1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知為單位向量，=，那么下列結論中錯誤的是（ ）ABC與方向相同D與方向相反2如圖，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側的兩點下列四個角中，一定與ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD3用配方法解方程x24

2、x+10，配方后所得的方程是（ ）A（x2）23B（x+2）23C（x2）23D（x+2）2347的相反數是( )A7B7CD5一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20的方向行60海里到達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M、N兩點相距100海里，則NOF的度數為（ ）A50B60C70D806關于的方程有實數根，則整數的最大值是（ ）A6B7C8D97若3x3y，則下列不等式中一定成立的是 （ ）ABCD8下列計算正確的是（）A2a2a21B（ab）2ab2Ca2+a3a5D（a2）3a69的相反數是（ ）AB2CD10如圖

3、，ABCD，FH平分BFG，EFB58，則下列說法錯誤的是（）AEGD58BGFGHCFHG61DFGFH二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知邊長為5的菱形中，對角線長為6，點在對角線上且，則的長為_12若數據2、3、5、3、8的眾數是a，則中位數是b，則ab等于_13如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分別為射線BC，CD上兩個動點，且滿足BE=CF，設AE，BF交于點G，連接DG，則DG的最小值為_14經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉如果這三種可能性大小相同，現有兩輛汽車先后經過這個十字路口，則至少有一輛汽車向左轉的概率是_15從2，1，2

4、，0這四個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，該點不在第三象限的概率是_16如果點A（1，4）、B（m，4）在拋物線ya（x1）2+h上，那么m的值為_17如圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”要_枚棋子三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在“弘揚傳統文化，打造書香校園”活動中，學校計劃開展四項活動：“A-國學誦讀”、“B-演講”、“C-課本劇”、“D-書法”，要求每位同學必須且只能參加其中一項活動，學校為了了解學生的意思，隨機調查了部分學生，結果統計如下：（1）根據題中信息補全條形統計圖（2）所抽取的學生參加其中一

5、項活動的眾數是 （3）學校現有800名學生，請根據圖中信息，估算全校學生希望參加活動A有多少人？19（5分）如圖1，菱形ABCD，AB=4，ADC=120o，連接對角線AC、BD交于點O， （1）如圖2，將AOD沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的ABO與菱形ABCD重合部分的面積.（2）如圖3，將ABO繞點O逆時針旋轉交AB于點E，交BC于點F，求證：BE+BF=2，求出四邊形OEBF的面積. 20（8分）在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，E為邊AC上一點，連接BE(1)如圖1，若ABE=15，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；(2)如圖2，D為AB上一點，且滿足A

6、E=AD，過點A作AFBE交BC于點F，過點F作FGCD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG21（10分）如圖，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB若ABC=70，則NMA的度數是 度若AB=8cm，MBC的周長是14cm求BC的長度；若點P為直線MN上一點，請你直接寫出PBC周長的最小值22（10分）先化簡，再求值：（x+2y）（x2y）+（20 xy38x2y2）4xy，其中x2018，y123（12分）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長A

7、B，BC各為多少米？24（14分）某校初三進行了第三次模擬考試，該校領導為了了解學生的數學考試情況，抽樣調查了部分學生的數學成績，并將抽樣的數據進行了如下整理（1）填空_，_，數學成績的中位數所在的等級_（2）如果該校有1200名學生參加了本次模擬測，估計等級的人數；（3）已知抽樣調查學生的數學成績平均分為102分，求A級學生的數學成績的平均分數如下分數段整理樣本等級等級分數段各組總分人數48435741712根據上表繪制扇形統計圖參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】由向量的方向直接判斷即可.【詳解】解：為單位向量，=，所以與方向相反，所以C錯誤，

