1、2023年高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回

2、。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1偶函數關于點對稱，當時，求（ ）ABCD2如圖是函數在區間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將的圖象上的所有的點( )A向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變B向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變C向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變D向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變3已知奇函數是上的減函數，若滿足不等式組，則的最小值為（ ）A-4B-2C0D44已知命題p:直線ab，且b

3、平面，則a；命題q:直線l平面，任意直線m，則lm.下列命題為真命題的是（ ）ApqBp（非q）C（非p）qDp（非q）5半正多面體(semiregular solid) 亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數不全相同的正多邊形為面的多面體，體現了數學的對稱美二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD6若函數在時取得最小值，則（ ）ABCD7如圖，點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，點F，M分別在線段AC，BD1（不包含

4、端點）上運動，則（ ）A在點F的運動過程中，存在EF/BC1B在點M的運動過程中，不存在B1MAEC四面體EMAC的體積為定值D四面體FA1C1B的體積不為定值8執行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（ ）ABCD9已知，函數，若函數恰有三個零點，則（ ）ABCD10已知條件，條件直線與直線平行，則是的( )A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件11已知，則（ ）ABCD12已知為圓：上任意一點，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡方程為( )ABC（）D（）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13九章算術中記載了“今有共買豕，人出一百，盈一百；

5、人出九十，適足。問人數、豕價各幾何？”.其意思是“若干個人合買一頭豬，若每人出100，則會剩下100；若每人出90，則不多也不少。問人數、豬價各多少？”.設分別為人數、豬價，則_，_.14在三棱錐中，已知，且平面平面，則三棱錐外接球的表面積為_.15若，則_.16設為互不相等的正實數，隨機變量和的分布列如下表，若記，分別為的方差，則_（填，【解析】根據方差計算公式，計算出的表達式，由此利用差比較法，比較出兩者的大小關系.【詳解】，故.，.要比較的大小，只需比較與，兩者作差并化簡得，由于為互不相等的正實數，故，也即，也即.故答案為：【點睛】本小題主要考查隨機變量期望和方差的計算，考查差比較法比較

6、大小，考查運算求解能力，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）,函數的單調遞增區間為；（2）.【解析】（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數的解析式化為正弦型函數解析式形式，根據已知，可以求出的值，再結合正弦型函數的性質求出函數的單調遞增區間;（2）由（1）結合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結合已知是銳角三角形，三角形內角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1） 由已知，所以 因此令得因此函數的單調遞增區間為 （2）由已知，由得，因此所以 因為為銳角三角形，所以，解得因此，那么【點睛】

7、本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數的單調性，考查了數學運算能力.18（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據，求導，令，用導數法求其最小值.設研究在處左正右負，求導，分 ，三種情況討論求解.【詳解】（1）因為，所以，令，則，所以是的增函數，故，即.因為所以，當時，所以函數在上單調遞增.若，則若，則所以函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是，所以在處取得極小值，不符合題意，當時，所以函數在上單調遞減.若，則若，則所以的單調遞減區間是，單調遞增區間是，所以在處取得極大值，符合題意.當時，使得，即，但當時，即所以函數在上單調遞減，所以，即函數)在上單調遞減，不符合題意

8、綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題主要考查導數與函數的單調性和極值，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.19 (1) (2)見解析【解析】（1）由題得a,b,c的方程組求解即可（2）直線與直線恰關于軸對稱，等價于的斜率互為相反數，即，整理.設直線的方程為，與橢圓聯立，將韋達定理代入整理即可.【詳解】(1)由題意可得，又， 解得，.所以，橢圓的方程為 (2)存在定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱.設直線的方程為，與橢圓聯立，整理得，.設，定點.(依題意則由韋達定理可得，. 直線與直線恰關于軸對稱，等價于的斜率互為相反數. 所以，即得. 又，所以，整理得，.從而可得， 即，所以，當，即

9、時，直線與直線恰關于軸對稱成立. 特別地，當直線為軸時，也符合題意. 綜上所述，存在軸上的定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱.【點睛】本題考查橢圓方程，直線與橢圓位置關系，熟記橢圓方程簡單性質，熟練轉化題目條件，準確計算是關鍵，是中檔題.20（）；（）【解析】（）設點的坐標,表達出直線的斜率之積,再根據三點均在橢圓上,根據橢圓的方程代入斜率之積的表達式列式求解即可.（）設直線的方程為,根據直線的斜率之積為可得,再聯立直線與橢圓的方程,表達出面積公式,再換元利用基本不等式求解即可.【詳解】（）設,則,又,故,即,故,又,故.故橢圓的標準方程為.（）設直線的方程為,由 ,故,又,故,因為處的切線相互

10、垂直故.故直線的方程為.聯立故.故,代入韋達定理有設,則.當且僅當時取等號.故的面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了根據橢圓上的點坐標滿足的關系式求解橢圓基本量求方程的方法,同時也考查了拋物線的切線問題以及橢圓中面積的最值問題,需要根據導數的幾何意義求切線斜率,再換元利用基本不等式求解.屬于難題.21（1）；（2）【解析】（1）由得，兩式相減可得是從第二項開始的等比數列，由此即可求出答案；（2），分類討論，當時，作商法可得數列為遞增數列，由此可得答案，【詳解】解：（1）因為，兩式相減得：，即，是從第二項開始的等比數列，則，；（2），當時，；當時，設遞增，所以實數的最小值【點睛】本題主要考查地推數列的應用，屬于中檔題22（1）見解析（2）見解析【解析】(1)利用導函數的正負確定函數的增減.(2) 函數在有兩個零點，即方程在區間有兩解， 令通過二次求導確定函數單調性證明參數范圍.【詳解】解：（1）證明：因為， 當時，所以在區間遞減；當時，所以，所以在區間遞增； 且，所以函數的極