1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，PA、PB切O于A、B兩點，AC是O的直徑，P=40，則ACB度數是（）A50B60C70D802地球上的陸地面積約為149 00

2、0 000千米2，用科學記數法表示為 ( )A149106千米2 B14.9107千米2 C1.49108千米2 D0.149109千23如圖，在中，點在以斜邊為直徑的半圓上，點是的三等分點，當點沿著半圓，從點運動到點時，點運動的路徑長為（ ）A或B或C或D或4拋物線ymx28x8和x軸有交點，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m0Dm2且m05某城年底已有綠化面積公頃，經過兩年綠化，到年底增加到公頃，設綠化面積平均每年的增長率為，由題意所列方程正確的是（ ）ABCD6數據4，8，4，6，3的眾數和平均數分別是（ ）A5，4B8，5C6，5D4，57如圖，一個鐵環上掛著6個分別編有號碼1

3、，2，3，4，5，6的鐵片如果把其中編號為2，4的鐵片取下來，再先后把它們穿回到鐵環上的仼意位置，則鐵環上的鐵片（無論沿鐵環如何滑動）不可能排成的情形是（）ABCD8如圖，一把帶有60角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45角，則三角尺斜邊的長度為（）A12cmB12cmC24cmD24cm9對于點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：例如，A（5，4），B（2，3），若互不重合的四點C，D，E，F，滿足，則C，D，E，F四點【 】A在同一條直線上 B在同一條拋物線上C在同一反比例函數圖象上 D是同一個正方形的四個頂點10如圖，把長方

4、形紙片ABCD折疊，使頂點A與頂點C重合在一起，EF為折痕若AB=9，BC=3，試求以折痕EF為邊長的正方形面積（）A11B10C9D16二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11函數y中，自變量x的取值范圍是_12一個圓錐的側面展開圖是半徑為6，圓心角為120的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為_13學校乒乓球社團有4名男隊員和3名女隊員，要從這7名隊員中隨機抽取一男一女組成一隊混合雙打組合，可組成不同的組合共有_對.14如圖，在四邊形ABCD中，BD90，AB3， BC2，tanA，則CD_15一個扇形的面積是cm，半徑是3cm，則此扇形的弧長是_16如圖，PC是O的直徑，PA切O

5、于點P，AO交O于點B；連接BC，若，則_.17A如果一個正多邊形的一個外角是45，那么這個正多邊形對角線的條數一共有_條B用計算器計算：tan6327_（精確到0.01）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k1（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）當方程有一個根為1時，求k的值19（5分）如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且CBF=12（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若AB=5，sinCBF=5520（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲

6、地出發駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線OBCDA表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系請根據圖象解答下列問題：當轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地 千米；當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值21（10分）已知，拋物線y=ax2+c過點（-2，2）和點（4，5），點F（0，2）是y 軸上的定點，點B是拋物線上除頂點外的任意一點，直線l：y=kx+b經過點B、F且交x軸于點A（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，過點B作BCx軸于點C，連接FC，求證：FC平分BFO；當k=

7、 時，點F是線段AB的中點；（3）如圖2， M（3，6）是拋物線內部一點，在拋物線上是否存在點B，使MBF的周長最小？若存在，求出這個最小值及直線l的解析式；若不存在，請說明理由22（10分）如圖，一次函數yx+6的圖象分別交y軸、x軸交于點A、B，點P從點B出發，沿射線BA以每秒1個單位的速度出發，設點P的運動時間為t秒（1）點P在運動過程中，若某一時刻，OPA的面積為6，求此時P的坐標；（2）在整個運動過程中，當t為何值時，AOP為等腰三角形？（只需寫出t的值，無需解答過程）23（12分）如圖是某旅游景點的一處臺階，其中臺階坡面AB和BC的長均為6m，AB部分的坡角BAD為45，BC部分的

8、坡角CBE為30，其中BDAD，CEBE，垂足為D，E現在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階，如果改造后每層臺階的高為22cm，那么改造后的臺階有多少層？（最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時，按一個臺階計算可能用到的數據：1.414，1.732）24（14分）如圖，直線y2x6與反比例函數y(k0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線yn(0n6)交反比例函數的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.求m的值和反比例函數的表達式；直線yn沿y軸方向平移，當n為何值時，BMN的面積最大？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

9、連接BC，根據題意PA，PB是圓的切線以及可得的度數，然后根據，可得的度數，因為是圓的直徑，所以，根據三角形內角和即可求出的度數。【詳解】連接BC.PA，PB是圓的切線在四邊形中，所以是直徑故答案選C.【點睛】本題主要考察切線的性質，四邊形和三角形的內角和以及圓周角定理。2、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數解：149000000=1.492千米1故選C把一個數寫成a10n的形式，叫做科學記數法，其中1|

