和彎矩均相同D．剪力和彎矩均不同圖

1

圖

24. 圖2懸臂梁受力，其中（段是純彎曲，BC段是橫力彎曲

）。段是橫力彎曲，

BC段是純彎曲C.全梁均是純彎曲D.全梁均為橫力彎曲5. 對于相同的橫截面面積，同一梁采用下列截面，強度最高的是（ ）A．圓形 B.矩形 C.方形 D.工字型矩形截面梁受彎曲變形，如果梁橫截面的高度增加一倍時，則梁內的最大正應力為原來的多少倍？（ ）A.正應力為

1/2

倍

B.正應力為

1/4

倍

C.正應力為

4倍

D.無法確定7. 在彎曲和扭轉變形中，外力矩的矢量方向分別與桿的軸線（

）A.垂直、平行

B.垂直

C.平行、垂直

D.平行8. 平面彎曲變形的特征是（

）彎曲時橫截面仍保持為平面彎曲荷載均作用在同一平面內C.彎曲變形后的軸線是一條平面曲線D.彎曲變形的軸線與荷載作用面同在一個平面內9.在下列四種情況中，（）稱為純彎曲A.荷載作用在梁的縱向對稱面內B.荷載僅有集中力偶，無集中力和分布荷載C.梁只發生彎曲，不發生扭轉和拉壓變形D.梁的各個截面上均無剪力，且彎矩為常量10.梁橫力彎曲時，其截面上（）A.只有正應力，無切應力B.只有切應力，無正應力C.既有正應力，又有切應力D.既無正應力，也無切應力11.中性軸是梁的（）的交線A.縱向對稱面與橫截面B.縱向對稱面與中性面C.橫截面與中性層D.橫截面與頂面或底面12.梁發生平面彎曲時，其橫截面繞（）旋轉A.梁的軸線B.截面的中性軸C.截面的對稱軸D.截面的上（或下）邊緣幾何形狀完全相同的兩根梁，一根為鋁材，一根為鋼材，若兩根梁受力狀態也相同，則它們的（ ）A.彎曲應力相同，軸線曲率不同

B.彎曲應力不同，軸線曲率相同C.彎曲應力和軸線曲率均相同 D.彎曲應力和軸線曲率均不同14.等直實體梁發生平面彎曲變形的充分必要條件是（ ）A.梁有縱向對稱面 B.荷載均作用在同一縱向對稱面內C.荷載作用在同一平面內

