..行測常用數學公式一、工程問題工作量＝工作效率×工作時間；工作效率＝工作量÷工作時間；工作時間＝工作量÷工作效率；總工作量＝各分工作量之和；注：在解決實際問題時,常設總工作量為1或最小公倍數二、幾何邊端問題〔1方陣問題：1.實心方陣：方陣總人數＝〔最外層每邊人數2=〔外圈人數÷4+12=N2最外層人數＝〔最外層每邊人數－1×42.空心方陣：方陣總人數＝〔最外層每邊人數2-〔最外層每邊人數-2×層數2＝〔最外層每邊人數-層數×層數×4=中空方陣的人數。★無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數都滿足：外圈比內圈多8人。3.N邊行每邊有a人,則一共有N<a-1>人。4.實心長方陣：總人數=M×N外圈人數=2M+2N-45.方陣：總人數=N2N排N列外圈人數=4N-4例：有一個3層的中空方陣,最外層有10人,問全陣有多少人？解：〔10－3×3×4＝84〔人排隊型：假設隊伍有N人,A排在第M位；則其前面有〔M-1人,后面有〔N-M人爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬〔N-1樓,從第N層爬到第M層要爬層。三、植樹問題線型棵數=總長/間隔+1環型棵數=總長/間隔樓間棵數=總長/間隔-1〔1單邊線形植樹：棵數＝總長間隔＋1；總長=〔棵數-1×間隔〔2單邊環形植樹：棵數＝總長間隔；總長=棵數×間隔〔3單邊樓間植樹：棵數＝總長間隔－1；總長=〔棵數+1×間隔〔4雙邊植樹：相應單邊植樹問題所需棵數的2倍。〔5剪繩問題：對折N次,從中剪M刀,則被剪成了〔2N×M＋1段四、行程問題⑴路程＝速度×時間；平均速度＝總路程÷總時間平均速度型：平均速度＝〔2相遇追及型：相遇問題：相遇距離=〔大速度+小速度×相遇時間追及問題：追擊距離=〔大速度—小速度×追及時間背離問題：背離距離=〔大速度+小速度×背離時間〔3流水行船型：順水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。順流行程=順流速度×順流時間=〔船速+水速×順流時間逆流行程=逆流速度×逆流時間=〔船速—水速×逆流時間〔4火車過橋型：列車在橋上的時間＝〔橋長－車長÷列車速度列車從開始上橋到完全下橋所用的時間＝〔橋長＋車長÷列車速度列車速度=〔橋長+車長÷過橋時間環形運動型：反向運動：環形周長=〔大速度+小速度×相遇時間同向運動：環形周長=〔大速度—小速度×相遇時間扶梯上下型：扶梯總長=人走的階數×〔1,〔順行用加、逆行用減順行：速度之和×時間=扶梯總長逆行：速度之差×時間=扶梯總長隊伍行進型：對頭隊尾：隊伍長度=〔u人+u隊×時間隊尾對頭：隊伍長度=〔u人－u隊×時間典型行程模型：等距離平均速度：〔U1、U2分別代表往、返速度等發車前后過車：核心公式：,等間距同向反向：不間歇多次相遇：單岸型：兩岸型：〔s表示兩岸距離無動力順水漂流：漂流所需時間=〔其中t順和t逆分別代表船順溜所需時間和逆流所需時間五、溶液問題=1\*GB2⑴溶液=溶質+溶劑濃度=溶質÷溶液溶質=溶液×濃度溶液=溶質÷濃度=2\*GB2⑵濃度分別為a%、b%的溶液,質量分別為M、N,交換質量L后濃度都變成c%,則=3\*GB2⑶混合稀釋型等溶質增減溶質核心公式：〔其中r1、r2、r3分別代表連續變化的濃度六、利潤問題〔1利潤＝銷售價〔賣出價－成本；利潤率＝＝＝－1；〔2銷售價＝成本×〔1＋利潤率；成本＝。〔3利息＝本金×利率×時期；本金＝本利和÷〔1+利率×時期。本利和＝本金＋利息＝本金×〔1+利率×時期=；月利率=年利率÷12；月利率×12=年利率。

