1、2023年高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回

2、。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是偶函數，在上單調遞減，則的解集是ABCD2已知復數，則的虛部為（ ）A1BC1D3在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的右焦點為，若F到直線的距離為，則E的離心率為( )ABCD4已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）AB4C2D5已知，若實數，滿足不等式組，則目標函數（ ）A有最大值，無最小值B有最大值，有最小值C無最大值，有最小值D無最大值，無最小值6已知函數，要得到函數的圖象，只需將的圖象( )A向左平移個單位長度B向

3、右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度7已知橢圓：的左，右焦點分別為，過的直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，成等差數列，則的離心率為（ ）ABCD8半徑為2的球內有一個內接正三棱柱，則正三棱柱的側面積的最大值為（ ）ABCD9設，其中a，b是實數，則（ ）A1B2CD10設橢圓：的右頂點為A，右焦點為F，B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點，則橢圓E的離心率是（ ）ABCD11拋物線的焦點為，點是上一點，則（ ）ABCD12已知命題：R，；命題 ：R，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

4、13在中，為定長，若的面積的最大值為，則邊的長為_14數列的前項和為，數列的前項和為，滿足，且.若任意，成立，則實數的取值范圍為_.15（5分）已知為實數，向量，且，則_16某公園劃船收費標準如表：某班16名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，每只租船必須坐滿，租船最低總費用為_元，租船的總費用共有_種可能.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，將曲線（為參數）通過伸縮變換，得到曲線，設直線（為參數)與曲線相交于不同兩點，.（1）若，求線段的中點的坐標；（2）設點，若，求直線的斜率.18（12分）在多面體中，四邊形是正方形

5、，平面，為的中點.（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的正弦值.19（12分）已知橢圓的離心率為，且過點，點在第一象限，為左頂點，為下頂點，交軸于點，交軸于點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若，求點的坐標.20（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，（）求與平面所成角的正弦（）求二面角的余弦值21（12分）已知函數，其中為自然對數的底數，（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；（2）若，問函數有無極值點？若有，請求出極值點的個數；若沒有，請說明理由22（10分）在中,角、所對的邊分別為、，角、的度數成等差數列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.參考答案一、選擇題：

6、本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】先由是偶函數，得到關于直線對稱；進而得出單調性，再分別討論和，即可求出結果.【詳解】因為是偶函數，所以關于直線對稱；因此，由得；又在上單調遞減，則在上單調遞增；所以，當即時，由得，所以，解得；當即時，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點睛】本題主要考查由函數的性質解對應不等式，熟記函數的奇偶性、對稱性、單調性等性質即可，屬于常考題型.2A【解析】分子分母同乘分母的共軛復數即可.【詳解】，故的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查復數的除法運算，考查學生運算能力，是一道容易題.3A【解析】由已知可

7、得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為，得直線的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【點睛】本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時，通常是構造關于的方程或不等式，本題是一道容易題.4A【解析】由已知得，由已知比值得，再利用雙曲線的定義可用表示出，用勾股定理得出的等式，從而得離心率【詳解】.又，可令，則.設，得，即，解得，,由得，該雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是由向量數量積為0得出垂直關系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點到焦點的距離都用表示出來，從而再由勾股定理建立的關系5B【解析】判斷直線與縱軸交點的位置，畫出可行

8、解域，即可判斷出目標函數的最值情況.【詳解】由，所以可得.，所以由，因此該直線在縱軸的截距為正，但是斜率有兩種可能，因此可行解域如下圖所示：由此可以判斷該目標函數一定有最大值和最小值.故選：B【點睛】本題考查了目標函數最值是否存在問題，考查了數形結合思想，考查了不等式的性質應用.6A【解析】根據函數圖像平移原則，即可容易求得結果.【詳解】因為，故要得到，只需將向左平移個單位長度.故選：A.【點睛】本題考查函數圖像平移前后解析式的變化，屬基礎題.7C【解析】根據等差數列的性質設出，利用勾股定理列方程，結合橢圓的定義，求得.再利用勾股定理建立的關系式，化簡后求得離心率.【詳解】由已知，成等差數列，

9、設，.由于，據勾股定理有，即，化簡得；由橢圓定義知的周長為，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數列的性質，屬于中檔題.8B【解析】設正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，利用，可得，進一步得到側面積，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，則，在中，化為，當且僅當時取等號，此時.故選：B.【點睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題，涉及到基本不等式求最值，考查學生的計算能力，是一道中檔題.9D【解析】根據復數相等，可得，然后根據復數模的計算，可得

10、結果.【詳解】由題可知：，即，所以則故選：D【點睛】本題考查復數模的計算，考驗計算，屬基礎題.10C【解析】連接，為的中位線，從而，且，進而，由此能求出橢圓的離心率.【詳解】如圖，連接，橢圓：的右頂點為A，右焦點為F，B、C為橢圓上關于原點對稱的兩點，不妨設B在第二象限，直線BF交直線AC于M，且M為AC的中點為的中位線，且，解得橢圓的離心率. 故選：C【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，考查了運算求解能力，屬于基礎題.11B【解析】根據拋物線定義得，即可解得結果.【詳解】因為，所以.故選B【點睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12B【解析】根據，可知命題的真假，然后對取值

