2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補充條件后仍不一定保證△ABC≌△A′B′C′，則補充的這個條件是()A．BC=B′C′ B．AC=A′C′ C．∠A=∠A′ D．∠C=∠C′2．如圖，在△ABC中，AB＝BC，頂點B在y軸上，頂點C的坐標為(2，0)，若一次函數y＝kx＋2的圖象經過點A，則k的值為()A． B．－ C．1 D．－13．已知是完全平方式，則常數等于（）A．8 B．±8 C．16 D．±164．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝5．如圖，在ΔABC中，∠BAC=120°，點D是BC上一點，BD的垂直平分線交AB于點E，將ΔACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則∠B等于(

)A．15° B．20° C．25° D．30°6．由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A． B．C． D．7．已知為的內角所對應的邊，滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是（）A． B．C． D．8．下列運算正確的是（）A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b29．一個等腰三角形的兩邊長分別為4厘米、9厘米，則這個三角形的周長為（）A．17或22 B．22 C．13 D．17或1310．將變形正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A,設P點經過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是()A． B． C． D．12．一次函數的圖象經過點,則該函數的圖象不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，平分，平分，若，則__________14．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝3，則m的值為_____15．如果一組數據﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數為3，那么這組數據的中位數是_____．16．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，點D是直線BC上動點，連接AD，在直線AD的右側作等邊△ADE，連接CE，當線段CE的長度最小時，線段CD的長度為____．17．下列圖形是由一連串直角三角形演化而成，其中．則第3個三角形的面積______；按照上述變化規律，第（是正整數）個三角形的面積______．18．已知點P（a，b）在一次函數y=2x+1的圖像上，則2a-b+1=______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△中，，點、在邊上，且，求證：20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數的圖象經過點A（5，0），B（1，4）．（1）求這個一次函數的表達式；（2）直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為．21．（8分）計算題：化簡：先化簡再求值：，其中22．（10分）如圖，，，，，垂足分別為D、E，CE與AB相交于O．（1）證明：；（2）若AD=25，BE=8，求DE的長；（3）若，求的度數.23．（10分）某火車站北廣場將于2018年底投入使用，計劃在廣場內種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵.（1）A、B兩種花木的數量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？24．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度數．25．（12分）已知：如圖所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點B、C作經過點A的直線l的垂線段BD、CE，垂足分別D、E．（1）求證：DE=BD+CE．（2）如果過點A的直線經過∠BAC的內部，那么上述結論還成立嗎？請畫出圖形，直接給出你的結論（不用證明）．26．觀察下列等式：①；②；③……根據上述規律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）猜想第個等式（用含的式子表示），并證明其正確性.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等進行判定，做題時要按判定全等的方法逐個驗證．【詳解】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS進行全等的判定，故本選項錯誤；

B、若添加AC=A'C'，不能進行全等的判定，故本選項正確；

C、若添加∠A=∠A'，可利用ASA進行全等的判定，故本選項錯誤；

D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS進行全等的判定，故本選項錯誤；

故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認真確定各對應關系．2、C【解析】先根據等腰三角形的性質求出點A的坐標，再把頂點A的坐標代入一次函數y=kx+2，求出k的值即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的頂點B在y軸上，C的坐標為（2，0），∴A（-2，0），∵一次函數y=kx+2的圖象經過點A，∴0=-2k+2，解得k=1，故選C．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．3、D【分析】根據完全平方公式：，即可求出k的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±16故選D．【點睛】此題考查的是根據完全平方式，求一次項中的參數，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．4、B【分析】根據合并同類項、冪的乘方和積的乘方進行計算即可．【詳解】A、（a2）3＝a6，故A錯誤；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正確；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C錯誤；D、a﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運算法則是解題的關鍵．5、B【分析】由題意根據折疊的性質得出∠C=∠AED，再利用線段垂直平分線的性質得出BE=DE，進而得出∠B=∠EDB，以=以此分析并利用三角形內角和求解．【詳解】解：∵將△ACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分線交AB于點E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故選：B．【點睛】本題考查折疊的性質和線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記相關性質是解題的關鍵．6、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可.【詳解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正確；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正確；C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、C【分析】運用直角三角形的判定方法：當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形．分別判定即可．【詳解】A、∵，∴，即,∴△ABC是直角三角形，故本選項符合題意；B、∵，∴∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C=5：4：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠A=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D、∵a=c，b=c，（c）2+（c）2=c2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應用此定理是解決問題的關鍵．8、B【分析】分別根據算術平方根的定義，積的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項不合題意；B．（ab2）3＝a3b6，正確；C．a6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了算術平方根，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法以及完全平方公式，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．9、B【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行分類討論，還要用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分類討論：情況一：若4厘米為腰長，9厘米為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；情況二：若9厘米為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4=22（厘米）．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，最后養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．10、C【分析】根據進行變形即可．【詳解】解：即故選：C．【點睛】此題考查了完全平方公式，掌握是解題的關鍵，是一道基礎題，比較簡單．11、B【解析】通過幾個特殊點就大致知道圖像了，P點在AD段時面積為零，在DC段先升，在CB段因為底和高不變所以面積不變，在BA段下降,故選B12、A【分析】根據題意，易得k﹤0，結合一次函數的性質，可得答案．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過點,∴0=-k-2∴k=-2,∴k<0,b<0，