D.荷載均作用在形心主慣性平面內矩形截面梁，若截面高度和寬度都增加一倍，則其強度將提高到原來的（）B.4

D.1616.設計鋼梁時，宜采用中性軸為（

）的截面A.對稱軸

B.靠近受拉邊的非對稱軸C.靠近受壓力的非對稱軸

D.任意軸17.梁的撓度是（ ）橫截面上任一點沿梁軸垂直方向的線位移橫截面形心沿梁軸垂直方向的線位移C.橫截面形心沿梁軸方向的線位移D.橫截面形心的線位移18.在下列關于梁轉角的說法中，錯誤的是（ ）轉角是橫截面繞中性軸轉過的角位移轉角是變形前后同一橫截面間的夾角C.轉角是橫截面之切線與軸向坐標軸間的夾角D.轉角是橫截面繞梁軸線轉過的角度19.梁撓曲線近似微分方程w''M(x)/EI在（）條件下成立。A.梁的變形屬小變形B.材料服從胡克定律C.撓曲線在xoy面內D.同時滿足前三項20.應用疊加原理求位移時應滿足的條件是（）A.線彈性小變形B.靜定結構或構件C.平面彎曲變形D.等截面直梁二、填空題吊車起吊重物時，鋼絲繩的變形是__________；汽車行駛時，傳動軸的變形是__________；教室中大梁的變形是__________。內力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的內力，軸向拉、壓變形時的內力稱為__________；剪切變形時的內力稱為__________；扭轉變形時的內力稱為__________；純彎曲變形時的內力稱為__________。3.受橫力彎曲的梁橫截面上的正應力沿截面高度按規律變化，在處最大。4.對于，純彎曲梁的正應力計算公式可以應用于橫力彎曲梁。5.工字形截面梁的切應力求解公式FSSz*/Izd中，d為工字形截面的。三、判斷題平面彎曲的梁，橫截面上的最大正應力，發生在離中性軸最遠的上、下邊緣點上。（）2.平面彎曲的梁，位于橫截面中性軸的點，其彎曲正應力σ=0。（）3.梁截面的最大正應力和最大剪應力都發生在中性軸上。（）4.梁的抗彎剛度EI越大，曲率越大，梁越不易變形。（）5.集中力作用處彎矩圖沒有變化，集中力偶作用處剪力圖沒有變化。（）梁受彎曲作用時，相對于正應力，切應力很小，因此可以不校核切應力強度條件。 （ ）第9章應力狀態與強度理論復習要點應力狀態一點的應力狀態：通過一點處的所有各截面上應力的集合。主平面：在應力單元體上，切應力等于零的截面。主應力：主平面上的正應力。單向、二向、三向應力狀態：對某一點來說，如果三個主應力中有一個不為零，則該點的應力狀態稱為單向應力狀態；如果三個主應力中有兩個不為零，則稱為二向應力狀態；單向應力狀態與二向應力狀態統稱為平面應力狀態；如果三個主應力都不為零，則稱為三向應力狀態。平面應力狀態中，坐標軸方向正應力為零，只有切應力存在，稱為純剪切應力狀態。軸向拉壓作用下屬于單向應力狀態；扭轉變形狀態下屬于純剪切應力狀態；平面彎曲變形情況屬于平面應力狀態。【掌握】平面應力狀態分析符號規定：角——由x正向逆時針轉到截面外法線方向者為正，反之為負。正應力——拉為正，壓為負。切應力——使單元體或其局部產生順時針方向轉動趨勢為正，反之為負。（1）解析法在二向應力狀態下，任一斜截面上的應力：xyxycos2xysin222xysin2xycos22單元體的相互垂直平面上的正應力之和是不變的。主應力：max x ymin 2主平面方位tan20

1 x y 2 4xy222 xyx y極值切應力：max13min2（2）圖解法應力圓方程22xy2xy22xy2由上式確定的以和為變量的圓，這個圓稱作應力圓。圓心的橫坐標為12xy，縱坐標為零，圓的半徑為xy2xy2。2應力圓的畫法建立 應力坐標系（注意選好比例尺）在坐標系內畫出點 D x,xy和D' y,yxDD'與軸的交點C便是圓心以C為圓心，以AD為半徑畫圓——應力圓。單元體與應力圓的對應關系1）圓上一點坐標等于微體一個截面應力值2）圓上兩點所夾圓心角等于兩截面法線夾角的兩倍3）對應夾角轉向相同在應力圓上標出極值應力2maxxyxy222xymin2max

R

max min x y 2min

2 2

xy幾種特殊的應力圓：單向拉伸（壓縮）狀態、純剪切狀態、雙向等拉。 【掌握】廣義胡克定律（熟悉）（1）單拉下的應力—應變關系x'E E（2）復雜狀態下的應力— 應變關系三向應力狀態等三個主應力，可看作是三組單向應力的組合。對于應變，可求出單向應力引起的應變，然后疊加可得12311EE123EE111(23)E212(31)1E313(12)E3強度理論（熟悉）一、最大拉應力理論（第一強度理論）破壞原因：1（>0）破壞條件：強度條件：

0拉0拉r1 1 拉n適用范圍：脆性破壞。缺點：適用范圍窄，沒有考慮 2、 3的影響。二、最大伸長線應變理論（第二強度理論）破壞原因： 1（>0）破壞條件：強度條件：

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