1、廣東省惠州市麻榨中學2023年高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合，則( )A. B. C. D.參考答案：D略2. （5分）已知為第二象限角，sin+cos=，則sin2=（）ABCD參考答案：考點：二倍角的正弦；三角函數的化簡求值 專題：計算題；三角函數的求值分析：原式兩邊平方，由二倍角的正弦公式即可化簡求值解答：為第二象限角，sin+cos=，兩邊平方可解得：1+sin2=，sin2=故選：A點評：本題主要考查了二倍角的正弦公式的應用，屬于基本知識的考查3. 在ABC中，設角A，B

2、，C的對邊分別為a，b，c已知B=45，C=120，b=2，則c=（）A1BC2D參考答案：D【考點】HP：正弦定理【分析】由題意和正弦定理直接求出邊c即可【解答】解：由題意得，B=45，C=120，b=2，則由正弦定理得，所以c=，故選：D4. 函數 的圖象是 （ ） A關于原點對稱 B關于x軸對稱 C關于y軸對稱 D關于直線y=x對稱參考答案：D5. 在同一坐標系中，函數與的圖象之間的關系是 （ ）A關于x軸對稱 B關于y軸對稱 C關于原點對稱 D關于直線y = x對稱參考答案：B6. 定義，若有四個不同的實數解，則實數m的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D考點：零點與方程試題解析：由題

3、得：因為所以由函數圖像得：若有四個不同的實數解，則實數m的取值范圍是：故答案為：D7. 中考試以后，班長算出了全班40個人數學成績的平均分為M，如果把M當成一個同學的分數，與原來的40個分數一起，算出這41個分數的平均值為N，那么M:N為（ ）A. B. 1 C. D. 2參考答案：B8. ABC中，點P是ABC內（包括邊界）的一動點，且，則的最小值是（ ）A. B. C. 3D. 參考答案：C【分析】由題干條件和向量點積公式得到三角形的邊長，再根據向量加法的平行四邊形法則得到P所在的軌跡，進而得到結果.【詳解】依題意.由余弦定理得，故為直角三角形.設，過作，交于，過作，交于.由于，根據向量加

4、法運算的平行四邊形法則可知，點位于線段上，由圖可知最短時為，所以.故選C.【點睛】(1)向量的運算將向量與代數有機結合起來，這就為向量和函數的結合提供了前提，運用向量的有關知識可以解決某些函數問題;(2)以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數、不等式、三角函數等相結合的一類綜合問題.通過向量的運算，將問題轉化為解不等式或求函數值域，是解決這類問題的一般方法;(3)向量的兩個作用：載體作用：關鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉化為我們熟悉的數學問題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.9. 如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和俯視圖都是邊長為2的正方形，側視圖

5、是一個直徑為2的圓，則該幾何體的表面積是（）A4B6C8D16參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體，根據數據求出它的表面積【解答】解：根據幾何體的三視圖，知該幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱體；該圓柱體的表面積是S=2S底+S側=212+212=6故選：B【點評】本題考查了三視圖的應用問題，解題時應根據三視圖，得出幾何體的形狀與數據特征，從而求出答案，是基礎題10. 如果為各項都大于零的等差數列，公差，則（ ） A B C D參考答案：B 解析：由知道C不對，舉例二、 填空題:本大題共7小題,每小題

6、4分,共28分11. （5分）已知冪函數f（x）過點，則f（4）= 參考答案：考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數的性質及應用分析：利用待定系數法求出冪函數的表達式，函數代入求值即可解答：設f（x）=x，f（x）過點，f（2）=，=2，即f（x）=x2=，f（4）=故答案為：點評：本題主要考查冪函數的性質，利用待定系數法求出f（x）是解決本題的關鍵，比較基礎12. 已知sin（3+）=2sin（+），則=參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值【分析】運用誘導公式和同角的商數關系，可得tan=2，再對所求式子分子分母同除以cos，代入數據即可得到【解答

7、】解：sin（3+）=2sin（+），即為sin=2cos，即有tan=2，則=故答案為：【點評】本題考查誘導公式和同角的商數關系的運用，考查運算能力，屬于基礎題13. 給出下列命題：存在實數，使；若是第一象限角，且，則；函數是偶函數；函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象其中正確命題的序號是_（把正確命題的序號都填上）參考答案：解析： 對于，；對于，反例為，雖然，但是 對于，14. 設函數，則的值為_參考答案：【分析】根據反正切函數的值域，結合條件得出的值.【詳解】，且，因此，故答案為：.【點睛】本題考查反正切值的求解，解題時要結合反正切函數的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計算能力，屬

8、于基礎題.15. 參考答案：616. 若A，B，C為ABC的三個內角，則的最小值為 參考答案：因為ABC，且(ABC)()5459，因此，當且僅當4，即A2(BC)時等號成立17. 函數滿足對任意成立，則a的取值范圍是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數且此函數圖象過點(1)求實數的值； （2）判斷的奇偶性；參考答案：解：（1）依題意知 即 （2）又 19. (本題滿分12分) 已知 函數.（）求函數的值域（）解不等式參考答案：（）函數的定義域是，當時，等號在，即成立，因函數是奇函數，所以當時，所以函數的值域是.6分（

9、），或，或，所以，不等式的解集是12分20. 已知直線，圓C：，直線與圓C相交于A、B兩點；點滿足（）當點在圓C上時，求實數的值；（）當（,）時，求實數的取值范圍.參考答案：（）圓C的方程可化為，故圓心為，半徑為1， 則當點在圓C上時， 2分 由AB為圓C直徑，即直線經過圓心 5分（）聯立消y得： 由解得：. 設， 7分,得 8分即，又由于代入得：，即 9分整理得 令（,）由于任取（），有在區間（,）上單調遞增，即12分即解得：故 14分21. 已知函數f（x）=cos（2x）（1）求函數f（x）的單調遞增區間；（2）若x（，），求f（x）的取值范圍參考答案：【考點】余弦函數的圖象【專題】三角函數的圖像與性質【分析】（1）由條件利用余弦函數的單調性求得函數f（x）的單調遞增區間（2）由x（，），利用余弦函數定義域和值域，求得f（x）的取值范圍【解答】解：（1）對于函數f（x）=cos（2x），令2k2x2k，kz，求得kxk+，可得函數f（x）