即函數圖象經過第二，三，四象限，

故選A．【點睛】本題考查一次函數的性質，注意一次項系數與函數的增減性之間的關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、120°【分析】先求出∠ABC+∠ACB，根據角平分線求出∠PBC、∠PCB的度數和，再根據三角形內角和求出∠BPC.【詳解】∵,∴∠ABC+∠ACB=120，∵平分，平分，∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60，∴∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)=120°,故答案為：120°.【點睛】此題考查三角形的內角和定理，角平分線的性質，題中利用角平分線求出∠PBC、∠PCB的度數和是解題的關鍵.14、1【分析】②?①得到x?y＝4?m，代入x?y＝3中計算即可求出m的值．【詳解】解：，②?①得：x?y＝4?m，∵x?y＝3，∴4?m＝3，解得：m＝1，故答案為1【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．15、1【解析】本題可結合平均數的定義先算出x的值，再把數據按從小到大的順序排列，找出最中間的數，即為中位數．【詳解】數據﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數為3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1．將這組數據從小到大重新排列后為﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；這組數據的中位數是=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是中位數和平均數的定義．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反映數據集中趨勢的一項指標．將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．中位數把樣本數據分成了相同數目的兩部分．16、1．【分析】以AC為邊作等邊△ACF，連接DF，可證△ACE≌△AFD，可得CE=DF，則DF⊥CB時，DF的長最小，即DE的長最小，即可求解．【詳解】如圖，以AC為邊作等邊△ACF，連接DF．∵∠ACB=90°，∠B=10°，∴∠BAC=30°，∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4，∵△ACF是等邊三角形，∴CF=AC=AF=4，∠BCF=30°．∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠FAC=∠DAE=10°，∴∠FAD=∠CAE，在△ACE和△AFD中，，∴△ACE≌△AFD(SAS)，∴CE=DF，∴DF⊥BC時，DF的長最小，即CE的長最小．∵∠FCD'=90°﹣10°=30°，D'F⊥CB，∴，∴CD'==1．故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．17、【分析】根據勾股定理和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵，∴，，，，，，…，∴第（是正整數）個三角形的面積.故答案為：，.【點睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質以及勾股定理的運用和利用規律的探查解決問題．18、1【分析】把點P代入一次函數y=2x+1中即可求解．【詳解】點P（a，b）在一次函數y=2x+1的圖像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標，得出b=2a+1是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】根據等邊對等角的性質可得∠ADC=∠AEB，然后利用“角角邊”證明△ABE和△ACD全等，然后根據全等三角形對應邊相等即可證明．【詳解】證明：∵AD=AE，

∴∠ADC=∠AEB（等邊對等角），

∵在△ABE和△ACD中，,∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴BE=CD（全等三角形的對應邊相等）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質，根據等邊對等角的性質得到三角形全等的條件是解題的關鍵．20、（1）y＝﹣x+1；（2）．【分析】（1）利用待定系數法即可求得；（2）求得直線AB，直線y＝2x﹣4與y軸的交點，以及兩直線的交點坐標，然后根據三角形面積公式，即可求解．【詳解】（1）設一次函數的解析式為：y＝kx+b，∵一次函數的圖象經過點A(1，0)，B(1，4)，∴，解得：，∴一次函數的表達式為：y＝﹣x+1；（2）聯立，解得：，∴兩直線的交點坐標為：(3，2)，直線y＝2x﹣4中，令x＝0，則y＝﹣4；直線y＝﹣x+1中，令x＝0，則y＝1．∴兩直線與y軸的交點分別為：(0，﹣4)和(0，1)，∴直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數的待定系數法以及一次函數圖象與坐標軸圍成的面積，聯立一次函數解析式，求直線的交點坐標，是解題的關鍵．21、（1）；（2）；．【分析】（1）先分別計算乘方，再將結果進行乘除計算；（2）先計算括號內的易分母分式減法，再計算除法，最后計算減法，化簡后將x的值代入計算求出結果.【詳解】解：，，，；，，，當時，原式.【點睛】此題考查分式的混合運算，化簡求值運算，掌握正確的計算順序是混合計算的關鍵.22、（1）見解析；（2）17；（3）∠CAD=20°．【分析】（1）根據垂直的定義可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，然后根據同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，然后利用AAS即可證出結論；（2）根據全等三角形的性質可得AD=CE，BE=CD，利用等量代換即可求出結論；（3）根據等腰直角三角形的性質∠ABC=∠BAC=45°，從而求出∠BCE，然后根據全等三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴BCE≌CAD（AAS）；（2）∵BCE≌CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17；（3）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠ABC=∠BAC=45°∵∠BOE=65°∴∠BCE=∠BOE-∠ABC=20°∵BCE≌CAD∴∠BCE=∠CAD∴∠CAD=20°．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質和等腰直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定及性質和等腰直角三角形的性質是解決此題的關鍵．23、（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人.【解析】試題分析：（1）首先設B花木數量為x棵，則A花木數量是（2x-600）棵，由題意得等量關系：種植A，B兩種花木共6600棵，根據等量關系列出方程，再解即可；（2）首先設安排a人種植A花木，由題意得等量關系：a人種植A花木所用時間=（26-a）人種植B花木所用時間，根據等量關系列出方程，再解即可．試題解析：（1）設B花木數量為x棵，則A花木數量是（2x-600）棵，由題意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B花木數量為2400棵，則A花木數量是4200棵；（2）設安排a人種植A花木，由題意得：，解得：a=14，經檢驗：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人種植A花木，12人種植B花木．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．注意不要忘記檢驗．24、∠C＝78°.【分析】由AD是BC邊上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根據AE是∠BAC的平分線，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根據三角形內角和定理即可推出∠C的度數．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考點：1.三角形內角和定理；2.三角形的角平分線、3.中線和高．25、（1）見解析；（2）上述結論不成立．【解析】試題分析：（1）由垂線的定義和角的互