11、，可得命題 的真假，最后根據真值表，可得結果.【詳解】對命題：可知，所以R，故命題為假命題命題 ：取，可知所以R，故命題為真命題所以為真命題故選：B【點睛】本題主要考查對命題真假的判斷以及真值表的應用，識記真值表，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設，以為原點，為軸建系，則，設，利用求向量模的公式，可得，根據三角形面積公式進一步求出的值即為所求.【詳解】解：設，以為原點，為軸建系，則，設，則，即，由，可得.則.故答案為：.【點睛】本題考查向量模的計算，建系是關鍵，屬于難題.14【解析】當時，可得到，再用累乘法求出，再求出，根據定義求出，再借助單調性求解【詳解

12、】解：當時，則，當時，（當且僅當時等號成立），故答案為：【點睛】本題主要考查已知求，累乘法，主要考查計算能力，屬于中檔題155【解析】由，且，得，解得，則，則16360 10 【解析】列出所有租船的情況，分別計算出租金，由此能求出結果.【詳解】當租兩人船時，租金為：元，當租四人船時，租金為：元，當租1條四人船6條兩人船時，租金為：元，當租2條四人船4條兩人船時，租金為：元，當租3條四人船2條兩人船時，租金為：元，當租1條六人船5條2人船時，租金為：元，當租2條六人船2條2人船時，租金為：元，當租1條六人船1條四人船3條2人船時，租金為：元，當租1條六人船2條四人船1條2人船時，租金為：元，當租

13、2條六人船1條四人船時，租金為：元，綜上，租船最低總費用為360元，租船的總費用共有10種可能.故答案為：360，10.【點睛】本小題主要考查分類討論的數學思想方法，考查實際應用問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）由l參數方程與橢圓方程聯立可得A、B兩點參數和，再利用M點的參數為A、B兩點參數和的一半即可求M的坐標；（2）利用直線參數方程的幾何意義得到，再利用計算即可，但要注意判別式還要大于0.【詳解】（1）由已知，曲線的參數方程為（為參數），其普通方程為，當時，將 （為參數）代入得，設直線l上A、B兩點所對應的參數

14、為，中點M所對應的參數為，則，所以的坐標為；（2）將代入得，則，因為即，所以，故，由得，所以.【點睛】本題考查了伸縮變換、參數方程與普通方程的互化、直線參數方程的幾何意義等知識，考查學生的計算能力，是一道中檔題.18（1）證明見解析（2）【解析】（1）首先證明，平面.即可得到平面，.（2）以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，帶入公式求解即可.【詳解】（1）平面，平面，.又四邊形是正方形，.，平面.平面，.又，為的中點，.，平面.平面，.（2）平面，平面.以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.如圖所示：則，.，.設為平面的

15、法向量，則，得，令，則.由題意知為平面的一個法向量，平面與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題第一問考查線線垂直，先證線面垂直時解題關鍵，第二問考查二面角，建立空間直角坐標系是解題關鍵，屬于中檔題.19（1）；（2）【解析】（1）由題意得，求出，進而可得到橢圓的方程；（2）由（1）知點，坐標，設直線的方程為，易知，可得點的坐標為，聯立方程，得到關于的一元二次方程，結合根與系數關系，可用表示的坐標，進而由三點共線，即，可用表示的坐標，再結合，可建立方程，從而求出的值，即可求得點的坐標.【詳解】（1）由題意得，解得，所以橢圓的方程為.（2）由（1）知點，由題意可設直線的斜率為，則，所以直線的方程為，

16、則點的坐標為，聯立方程，消去得：.設，則，所以，所以，所以.設點的坐標為，因為點三點共線，所以，即，所以，所以.因為，所以，即，所以，解得，又，所以符合題意，計算可得，故點的坐標為.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查平行線的性質，考查學生的計算求解能力，屬于難題.20 (1) .(2) .【解析】分析：（1）直接建立空間直角坐標系，然后求出面的法向量和已知線的向量，再結合向量的夾角公式求解即可；（2）先分別得出兩個面的法向量，然后根據向量交角公式求解即可.詳解：（）是矩形，又平面，即，兩兩垂直，以為原點，分別為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標系，由，得，則，設平面的一個法向量為，則，即，令，得，故與平面所成角的正弦值為（）由（）可得，設平面的一個法向量為，則，即，令，得，故二面角的余弦值為點睛：考查空間立體幾何的線面角，二面角問題，一般直接建立坐標系，結合向量夾角公式求解即可，但要注意坐標的正確性，坐標錯則結果必錯，務必細心，屬于中檔題.21（1） （2）沒有，理由見解析【解析】（1）求導，研究函數在x=0處的導數，等于切線斜率，即得解；（2）對f(x)求導，構造，可證得，得到，即得解【詳解】（1）由題意得，曲線在點處的切線與直線平行，切線的斜率為，解得（2）當時，設，則，則函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，又函數，故恒成立，函數在定義域