例：某人存款2400元,存期3年,月利率為10．2‰〔即月利1分零2毫,三年到期后,本利和共是多少元？"2400×〔1+10．2％×36=2400×1．3672=3281．28〔元七、年齡問題關鍵是年齡差不變；①幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數差－小年齡②幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數差八、容斥原理=1\*GB2⑴兩集合標準型：滿足條件A的個數+滿足條件B的個數—兩者都滿足的個數=總個數—兩者都不滿足的個數=2\*GB2⑵三集合標準型：A+B+C-〔AB+BC+AC+ABC=總個數-都不滿足的個數,即滿足條件A的個數+滿足條件B的個數+滿足條件C的個數-三者都不滿足的情況數==3\*GB2⑶三集和整體重復型：假設滿足三個條件的元素分別為ABC,而至少滿足三個條件之一的元素的總量為W。其中：滿足一個條件的元素數量為x,滿足兩個條件的元素數量為y,滿足三個條件的元素數量為z,可以得以下等式：=1\*GB3①W=x+y+z=2\*GB3②A+B+C=x+2y+3z=4\*GB2⑷三集和圖標標數型：利用圖形配合,標數解答

①特別注意"滿足條件"和"不滿足條件"的區別

②特別注意有沒有"三個條件都不滿足"的情形③標數時,注意由中間向外標記九、牛吃草問題核心公式：y=<N—x>T原有草量＝〔牛數－每天長草量×天數,其中：一般設每天長草量為X注意：如果草場面積有區別,如"M頭牛吃W畝草時",N用代入,此時N代表單位面積上的牛數。十、指數增長如果有一個量,每個周期后變為原來的A倍,那么N個周期后就是最開始的AN倍,一個周期前應該是當時的。十一、調和平均數調和平均數公式：等價錢平均價格核心公式：〔P1、P2分別代表之前兩種東西的價格等溶質增減溶質核心公式：〔其中r1、r2、r3分別代表連續變化的濃度十二、減半調和平均數核心公式：十三、余數同余問題核心口訣："余同取余、和同加和、差同減差、公倍數做周期"注意：n的取值范圍為整數,既可以是負值,也可以取零值。十四、星期日期問題閏年〔被4整除的2月有29日,平年〔不能被4整除的2月有28日,記口訣：一年就是1,潤日再加1；一月就是2,多少再補算。平年與閏年判斷方法年共有天數2月天數平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366天29天★星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。大月與小月包括月份月共有天數大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天注意：星期每7天一循環；"隔N天"指的是"每〔N+1>天"。十五、不等式〔1一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a<x-x1><x-x2>其中：x1=；x2=〔b2-4ac0根與系數的關系：x1+x2=-,x1·x2=〔2〔3推廣：〔4一階導為零法：連續可導函數,在其內部取得最大值或最小值時,其導數為零。〔5兩項分母列項公式：=<—>×〔6三項分母裂項公式：=[—]×十六、排列組合〔1排列公式：P＝n〔n－1〔n－2…〔n－m＋1,〔m≤n。〔2組合公式：C＝P÷P＝〔規定＝1。〔3錯位排列〔裝錯信封問題：D1＝0,D2＝1,D3＝2,D4＝9,D5＝44,D6＝265,〔4N人排成一圈有/N種； N枚珍珠串成一串有/2種。十七、等差數列sn＝＝na1+n<n-1>d；〔2an＝a1＋〔n－1d；〔3項數n＝＋1；〔4若a,A,b成等差數列,則：2A＝a+b；〔5若m+n=k+i,則：am+an=ak+ai；〔6前n個奇數：1,3,5,7,9,…〔2n—1之和為n2〔其中：n為項數,a1為首項,an為末項,d為公差,sn為等差數列前n項的和十八、等比數列〔1an＝a1qn－1；〔2sn＝〔q1〔3若a,G,b成等比數列,則：G2＝ab；〔4若m+n=k+i,則：am·an=ak·ai；〔5am-an=<m-n>d〔6＝q<m-n>〔其中：n為項數,a1為首項,an為末項,q為公比,sn為等比數列前n項的和十九、典型數列前N項和4.24.34.7平方數底數1234567891011平方149162536496481100121底數1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底數2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方數底數1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方數次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776次方123456789底數111111111122486248623397139713446464646455555555556666666666779317931788426842689919191919★1既不是質數也不是合數1.200以內質數2357101103109111317192329113127131137313741434753591391491511571631676167717379838997173179181191193197199典型形似質數分解91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×33147=7×21153=7×13161=7×23171=9×19187=11×17209=19×111001=7×11×13常用"非唯一"變換①數字0的變換:②數字1的變換：③特殊數字變換：④個位冪次數字：二十、基礎幾何公式1.勾股定理：a2+b2=c2<其中：a、b為直角邊,c為斜邊>常用勾股數直角邊369121551078直角邊4812162012242415斜邊510152025132625172.面積公式：正方形＝長方形＝三角形＝梯形＝圓形＝R2平行四邊形＝扇形＝R23.表面積：正方體＝6長方體＝圓柱體＝2πr2＋2πrh球的表面積＝4R24.體積公式正方體＝長方體＝圓柱體＝Sh＝πr2h圓錐＝πr2h球＝5.若圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則它的側面積：S側＝πr；6.圖形等比縮放型：一個幾何圖形,若其尺度變為原來的m倍,則：1.所有對應角度不發生變化；2.所有對應長度變為原來的m倍；3.所有對應面積變為原來的m2倍；4.所有對應體積變為原來的m3倍。7.幾何最值型：1.平面圖形中,若周長一定,越接近與圓,面積越大。2.平面圖形中,若面積一定,越接近于圓,周長越小。3.立體圖形中,若表面積一定,越接近于球,體積越大。4.立體圖形中,若體積一定,越接近于球,表面積越大。二十一、頁碼問題對多少頁出現多少1或2的公式如果是X千里找幾,公式是1000+X00*3如果是X百里找幾,就是100+X0*2,X有多少個0就*多少。依次類推!請注意,要找的數一定要小于X,如果大于X就不要加1000或者100一類的了,比如,7000頁中有多少3就是1000+700*3=3100<個>20000頁中有多少6就是2000*4=8000<個>友情提示,如3000頁中有多少3,就是300*3+1=901,請不要把3000的3忘了二十二、青蛙跳井問題例如：①青蛙從井底向上爬,井深10米,青蛙每跳上5米,又滑下4米,這樣青蛙需跳幾次方可出井?