8、故選C.【點睛】本題考查了向量的方向，是基礎題，較簡單.2、D【解析】ACD對的弧是，對的另一個圓周角是ABD，ABD=ACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），又AB為直徑，ADB=90，ABD+BAD=90，即ACD+BAD=90，與ACD互余的角是BAD.故選D.3、A【解析】方程變形后，配方得到結果，即可做出判斷【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A【點睛】本題考查的知識點是了解一元二次方程配方法，解題關鍵是熟練掌握完全平方公式4、B【解析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案【詳解】7的相反數是7，故選：B.【點睛】此題考查相反數，解題關鍵在于掌握其定義.5、C【解析】解：

9、OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，OM2+ON2=MN2，MON=90，EOM=20，NOF=1802090=70故選C【點睛】本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關鍵6、C【解析】方程有實數根，應分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進行討論，當不是一元二次方程時，a-6=0，即a=6；當是一元二次方程時，有實數根，則0，求出a的取值范圍，取最大整數即可【詳解】當a-6=0，即a=6時，方程是-1x+6=0，解得x=；當a-60，即a6時，=（-1）2-4（a-6）6=201-24a0，解上式，得1.6，取最大整數，即a=1故選C7

10、、A【解析】兩邊都除以3，得xy，兩邊都加y，得：x+y0，故選A8、D【解析】根據合并同類項法則判斷A、C；根據積的乘方法則判斷B；根據冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.【詳解】A、2a2a2a2，故A錯誤；B、(ab)2a2b2，故B錯誤；C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、(a2)3a6，故D正確，故選D【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質和運算法則是解題的關鍵9、B【解析】根據相反數的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以2的相反數是2，故選B【點睛】本題考查求相反數，熟記相反數的性質是解題的關鍵 .10、D【解析】根據平行線的性

11、質以及角平分線的定義，即可得到正確的結論【詳解】解：，故A選項正確；又故B選項正確；平分，故C選項正確；，故選項錯誤；故選【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3或1【解析】菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，由菱形的性質及勾股定理可得ACBD，BO=4，分當點E在對角線交點左側時（如圖1）和當點E在對角線交點左側時（如圖2）兩種情況求BE得長即可【詳解】解：當點E在對角線交點左側時，如圖1所示：菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，ACBD，BO= =4，tanEAC=，

12、解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，當點E在對角線交點左側時，如圖2所示：菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，ACBD，BO=4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4+1=1，故答案為3或1【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解決問題時要注意分當點E在對角線交點左側時和當點E在對角線交點左側時兩種情況求BE得長12、2【解析】將數據排序后，位置在最中間的數值。即將數據分成兩部分，一部分大于該數值，一部分小于該數值。中位數的位置：當樣本數為奇數時，中位數=(N+1)/2 ; 當樣本數為偶數時，中位數為N/2與1+N/2的均值；眾數是在一組數據中,出現次數最多的數據。根據

13、定義即可算出【詳解】2、1、5、1、8中只有1出現兩次，其余都是1次，得眾數為a=12、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中間的數是1,中位數b=1ab=1-1=2故答案為：2【點睛】中位數與眾數的定義13、1【解析】先由圖形確定：當O、G、D共線時，DG最小；根據正方形的性質證明ABEBCF（SAS），可得AGB=90，利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=BCD，在ABE和BCF中，ABEBCF(SAS)，BAE=CBF，CBF+ABF=90BAE+ABF=90AGB=90點G在以AB為直徑的圓上，由圖形可知：當O、G、D在同一

14、直線上時，DG有最小值，如圖所示：正方形ABCD，BC=2，AO=1=OGOD=，DG=1，故答案為1.【點睛】本題考查了正方形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握正方形的性質與全等三角形的判定與性質.14、【解析】根據題意，畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖和概率公式求概率即可【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，至少有一輛汽車向左轉的有5種情況，至少有一輛汽車向左轉的概率是：故答案為：【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握樹狀圖的畫法和概率公式是解決此題的關鍵15、 【解析】列舉出所有情況，看在第四象限的情況數占總情況數的多少即可【詳解】如圖：共有12種情況，在第三象限的情

