2021年陜西省商洛市普通高校對口單招數學一模(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.若等比數列{an}滿足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1B.2C.-2D.4

2.若實數a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

3.已知等差數列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項的和Sn()A.138B.135C.95D.23

4.A.B.C.

5.要得到函數y=sin2x的圖像，只需將函數：y=cos(2x-π/4)的圖像A.向左平移π/8個單位B.向右平移π/8個單位C.向左平移π/4個單位D.向右平移π/4個單位

6.A.B.C.D.

7.直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點F1和上頂點B，該橢圓的離心率為（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

8.函數的定義域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

9.A.11B.99C.120D.121

10.已知{an}是等差數列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

二、填空題(5題)11.若展開式中各項系數的和為128，則展開式中x2項的系數為_____.

12.

13.

14.設{an}是公比為q的等比數列，且a2=2，a4=4成等差數列，則q=

。

15.長方體中，具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2，4，6，那么這個長方體的對角線的長是_____.

三、計算題(5題)16.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

17.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

18.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

19.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

20.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

四、證明題(2題)21.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

22.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

五、簡答題(2題)23.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

24.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

六、綜合題(2題)25.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

26.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.B解:設等比數列{an}的公比為q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

2.B不等式求最值.3a+3b≥2

3.C因為（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

4.A

5.B三角函數圖像的性質.將函數y=cos(2x-π/4)向右平移π/8個單位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

6.A

7.D直線與橢圓的性質，離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點F1（-2,0)，與y軸的交點B(0，1)，由于橢圓的左焦點為F1，上頂點為B，則c=2，b=1，∴a=

8.C由題可知，x+1>=0，1-x>0，因此定義域為C。

9.C

10.C等差數列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

11.-189，

12.

13.{-1,0,1,2}

14.

，由于是等比數列，所以a4=q2a2，得q=。

15.

16.

17.

18.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

19.

20.

21.

22.

23.

24.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

25.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

26.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8