②單杠上掛著一條4米長的爬繩,小趙每次向上爬1米又滑下半米來,問小趙幾次才能爬上單杠?總解題方法：完成任務的次數=井深或繩長-每次滑下米數<遇到半米要將前面的單位轉化成半米>例如第二題中,每次下滑半米,要將前面的4米轉換成8個半米再計算。完成任務的次數=<總長-單長>/實際單長+1數量關系公式1.兩次相遇公式：單岸型

S=<3S1+S2>/2

兩岸型

S=3S1-S2例題：兩艘渡輪在同一時刻垂直駛離H河的甲、乙兩岸相向而行,一艘從甲岸駛向乙岸,另一艘從乙岸開往甲岸,它們在距離較近的甲岸720米處相遇。到達預定地點后,每艘船都要停留10分鐘,以便讓乘客上船下船,然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少？

A.1120米

B.1280米

C.1520米

D.1760米

解：典型兩次相遇問題,這題屬于兩岸型〔距離較近的甲岸720米處相遇、距離乙岸400米處又重新相遇代入公式3*720-400=1760選D

如果第一次相遇距離甲岸X米,第二次相遇距離甲岸Y米,這就屬于單岸型了,也就是說屬于哪類型取決于參照的是一邊岸還是兩邊岸2.漂流瓶公式：T=〔2t逆*t順/〔t逆-t順例題：AB兩城由一條河流相連,輪船勻速前進,A――B,從A城到B城需行3天時間,而從B城到A城需行4天,從A城放一個無動力的木筏,它漂到B城需多少天？

A、3天B、21天C、24天D、木筏無法自己漂到B城

解：公式代入直接求得243.沿途數車問題公式：發車時間間隔T=<2t1*t2>/〔t1+t2

車速/人速=<t1+t2>/<t2-t1>例題：小紅沿某路公共汽車路線以不變速度騎車去學校,該路公共汽車也以不變速度不停地運行,沒隔6分鐘就有輛公共汽車從后面超過她,每隔10分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車,公共汽車的速度是小紅騎車速度的〔

倍？

A.3

B.4

C.5

D.6

解：車速/人速=〔10+6/〔10-6=4選B4.往返運動問題公式：V均=<2v1*v2>/<v1+v2>例題：一輛汽車從A地到B地的速度為每小時30千米,返回時速度為每小時20千米,則它的平均速度為多少千米/小時？〔

A.24

B.24.5

C.25

D.25.5

解：代入公式得2*30*20/<30+20>=24選A電梯問題：能看到級數=〔人速+電梯速度*順行運動所需時間

〔順

能看到級數=〔人速-電梯速度*逆行運動所需時間

〔逆6.什錦糖問題公式：均價A=n/｛〔1/a1+<1/a2>+<1/a3>+<1/an>｝例題：商店購進甲、乙、丙三種不同的糖,所有費用相等,已知甲、乙、丙三種糖

