1、2021-2022學年遼寧省阜新市某學校數學單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.拋擲兩枚骰子，兩次點數之和等于5的概率是（）A. B. C. D. 2.下列句子不是命題的是A. B. C. D. 3.從1，2,3,4這4個數中任取兩個數，則取出的兩數之和是奇數的概率是（）A.1/5 B.1/5 C.2/5 D.2/3 4.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1/l3 B.l1丄l2，l2/l3,l1丄l3 C.l1/l2/l3,l1,l2，l3共面 D.l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面 5.已知i是虛數單位，則1+2i/1+i

2、=()A.3-i/2 B.3+i/2 C.3-i D.3+i 6.已知sin20,且cosa0,則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.不等式組的解集是（）A.x|0 x2 B.x|0 x2.5 C.x|0 x D.x|0 x3 8.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12 B.12 C.6 D.6 9.己知tan，tan是方程2x2+x-6 = 0的兩個根，則tan(+)的值為( )A.-1/2 B.-3 C.-1 D.-1/8 10.從1，2,3,4這4個數中任取兩個數，則取出的兩數都是奇數的概率是

3、（）A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/3 11.從200個零件中抽測了其中40個零件的長度，下列說法正確的是（）A.總體是200個零件 B.個體是每一個零件 C.樣本是40個零件 D.總體是200個零件的長度 12.在等差數列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數列的前10項的和S10為（）A.30 B.40 C.50 D.60 13.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標為（）A.（0，3） B.（2，-4） C.（1，-2） D.（0，6） 14.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種 B.72種 C.96種 D.84種 1

4、5.若實數a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18 B.6 C. D. 16.一元二次不等式x2x-60的解集是 。23.則ab夾角為_.24.已知函數，若f（x）=2，則x=_.25.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在166，182內的人數為_.26.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(aR）則l1l2的充要條件是a=_.27.算式的值是_.28.在ABC中，A=45，b=4，c=，那么a=_.29.若ABC的內角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_.30.已知等差數列an的公差是正數，且a3a7=-

5、12，a4a6=-4，則S20=_.三、計算題(10題)31.已知函數f(x)的定義域為x|x0 ,且滿足.(1) 求函數f(x)的解析式;(2) 判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.32.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了 該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1) 試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率。33.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(3,

6、2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.34.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范圍.四、證明題(5題)41.己知 sin(+) = sin(+)，求證：42.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.43.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.44.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 45.五、綜合題(5題)46.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上

7、，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.47.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.48.49.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.50.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 六、解答題(5題)51.52.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求證：DC丄平面PAC;(2)求證：平

8、面PAB丄平面PAC.53.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF/平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D154.已知數列an是公差不為0的等差數列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數列.(1)求數列an的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數列bn的前n項和Sn.55.已知函數f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區間-/6,/4上的最大值和最小值.參考答案1.A2.C3.D古典概型的概率.任意取到兩個數的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,

9、4;3,4;，滿足題意的有4種：1，2;1，4;2,3;3,4;，則所求的概率為4/6=2/34.B判斷直線與直線，直線與平面的位置關系.A項還有異面或者相交，C、D不一定.5.B復數的運算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/26.D三角函數值的符號sin2=2sin.cos0，又cos0，sin0，的終邊在第四象限，7.C由不等式組可得，所以或，由可得，求得；由可得，求得，綜上可得。8.D9.D10.C古典概型.任意取到兩個數的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有1種：1，3;則要求

10、的概率為1/6.11.D總體，樣本，個體，容量的概念.總體是200個零件的長度，個體是每一零件的長度，樣本是40個零件的長度，樣本容量是40.12.C13.A14.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進行排列，所以不同站法共有種。15.B不等式求最值.3a+3b216.A17.A18.D向量的線性運算.因為ab=10，x+8=10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=19.B不等式的性質。由不等式性質得B正確.20.C21.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2

11、a=222.x|x4或x4或x-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1-1所以1t241.42.43.44.45.46.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為47.48.49.解：(1)斜率k= 5/3，設直線l的方程5x-3

12、y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=150.51.52.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)證明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.53.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對角線BD/B1D1.又因為，E,F分別為棱AD，AB的中點，所以EF/BD，所以