湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣第三中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．把化成弧度是（

）A． B． C． D．3．在中，，則是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形4．已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．在中，角所對(duì)三條邊為，已知，則角（

）A． B． C． D．6．將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位得到奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形8．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，為的平分線且與BC交于點(diǎn)D，，則面積的最小值是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列各式中能化簡(jiǎn)為的是（

）A． B．C． D．10．已知，則（

）A． B．C．∥ D．⊥11．函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)的最小正周期是C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱三、填空題（本大題共3小題）12．已知，則.13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為14．已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知向量.(1)若，求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值；16．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.(1)求角的大小；(2)若，，求的面積.17．已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18．如圖，在等邊中，，點(diǎn)O在邊BC上，且.過(guò)點(diǎn)O的直線分別交射線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)設(shè)，，試用，表示；(2)求；(3)設(shè)，，求的最小值.19．已知，函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；（2）若且，求的值．（3）在銳角中，角A，B，C分別為a，b，c三邊所對(duì)的角，若，求周長(zhǎng)的取值范圍．

參考答案1．【答案】C【詳解】因?yàn)椋裕蔬xC.2．【答案】B【詳解】由角度與弧度換算公式有.故選B．3．【答案】B【詳解】由題意可得，則為等邊三角形.故選B.4．【答案】A【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得.故選A.5．【答案】B【詳解】，所以，且，所以.故選B.6．【答案】B【詳解】先根據(jù)平移得出，再應(yīng)用函數(shù)是奇函數(shù)得出進(jìn)而求出最小值即可.7．【答案】B【詳解】由，利用正弦定理，，即，因，則或（不合題意舍去），故△ABC一定是等腰三角形.故選B.8．【答案】B【詳解】，，即，，，，為的平分線且與BC交于點(diǎn)，，，即，又，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的面積，的面積的最小值為.故選B.9．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確．故選ACD．10．【答案】ABC【詳解】對(duì)于A，，所以正確；對(duì)于B，，所以正確；對(duì)于，由于，所以∥，所以正確；對(duì)于，由于，所以與不垂直，所以不正確．故選．11．【答案】AD【詳解】由圖象可知，函數(shù)的最小正周期，解得，由，可得，即，而，則，因此，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，函數(shù)的最小正周期是，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確.故選AD．12．【答案】【詳解】將兩邊平方，得，得.13．【答案】【詳解】對(duì)于函數(shù)，由，可得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.14．【答案】【詳解】因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，所以，故答案為.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）若，則，即，則，.（2），則，則，，得.16．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）由正弦定理得.因?yàn)椋裕?因?yàn)樵谥校裕?（2）由，及余弦定理.得，解得或（舍）所以，.17．【答案】（1）

（2）最大值為，最小值為【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)周期公式求解；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性求最值.【詳解】解：（1）最小正周期為.（2），.即在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18．【答案】(1)；(2)；(3).【詳解】（1）由，得，所以.（2）在等邊中，，由（1）得，，，，，所以.（3）由（1）知，，而，，因此，而共線，則，又，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是.19．【答案】（1）