10、a|10，n為整數因此不能寫成149106而應寫成1.4923、A【解析】根據平行線的性質及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進而求出半徑即可得出答案，注意分兩種情況討論【詳解】當點D與B重合時，M與F重合，當點D與A重合時，M與E重合，連接BD，FM，AD，EM， AB是直徑 即 點M的軌跡是以EF為直徑的半圓， 以EF為直徑的圓的半徑為1點M運動的路徑長為 當 時，同理可得點M運動的路徑長為故選：A【點睛】本題主要考查動點的運動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質和弧長公式是解題的關鍵4、C【解析】根據二次函數的定義及拋物線與x軸有交點，即可得出關于m的一元一次不等式

11、組，解之即可得出m的取值范圍【詳解】解：拋物線和軸有交點， ,解得：且故選【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當時，拋物線與x軸有交點是解題的關鍵5、B【解析】先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據等式關系列方程即可.【詳解】由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x，則2015年的綠化面積為300（1x），2016年的綠化面積為300（1x）（1x），經過兩年的增長，綠化面積由300公頃變為363公頃.可列出方程：300（1x）2363.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式

12、關系式解答此題的關鍵.6、D【解析】根據眾數的定義找出出現次數最多的數，再根據平均數的計算公式求出平均數即可【詳解】4出現了2次，出現的次數最多，眾數是4；這組數據的平均數是：（4+8+4+6+3）5=5；故選D7、D【解析】摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環上按逆時針排列，無論將鐵片2，4穿回哪里，鐵片1，1，5，6在鐵環上的順序不變，觀察四個選擇即可得出結論【詳解】解：摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環上按逆時針排列，選項A，B，C中鐵片順序為1，1，5，6，選項D中鐵片順序為1，5，6，1故選D【點睛】本題考查了規律型：圖形的變化類，找準鐵片1，1，5，6在鐵環上的順序不

13、變是解題的關鍵8、D【解析】過A作ADBF于D,根據45角的三角函數值可求出AB的長度，根據含30角的直角三角形的性質求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖，過A作ADBF于D，ABD=45，AD=12，=12，又RtABC中，C=30，AC=2AB=24，故選：D【點睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵.9、A。【解析】對于點A（x1，y1），B（x2，y2），如果設C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么，。又，。令，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）

14、都在直線上，互不重合的四點C，D，E，F在同一條直線上。故選A。10、B【解析】根據矩形和折疊性質可得EHCFBC，從而可得BF=HE=DE，設BF=EH=DE=x，則AF=CF=9x，在RtBCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，據此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案【詳解】如圖，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，D=B=90，根據折疊的性質，有HC=AD，H=D，HE=DE，HC=BC，H=B，又HCE+ECF=90，BCF+ECF=90，HCE=BCF，在EHC和FBC中，EHCFBC，BF=HE，BF=HE=DE，設BF=EH=DE=x，則AF=CF=9

15、x，在RtBCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，則AG=DE=EH=BF=4，GF=ABAGBF=944=1，EF2=EG2+GF2=32+12=10，故選B【點睛】本題考查了折疊的性質、矩形的性質、三角形全等的判定與性質、勾股定理等，綜合性較強，熟練掌握各相關的性質定理與判定定理是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x1且x1【解析】由二次根式中被開方數為非負數且分母不等于零求解可得結論【詳解】根據題意，得：，解得：x1且x1故答案為x1且x1【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般

16、從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（1）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負12、2【解析】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=，解得r=2cm考點：圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系13、1【解析】利用樹狀圖展示所有1種等可能的結果數【詳解】解：畫樹狀圖為：共有1種等可能的結果數故答案為1【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率14、【解

17、析】延長AD和BC交于點E，在直角ABE中利用三角函數求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角CDE中利用三角函數的定義求解【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點E，B=90，BE=，CE=BE-BC=2，AE=，又CDE=CDA=90，在RtCDE中，CD=.15、【解析】根據扇形面積公式求解即可【詳解】根據扇形面積公式.可得：，故答案：.【點睛】本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關系, 利用扇形弧長和半徑代入公式即可求解, 正確理解公式是解題的關鍵. 注意在求扇形面積時, 要根據條件選擇扇形面積公式.16、26【解析】根據圓周角定理得到AOP=2C=64，根據切線的性質定理得到APO=

18、90，根據直角三角形兩銳角互余計算即可【詳解】由圓周角定理得：AOP=2C=64PC是O的直徑，PA切O于點P，APO=90，A=90AOP=9064=26故答案為：26【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵17、20 5.1 【解析】A、先根據多邊形外角和為360且各外角相等求得邊數，再根據多邊形對角線條數的計算公式計算可得；B、利用計算器計算可得【詳解】A、根據題意，此正多邊形的邊數為36045=8，則這個正多邊形對角線的條數一共有=20，故答案為20；B、tan63272.6462.0015.1，故答案為5.1【點睛】本題主要考查計算器-三

