6/6人教版五年級數學下冊知識點歸納總結人教版五年級數學下冊知識點歸納總結

第一單元觀察物體（三）

1、不同角度觀察一個物體，看到的面都是兩個或三個相鄰的面。

2、不可能一次看到長方體或正方體相對的面。

注意點

1）這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。

2）站在任意一個位置，最多只能看到長方體的3個面。

3）從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。

4）從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。

5）同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。

@

6）如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。

第二單元因數和倍數

1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。整數與自然數的關系：整數包括自然數。

2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。

例：12是6的倍數，6是12的因數。

（1）數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

一個數的因數的求法：成對地按順序找。

（3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。（4）2、3、5的倍數特征

>

1）個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

2）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

3）個位上是0或5的數，是5的倍數。

4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。

5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

3、自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。

奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。

偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。

最小的奇數是1，最小的偶數是0.

[

關系：奇數+、-偶數=奇數奇數+、-奇數=偶數偶數+、-偶數=偶數。

5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.

質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。

合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。

1：只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。

每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內找質數、合數的技巧：

…

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。

關系：奇數×奇數=奇數質數×質數=合數

6、最大、最小

A的最小因數是：1；A的最大因數是：A；A的最小倍數是：A；最小的自然數是：0；

最小的奇數是：1；最小的偶數是：0；最小的質數是：2；最小的合數是：4；

7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。

用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。

比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）

8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

兩個質數的互質數：5和7兩個合數的互質數：8和9一質一合的互質數：7和8

:

兩數互質的特殊情況：⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質；⑶兩個質數一定互質；

⑷2和所有奇數互質；⑸質數與比它小的合數互質；

9、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。

用短除法求兩個數或三個數的最大公因數（除到互質為止，把所有的除數連乘起來）

幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。

如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。

如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。

10、公倍數、最小公倍數

幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

~

用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。

如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。

11、求最大公因數和最小公倍數方法

用12和16來舉例

1、求法一：（列舉求同法）

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=a3

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積×高

用字母表示：V=Sh（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

!

(1L=1dm31ml=1cm3)

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

*形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：

V物體=V現在－V原來也可以V物體=S×(h現在-h原來)V物體=S×h升高

8、【體積單位換算】

大單位×進率=小單位小單位÷進率=大單位

#

進率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進率1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

第四單元分數的意義和性質

1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。（把什么平均分什么就是單位“1”。）

3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如4/5的分數單位是1/5。

~

4、分數與除法A÷B=A/B（B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0）例如：4÷5=4/5

5、真分數和假分數、帶分數

1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。

2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1

3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數＞1.

4、真分數＜1≤假分數真分數＜1＜帶分數

6、假分數與整數、帶分數的互化

（1）假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子，

（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子

（3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，

<

（4）1等于任何分子和分母相同的分數。

7、分數的基本性質：

分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。

一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，能夠化成有限小數。反之則不可以。

9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

如：24/30=4/5

10、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。

如：2/5和1/4可以化成8/20和5/20

11、分數和小數的互化

#

（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100……如：

=3/10=3/100=3/1000

（2）分數化為小數：方法一：把分數化為分母是10、100、1000……

如：3/10=3/5=6/10=1/4=25/100=

方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=

（3）帶分數化為小數：先把整數后的分數化為小數，再加上整數

12、比分數的大小：

分母相同，分子大，分數就大；分子相同，分母小，分數才大。

13、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。

1/2=1/4=3/4=1/5=2/5=3/5=4/5=

！

1/8=3/8=5/8=7/8=1/20=1/25=

14、兩個數互質的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數互質。②2和任何奇數都是互質數。③相鄰的兩個自然數是互質數。

④相鄰的兩個奇數互質。⑤不相同的兩個質數互質。

⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。

15、求最大公因數的方法：

①倍數關系：最大公因數就是較小數。②互質關系：最大公因數就是1

③一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。

第五單元圖形運動三

旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。

<

（1）生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車

（2）旋轉要明確繞點，角度和方向。

（3）長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。

旋轉的性質：

（1）圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；

（2）其中對應點到旋轉中心的距離相等；

（3）旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；

（4）兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；

（5）旋轉中心是唯一不動的點。

3、旋轉的畫法要注意：順時針、逆時針、度數

】

第六單元分數的加減法

（一）同分母分數加、減法

1、同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

（二）異分母分數加、減法

1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。（三）、帶分數加減法:帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。（四）分數加減混合運算

1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。

2、整數加法的交換律、