每千克費用分別為4.4元,6元,6.6元,如果把這三種糖混在一起成為什錦

糖,那么這種什錦糖每千克成本多少元？

A．4.8元B．5元C．5.3元D．5.5元

7.十字交叉法：A/B=<r-b>/<a-r>

例：某班男生比女生人數多80%,一次考試后,全班平均成級為75分,而女生的平均分比男生的平均分高20%,則此班女生的平均分是：

析：男生平均分X,女生1.2X

1.2X

75-X

1

75

=

X

1.2X-75

1.8

得X=70女生為849.一根繩連續對折N次,從中剪M刀,則被剪成〔2的N次方*M+1段

10.方陣問題：方陣人數=〔最外層人數/4+1的2次方

N排N列最外層有4N-4人例：某校的學生剛好排成一個方陣,最外層的人數是96人,問這個學校共有學生？

解：最外層每邊的人數是96/4+1＝25,則共有學生25*25=625

11.過河問題：M個人過河,船能載N個人。需要A個人劃船,共需過河〔M-A/<N-A>次例題<XX05>有37名紅軍戰士渡河,現在只有一條小船,每次只能載5人,需要幾次才能渡完？

A.7

B.8

C.9

D.10解：〔37-1/〔5-1=915.植樹問題：線型棵數=總長/間隔+1

環型棵數=總長/間隔

樓間棵數=總長/間隔-1例題：一塊三角地帶,在每個邊上植樹,三個邊分別長156M186M234M,樹與樹之間距離為6M,三個角上必須栽一棵樹,共需多少樹？

A93

B95

C96

D99

12.星期日期問題：閏年〔被4整除的2月有29日,平年〔不能被4整除的2月有28日,記口訣：一年就是1,潤日再加1；一月就是2,多少再補算例：20XX9月1號是星期日

20XX9月1號是星期幾？

解：因為從2002到2008一共有6年,其中有4個平年,2個閏年,求星期,則：4X1+2X2=8,此即在星期日的基礎上加8,即加1,第二天。

例：20XX2月28日是星期六,那么20XX2月28日是星期幾？

解：4+1＝5,即是過5天,為星期四。〔08年2月29日沒到

13.復利計算公式：本息=本金*｛〔1+利率的N次方｝,N為相差年數

例題：某人將10萬遠存入銀行,銀行利息2%/年,2年后他從銀行取錢,需繳納利息稅,稅率為20%,則稅后他能實際提取出的本金合計約為多少萬元？〔

A.10.32

B.10.44

C.10.50

D10.61

解:兩年利息為〔1+2%的平方*10-10=0.404

稅后的利息為0.404*〔1-20%約等于0.323,則提取出的本金合計約為10.32萬元

14.牛吃草問題：草場原有草量=〔牛數-每天長草量*天數

例題：有一水池,池底有泉水不斷涌出,要想把水池的水抽干,10臺抽水機需抽8小時,8臺抽水機需抽12小時,如果用6臺抽水機,那么需抽多少小時？

A、16B、20C、24D、28

解：〔10-X*8=〔8-X*12求得X=4

〔10-4*8=〔6-4*Y求得答案Y=24

16：比賽場次問題：淘汰賽僅需決冠亞軍比賽場次=N-1

淘汰賽需決前四名場次=N單循環賽場次為組合N人中取2

雙循環賽場次為排列N人中排2比賽賽制比賽場次循環賽單循環賽參賽選手數×〔參賽選手數－1/2

雙循環賽參賽選手數×〔參賽選手數－1淘汰賽只決出冠〔亞軍參賽選手數－1要求決出前三〔四名參賽選手數8.N人傳接球M次公式：次數=〔N-1的M次方/N最接近的整數為末次傳他人次數,第二接近的整數為末次傳給自己的次數例題：四人進行籃球傳接球練習,要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發球,并作為第一次傳球,若第五次傳球后,球又回到甲手中,則共有傳球方式〔。

A.60種B.65種C.70種D.75種

解：<4-1>的5次方/4=60.75

最接近的是61為最后傳到別人次數,第二接近的是60為最后傳給自己的次數數量關系歸納分析一、等差數列：兩項之差、商成等差數列60,30,20,15,12,〔A.7B.8C.9D.102.23,423,823,〔A.923B.1223C.1423D.10233.1,10,31,70,123〔A.136B.186C.226D.256二、"兩項之和〔差、積〔商等于第三項"型基本類型：⑴兩項之和〔差、積〔商＝第3項；⑵兩項之和〔差、積〔商±某數＝第3項。4.-1,1,〔,1,1,2A.1B.0C.2D.-15.21,31,〔,61,0,61A.21B.0C.61D.316.1944,108,18,6,〔A.3B.1C.－10D.－877.2,4,2,〔,41,21A.2B.4C.41D.21三、平方數、立方數平方數列。1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121。。。立方數列。1,8,27,64,125,216,343。。。8.1,2,3,7,46,〔A.2109B.12189C.322D.1479.-1,0,-1,〔,-2,-5,-33A.0B.1C.-1D.-2四、升、降冪型10.24,72,216,648,〔A.1296B.1944C.2552D.324011.219,113,