直線與平面平行的性質教案【教學目標】1、探究直線與平面平行的性質定理；2、體會直線與平面平行的性質定理的應用；3、通過線線平行與線面平行轉化,培養學生的學習興趣.【教學重難點】重點通過直觀感知、提出猜想進而操作確認，獲得直線與平面平行的性質定理．難點綜合應用線面平行的判定定理和性質定理進行線線平行與線面平行的相互轉化．【教學過程】1、提出問題：木工小羅在處理如圖所示的一塊木料時，發現該木料表面ABCD內有一條裂紋DP，已知BC∥平面AC．他打算經過點P和BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？2、探索：兩條直線平行的條件是什么？平行于平面的一條直線與該平面內的直線的位置關系有幾種可能？C′C′ABDA′B′D′C·P平面內的這條直線具有什么特殊地位？3、發現：兩直線平行的條件是：；平行于平面的一條直線與該平面內的直線無公共點，位置關系有兩種：平行或異面；平行于平面的一條直線與該平面內一條直線平行，需附加條件：它們在同一平面（）內；平面內的這條直線是這個平面與過已知直線的平面（）的交線．4、提出猜想：由以上的探索與發現你能得出怎樣的結論？你能否用數學符號語言描述你所發現的結論？可否畫出符合你的結論的圖形？你能否對你發現的結論給出嚴格的邏輯證明？5、直線與平面平行的性質定理：1）文字敘述一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行．2）符號語言描述bαbαβa3）圖形語言描述如右圖．定理探微：1）定理可以作為直線與直線平行的判定方法；2）定理中三個條件缺一不可；C′C′ABDA′B′D′C·PD6、定理應用舉例：例1．引入問題解決：探索：1）怎樣確定截面（由哪些條件確定）？2）過P點所畫的線有什么特殊意義，具有什么性質，具體應怎樣畫？解：如圖所示ABCDABCDEFGH（1）求證：CDααβbαaααβbαaαcαdαδγ線線平行線面平行線線平行判定定理性質定理同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容

課內探究學案一、學習目標1、探究直線與平面平行的性質定理；2、體會直線與平面平行的性質定理的應用；3、通過線線平行與線面平行轉化,培養學生的學習興趣.學習重點通過直觀感知、提出猜想進而操作確認，獲得直線與平面平行的性質定理．學習難點綜合應用線面平行的判定定理和性質定理進行線線平行與線面平行的相互轉化．二、學習過程提出問題：木工小羅在處理如圖所示的一塊木料時，發現該木料表面ABCD內有一條裂紋DP，已知BC∥平面AC．他打算經過點P和BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？探索：兩條直線平行的條件是什么？平行于平面的一條直線與該平面內的直線的位置關系有幾種可能？平行于平面的一條直線與該平面內一條直線平行，需附加什么條件？平面內的這條直線具有什么特殊地位？發現：C′C′ABDA′B′D′C·P由以上的探索與發現你能得出怎樣的結論？你能否用數學符號語言描述你所發現的結論？可否畫出符合你的結論的圖形？你能否對你發現的結論給出嚴格的邏輯證明？形成經驗直線與平面平行的性質定理：①文字敘述：②符號語言描述：③圖形語言描述定理應用舉例：例1．引入問題解決：探索：1）怎樣確定截面（由哪些條件確定）？2）過P點所畫的線有什么特殊意義，具有什么性質，具體應怎樣畫？解：ABCDABCDEFGH（1）求證：CD//平面EFGH；（2）求異面直線AB、CD所成的角。例2．．已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。探索：1）已知是何種位置關系，結論又是何種位置關系？2）證明線面平行的方法與關鍵是什么？解：（略）變式訓練2：．求證：如果一條直線和兩個相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行．ααβααβbαaαcαdαδγ1）用數學符號語言描述上述命題，寫出已知和求證；2）用圖形語言描述上述命題，即畫出相應圖形；3）綜合利用線面平行的性質定理與判定定理解答本題．證明：結合例題探究發現：反思總結：在使用中要注意一種思想和一種方法：轉化的數學思想即線線平行與線面平行之間的相互轉化，亦即空間問題與平面問題之間的相互轉化，這也是解決立體幾何問題的重要思想方法．轉化的關系如下：輔助平面法即構造輔助平面，以實現_____平行與_____平行間的相互轉化．當堂檢測：一、判斷題：1、如果a、b是兩條直線，并且a∥b，那么a平行于過b的任何平面。()2、如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內的任何直線平行。（）3、如果直線a、b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b。（）二、．如圖，已知異面直線AB、CD都與平面平行，CA、CB、DB、DA分別交于點E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．．課后練習與提高一、選擇題．1．若直線a不平行于平面α，則下列結論成立的是(

)A．α內的所有直線都與直線a異面B．α內不存在與a平行的直線C．α內的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點2．直線a∥平面α，P∈α，過點P平行于α的直線(

)A．只有一條，不在平面α內

B．有無數條，不一定在α內C．只有一條，且在平面α內

D．有無數條，一定在α內3．下列判斷正確的是(

)A．a∥α，bα，則a∥b

B．a∩α＝P，bα，則a與b不平行C．aα，則a∥αD．a∥α，b∥α,則a∥b二、填空題．4、過平面外一點作一平面的