19、角函數，解題的關鍵是掌握多邊形的內角與外角、對角線計算公式及計算器的使用三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（2）證明見解析；（2）k22，k22【解析】（2）套入數據求出b24ac的值，再與2作比較，由于22，從而證出方程有兩個不相等的實數根；（2）將x2代入原方程，得出關于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值【詳解】（2）證明：b24ac，（2k+2）24（k2+k），4k2+4k+24k24k，22方程有兩個不相等的實數根；（2）方程有一個根為2，22（2k+2）+k2+k2，即k2k2，解得：k22，k22【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（2）求出b

20、24ac的值；（2）代入x2得出關于k的一元二次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式來判斷實數根的個數是關鍵19、（1）證明見解析；（2）BC=25；BF=【解析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明ABF=90（2）利用已知條件證得AGCABF，利用比例式求得線段的長即可（1）證明：連接AE，AB是O的直徑，AEB=90，1+2=90AB=AC，1=CABCBF=CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB是O的直徑，直線BF是O的切線（2）解：過點C作CGAB于GsinCBF=，1=CBF

21、，sin1=，在RtAEB中，AEB=90，AB=5，BE=ABsin1=，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2，在RtABE中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=，在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCABF，=BF=20、（1）30；（2）當x3.9時，轎車與貨車相遇；（3）在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時【解析】（1）根據圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據圖象得出貨車出發后4.5小時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距

22、300千米，則此時貨車距乙地的路程為：30027030千米；（2）先求出線段CD對應的函數關系式，再根據兩直線的交點即可解答；（3）分兩種情形列出方程即可解決問題【詳解】解：（1）根據圖象信息：貨車的速度V貨，轎車到達乙地的時間為貨車出發后4.5小時，轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：4.560270（千米），此時，貨車距乙地的路程為：30027030（千米）所以轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米故答案為30；（2）設CD段函數解析式為ykx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，解得，CD段函數解析式：y110 x195（2.5x4.5）；易得OA：

23、y60 x，解得，當x3.9時，轎車與貨車相遇；（3）當x2.5時，y貨150，兩車相距150807020，由題意60 x（110 x195）20或110 x19560 x20，解得x3.5或4.3小時答：在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時【點睛】本題考查了一次函數的應用，對一次函數圖象的意義的理解，待定系數法求一次函數的解析式的運用，行程問題中路程速度時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關鍵21、（1）；（2）見解析；（3）存在點B，使MBF的周長最小MBF周長的最小值為11，直線l的解析式為【解析】（1）用待定系數法將已知兩點的

24、坐標代入拋物線解析式即可解答.（2）由于BCy軸，容易看出OFCBCF，想證明BFCOFC，可轉化為求證BFCBCF，根據“等邊對等角”，也就是求證BCBF，可作BDy軸于點D，設B（m，），通過勾股定理用表示出的長度，與相等，即可證明.用表示出點的坐標，運用勾股定理表示出的長度，令，解關于的一元二次方程即可.（3）求折線或者三角形周長的最小值問題往往需要將某些線段代換轉化到一條直線上，再通過“兩點之間線段最短”或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過點M作MNx軸于點N，交拋物線于點B1，過點B作BEx軸于點E，連接B1F，通過第（2）問的結論將MBF的邊轉化為，可以發現，當點運動到位置時

25、，MBF周長取得最小值，根據求平面直角坐標系里任意兩點之間的距離的方法代入點與的坐標求出的長度，再加上即是MBF周長的最小值；將點的橫坐標代入二次函數求出，再聯立與的坐標求出的解析式即可.【詳解】（1）解：將點（-2，2）和（4，5）分別代入，得：解得： 拋物線的解析式為： （2）證明：過點B作BDy軸于點D，設B（m，）， BCx軸，BDy軸，F（0，2）BC，BD|m|，DFBCBF BFCBCF又BCy軸，OFCBCFBFCOFCFC平分BFO (說明：寫一個給1分）（3）存在點B，使MBF的周長最小.過點M作MNx軸于點N，交拋物線于點B1，過點B作BEx軸于點E，連接B1F由（2）知

26、B1FB1N，BFBEMB1F的周長MF+MB1+B1FMF+MB1+B1NMF+MNMBF的周長MF+MB+BFMF+MB+BE根據垂線段最短可知：MNMB+BE當點B在點B1處時，MBF的周長最小 M（3，6），F（0，2），MN6MBF周長的最小值MF+MN5+611 將x3代入，得：B1（3，）將F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：，解得：此時直線l的解析式為：【點睛】本題綜合考查了二次函數與一次函數的圖象與性質，等腰三角形的性質，動點與最值問題等，熟練掌握各個知識點，結合圖象作出合理輔助線，進行適當的轉化是解答關鍵.22、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解析】（1）先求出OPA的面積為6時BP的長，再求出點P的坐標；（2）分別討論AO=AP，AP=OP和AO=OP三種情況.【詳解】（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，AB=10，AB邊上的高為6810=，P點的運動時間為t，BP=t，則AP=，當AOP面積為6時，