15、況數有2種，故不再第三象限的共10種，不在第三象限的概率為，故答案為【點睛】本題考查了樹狀圖法的知識，解題的關鍵是列出樹狀圖求出概率16、1【解析】根據函數值相等兩點關于對稱軸對稱，可得答案【詳解】由點A（1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x1）2+h上，得：（1，4）與（m，4）關于對稱軸x=1對稱，m1=1（1），解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，利用函數值相等兩點關于對稱軸對稱得出m1=1（1）是解題的關鍵17、1【解析】根據題意分析可得：第1個圖案中棋子的個數5個，第2個圖案中棋子的個數5+611個，每個圖形都比前一個圖形多用6個，繼而可求出第3

16、0個“小屋子”需要的棋子數【詳解】根據題意分析可得：第1個圖案中棋子的個數5個第2個圖案中棋子的個數5+611個每個圖形都比前一個圖形多用6個第30個圖案中棋子的個數為5+2961個故答案為1【點睛】考核知識點：圖形的規律.分析出一般數量關系是關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析（2）A-國學誦讀（3）360人【解析】（1）根據統計圖中C的人數和所占百分比可求出被調查的總人數，進而求出活動B和D人數，故可補全條形統計圖；（2）由條形統計圖知眾數為“A-國學誦讀”（3）先求出參加活動A的占比，再乘以全校人數即可.【詳解】（1）由題意可得，被調查的總人數為1220%=60，希

17、望參加活動B的人數為6015%=9，希望參加活動D的人數為60-27-9-12=12，故補全條形統計圖如下：（2）由條形統計圖知眾數為“A-國學誦讀”；（3）由題意得全校學生希望參加活動A的人數為800=360（人）【點睛】此題主要考查統計圖的應用，解題的關鍵是根據題意求出調查的總人數再進行求解.19、 (1)；（2）2，【解析】分析：(1)重合部分是等邊三角形，計算出邊長即可.證明：在圖3中，取AB中點E,證明,即可得到 ,由知，在旋轉過程60中始終有四邊形的面積等于 =.詳解：(1)四邊形為菱形， 為等邊三角形 AD/ 為等邊三角形，邊長 重合部分的面積：證明：在圖3中，取AB中點E,由上

18、題知， 又 , ,由知，在旋轉過程60中始終有 四邊形的面積等于=.點睛：屬于四邊形的綜合題，考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質等，熟練掌握每個知識點是解題的關鍵.20、（1）3+【解析】（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問題（2）如圖2中，作CQAC，交AF的延長線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問題【詳解】解：如圖 1 中，在 AB 上取一點 M，使得 BM=ME，連接 ME在 RtABE 中，OB=OE，BE=2OA

19、=2，MB=ME，MBE=MEB=15，AME=MBE+MEB=30，設 AE=x，則 ME=BM=2x，AM=3x，AB2+AE2=BE2，2x+3x=6-AB=AC=（2+ 3）6-BC= 2 AB= 3+1作 CQAC，交 AF 的延長線于 Q， AD=AE ，AB=AC ，BAE=CAD，ABEACD（SAS），ABE=ACD，BAC=90，FGCD，AEB=CMF，GEM=GME，EG=MG，ABE=CAQ，AB=AC，BAE=ACQ=90，ABECAQ（ASA），BE=AQ，AEB=Q，CMF=Q，MCF=QCF=45，CF=CF，CMFCQF（AAS），FM=FQ，BE=AQ=A

20、F+FQ=AF=FM，EG=MG，BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題21、（1）50；（2）6；1 【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；（2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AM=BM，然后求出MBC的周長=AC+BC，再代入數據進行計算即可得解；當點P與M重合時，PBC周長的值最小，于是得到結論試題解析：解：（1）AB=AC，C=ABC=70，A=40AB的垂直平分線交AB于點N，ANM=90，NMA=50故答案為50；（2）MN是AB的垂直平分線，AM=BM，MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BCAB=8，MBC的周長是1，BC=18=6；當點P與M重合時，PBC周長的值最小，理由：PB+PC=PA+PC，PA+PCAC，P與M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=122、 (xy)2；2.【解析